2023年中考数学一轮复习课件专题3.3 反比例函数(含答案)
37页1、中考数学第一轮总复习第3单元 函数及其图象知识梳理典例精讲提升能力查漏补缺考点聚焦专题3.3 反比例函数图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合概概念念形如_(k0)的函数,叫做反比例函数,反比例函数的解析式也可写成_.自变量x的取值范围是_,函数的取值范围_.图图象象及及性性质质反比例函数的图象是_,它有两个分支,当k0时,双曲线位于第一、三象限,在每一支曲线上在每一支曲线上,y都随都随x的增大而减小;的增大而减小;当k0时,双曲线位于第二、四象限,在每一支曲线上在每一支曲线上,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都_交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.|k|k|k|k|越大,双曲线离坐标轴_.双曲线既是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(对称轴:_),又是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形(对称中心:_)y=kxy=kxy=kxy=kx-1-1-1-1或或或或xy=kxy=kxy=kxy=k不等于不等于不等于不等于0 0 0 0
2、的一切实数的一切实数的一切实数的一切实数不等于不等于不等于不等于0 0 0 0的一切实数的一切实数的一切实数的一切实数双曲线双曲线双曲线双曲线没有没有没有没有知识点一考点聚焦反比例函数的图象与性质y=y=y=y=x x x xO O O O越远越远越远越远【例【例【例【例1-11-11-11-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0 B.m+n0 C.mn D.mnD D D D 知识点一典例精讲反比例函数的图象与性质【变式】【变式】【变式】【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且ab,则()A.mn B.mn C.mn D.m,n的大小无法确定D D D D【例【例【例【例1-21-21-21-2】(1)(2014.6)(2014.6)已知反比例函数 的图像如右图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()D D D D知识点一典例精讲反比例函数的图表信息(2)直线y=ax+b与双曲线 ,其中ab0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()C C C C 图象与性质K
3、的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx知识点二考点聚焦反比例函数中K的几何意义【例【例【例【例2 2 2 2】如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数 及 的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2=_.知识点二典例精讲反比例函数中K的几何意义4 4 4 4【变式变式变式变式】如图,点A,B在反比例函数 的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则SOAB=_.9 9 9 9yOxBASOAB=S矩形MNOC-SANO-SAMB-SBCO=9SOAB=0.5AE(yB-yO)=9SOAB=0.5BF(xA-xO)=9补:割:CDE图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合求交点求交点求它们图象的交点坐标,这类题目可通过列方程组求解;判断位置判断位置判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况,可先由两者中的某一者的图象确定出字母系数的取值情况,再与另一者的图象相对照;求解
4、析式求解析式已知含有一次函数和反比例函数的信息,求一次函数或反比例函数的解析式,解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应x,y的值.知识点三考点聚焦反比例函数与一次函数的综合【例【例【例【例3-13-13-13-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1y2时,x的取值范围为_.-2-2-2-2x x x x0 0 0 0或或或或x x x x3 3 3 3知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合【变式】【变式】【变式】【变式】如图,直线y1=k1x+b与双曲线 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当 时,x的取值范围为()A.x2 B.2x6 C.x6 D.0 x2或x6D D D D【例【例【例【例3-23-23-23-2】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1y2时,x的取值范围为_.知识点三典例精讲反比例函数与一次函数的综合图象与性质K的几何意义与一次函数的综合考点聚焦考点聚焦精讲精练精讲精练与几何图形的综合解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的 .利用反
5、比例函数解决实际问题的注意事项(1)能把实际的问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型;(2)注意在自变量和函数值的取值上的实际意义;(3)问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明.取值范围取值范围知识点四考点聚焦用反比例函数解决实际问题【例【例【例【例4 4 4 4】(2020(2020T18)T18)如图,RtABC中,ACB=90,顶点A,B都在反比例函数 的图象上,直线ACx轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若AOD=45,.(1)求反比例函数的解析式;(2)(2)(2)(2)求EOD的度数.(2)EOD=15知识点四典例精讲反比例函数与几何图形的综合 常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移平移平移平移,旋转旋转旋转旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.方法指导方法指导知识梳理课堂小结反比例函数强化训练1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是_.2.如图,ABC的三个顶
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