陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学(文科)试题
15页1、商洛市2024届高三第四次模拟检测数学试卷(文科)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容:高考全部内容。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数,复数是复数的共轭复数,则( )A2BC1D2已知集合,集合,则( )ABCD3命题“对任意的”的否定是( )A不存在B存在C存在D对任意的4已知是等差数列的前项和,且满足,则( )A65B55C45D355近年来商洛为了打造康养之都,引进了先进的污水、雨水过滤系统已知过滤过程中废水的污染物数量与时间(小时)的关系为(为最初的污染物数量)如果前3小时消除了的污染物,那么污染物消除至最初的还需要( )A2.6小时B6小时C3小时D4小时6已知非零向量满足,则( )ABCD7已知点在抛物线上,抛物线的准线与轴交于点,线段的中点也在抛物线上,抛物线的焦点为,则线段的长为( )A1B2C3D48已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,
2、则该棱锥的体积为( )A8B16C32D489已知函数,给出的图像对应的函数解析式可能是( )ABCD10已知函数与函数的图像的对称轴相同,给出下列结论:的值可以为4;的值可以为;函数的单调递增区间为;函数的所有零点的集合为其中正确的为( )ABCD11已知是双曲线右支上的动点,是双曲线的左、右焦点,则的最小值为( )A12BCD12已知,对任意的,不等式恒成立,则的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13在区间上随机取一个实数,若事件的概率为,则实数的值为_14曲线在点处的切线的方程为_15在矩形中,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为_16已知函数满足,则满足的最大正整数的值为_三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)若,求的面积18(本小题满分12分)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介
3、于和之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)试评估该校高三年级男生的平均身高;(2)求这50名男生中身高在以上(含)的人数;(3)从这50名男生身高在以上(含)的人中任意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在(含)以上的概率19(本小题满分12分)在等腰梯形中,分别为的中点(如图1),将沿折起到的位置,使得(如图2)(1)证明:平面(2)求到平面的距离20(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且椭圆经过点(1)求椭圆的方程(2)设是椭圆的右顶点,是椭圆上不同的两点,直线的斜率分别为,且过作,垂足为,试问是否存在定点,使得线段的长度为定值?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,若函数和的图像在上有交点,求实数的取值范围(二)选考题:共10分请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点,以极点为原点,轴的负半轴为极
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