2024年新高考艺体生冲刺复习考点10 不等式（解析版）

1、考点10 不等式一不等式的性质1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab(a0)的解集(1)当a0时，解集为；(2)当a（）函数的最大值参数（）函数的最小值参数（）函数的最大值2.不等式恒成立问题的求解方法一元二次不等式在R上恒成立确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解一元二次不等式f(x)0在xa，b上恒成立确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围一元二次不等式对于参数ma，b恒成立确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数考法一 解无参不等式【例1】（2023广东精选）求下列不等式的解集：(1) (2) （3）（4）【答案】(1)(2)或（3）（4）【解析】（1），解得，所以不等式的解集为.（2）由得，解得或，所以不等式的解集为或.（3）由，所以不等式解集为.故答案为：（4）因为，故可得或，解得或，故不等式的解集为.【变式】解下列不等式：(1)；(2)（3）（4）（5）；（6）【答案】(1)(2)（3）（4）（5）R（6）【解析】（1）由，可得，所以不等

2、式的解集为：.（2）由，可得，即，解得或，故不等式的解集为.（3）不等式可化为，即，则有，或，由得，由得，解得，故原不等式的解集为.故答案为：（4）因为，故可得，解得故不等式的解集为.（5）因为，所以的解集为R；（6）因为，所以的解集为.考点二 不等式的性质【例2-1】（2023上海闵行统考一模）已知a，则下列不等式中不一定成立的是（）ABCD【答案】C【解析】对于A，B，a，则,一定成立；对于C，取，满足，则，当时，故C中不等式不一定成立；对于D，由，由于在R上单调递增，则成立，故选：C2（2023陕西校联考模拟预测）已知，则以下错误的是（）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，或，对于A，,综上可得，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C正确；对于D，当时，故D错误；故选：D.【变式】1（2023上四川遂宁高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，则成立，充分性成立；由，若，显然不成立，必要性不成立；所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A2（2023山东校联考模拟预测）对于实数，

3、下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】对于A：时，不成立，A错误；对于B：若，则，B错误；对于C：令，代入不成立，C错误；对于D：若，则，则，D正确；故选：D3（2023吉林长春东北师大附中校考一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】D【解析】对A，当时，不成立，故A错误；对B，当时，不成立，故B错误；对C，当时，不成立，故C错误；对D，由，又，所以，故D正确.故选：D4（2023湖南）若，则的取值范围为 【答案】【解析】设，则，解得：，则，而由，可得， 再由，可得，所以，即，可得.故答案为：.考点三 三个一元二次的关系【例3-1】（2023上河南高一校联考阶段练习）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）ABCD【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集是，所以，且方程的根为，故，则，故不等式等价于，即，解得或，所以关于的不等式的解集是.故选：B.【变式】1（2023河南）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则，因此，解得故选：A2（2

4、024广东）若不等式的解集为，则（）A1BCD【答案】D【解析】由题意知，是方程的两个根，且，则，解得，所以.故选：D.3（2023安徽阜阳）（多选）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）AB不等式的解集为CD的最小值为【答案】AB【解析】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两根，且，故A正确；所以，解得，所以，即，则，解得，所以不等式的解集为，故B正确；而，故C错误；因为，所以，则，当且仅当，即或时，等号成立，与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.故选：AB.考点四 基本不等式之直接型【例4-1】（2023云南曲靖）若，为正实数，且，则的最大值为 【答案】1【解析】因为，为正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为:1【例4-2】(2021嘉兴期中)已知0x，则x(54x)的最大值是_【答案】【解析】因为0x，所以054x5，所以x(54x)4x(54x)，当且仅当x时取等号，故最大值为.【变式】1（2023宁夏）若，且，则的最大值为 .【答案】【解析】由，且，得，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值.故答案为：2（2023四川）已知正数，满足，则的最大值为 【答案

5、】【解析】因为，所以，当且仅当时，等号成立故的最大值为4故答案为：3（2023山西）已知点在直线上，则的最小值为（ ）A2BCD4【答案】C【解析】点在直线上，所以当且仅当时，等号成立故选：C.考点五 基本不等式之常数替换型【例5-1】（2023陕西校联考模拟预测）已知，则最小值为（）A5BC4D【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，取得最小值，故选:B.【例5-2】（2023陕西）已知且满足则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】由得当且仅当即时取等号.故选：.【例5-3】（2023重庆）已知，且，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为，所以，则，所以，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【例5-4】（2023上贵州高三校联考阶段练习）已知，且，则的最小值为 【答案】/1.8【解析】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.【变式】1（2023四川资阳统考模拟预测）已知，且，则的最小值为（）A16BC12D【答案】A【解析】由题意，且，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选：A.2（2023上重庆沙坪坝高三重庆一中校考阶段练

6、习）已知正实数满足，则的最小值为（）A9B8C3D【答案】C【解析】由条件知，当且仅当时取等号.故选：C3（2023河北保定）已知，且，则的最小值是 .【答案】9【解析】，所以，当且仅当，即，即时，等号成立.所以的最小值是9.故答案为：4（2023上黑龙江牡丹江高三校联考阶段练习）若是正实数，且，则的最小值为 .【答案】/0.8【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.考点六 基本不等式之配凑型【例6-1】（2023广西）已知，则的最小值为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】因为，所以，所以，当且仅当,即时，等号成立.故选：B【例6-2】（2022上云南楚雄高一云南省楚雄第一中学校考阶段练习）函数 的最小值是（）AB3C6D12【答案】A【解析】 因为 所以 ， (当且仅当 即 时，等号成立 故最小值为，故选：A【变式】1（2023上陕西西安高三校联考阶段练习）函数的最小值为（）A2B5C6D7【答案】D【解析】由可得，所以，当且仅当，即时等号成立，故选:D2（2023全国高三专题练习）函数 的最大值为 .【答案】/【解析】因为，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.故答案为：.3（2023全国高三专题练习）函数的最小值为 【答案】【解析】由，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以原函数的最小值为.故答案为：考法七 恒（能）成立求参数【例7-1】（2023山东青岛）不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述，.故选：A.【例7-2】（2023河南）若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】C【解析】不等式可化为，令，由题意可得，当且仅当，即时等号成立，所以实数a的取值范围为.故选：C.【例7-3】（2023上江苏高三泰州中学校联考阶段练习）若两个正实数满足且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由题设，当且

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