2024年新高考艺体生冲刺复习考点02 复数(解析版)
22页1、考点02 复数一复数的有关概念1.定义:形如abi(a,bR)的数叫做复数,a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)规定:i2=-12.分类复数zabi(a,bR)3.复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR)-实部等于实部,虚部等于虚部(实同虚反)4.共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)-实部相同,虚部相反数5.模:向量的模叫做复数zabi的模,记作|abi|或|z|,即|z|abi|(a,bR)-实虚勾股 注意:z1z2=z1z2,z1z2=z1z2二复数的几何意义复数zabi与复平面内的点Z(a,b)及平面向量(a,b)(a,bR)是一一对应关系-横实纵虚三复数的运算1.运算法则:设,则加法:;减法:;乘法:;除法:方法总结:复数问题实际就是实部与虚部问题,所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式,然后代入相应的公式即可。四易错点1.虚部不含i2.复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的乘法运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可3.复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注
2、意把i的幂写成最简形式,除法则需分母实数化4.两个虚数不能比较大小5.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如,若z1,z2C,zz0,就不能推出z1z20;z20在复数范围内有可能成立考点一 复数的基本运算【例1-1】(2022全国统考高考真题)()ABCD【答案】D【解析】,故选:D.【例1-2】(2023全国统考高考真题)已知,则()ABC0D1【答案】A【解析】因为,所以,即故选:A【例1-3】(2023全国统考高考真题)()AB1CD【答案】C【解析】故选:C.【例1-4】(2023全国统考高考真题)设,则()ABCD【答案】B【解析】由题意可得,则.故选:B.【例1-4】(2023全国模拟预测)已知复数z满足,则()ABCD【答案】D【解析】因为,由,所以,即,则.故选:D.【变式】1(2023全国模拟预测)()A2BCD【答案】B【解析】.故选:B2(2022全国统考高考真题)若,则()ABCD【答案】C【解析】故选 :C3(2022全国统考高考真题)若,则()ABC1D2【答案】D【解析】由题设有,故,故,故选:D4(2023湖南校联考模拟预测)若
3、,则()ABCD【答案】D【解析】因为,所以,所以,故选:D5(2023浙江绍兴统考模拟预测)已知,则()ABCD【答案】A【解析】由题意知:,则,所以:.故A项正确.故选:A.6(2023全国模拟预测)已知,则()ABCD【答案】D【解析】因为,所以. 故选:D考法二 复数的实部与虚部【例2-1】(2023全国模拟预测)已知,则的虚部为()A4B2CD【答案】B【解析】,所以,则的虚部为2,故选:B【例2-2】(2023云南)已知,且为实数,则实数()ABC1D2【答案】A【解析】因为为实数,所以.故选:A【变式】1(2023贵州校联考模拟预测)若,则的虚部为()A1B-1CD【答案】A【解析】设,故,故,得,即,虚部为1.故选:A.2(2023四川南充四川省南充高级中学校考三模)已知,则复数的虚部为()A3iBC3D【答案】D【解析】由,得,所以复数的虚部为.故选:D3(2023全国模拟预测)复数的实部是()A1B1C0D【答案】C【解析】,故z的实部为0故选:C考点三 复数的分类【例3-1】(2023浙江嘉兴统考模拟预测)复数为纯虚数,则实数的值是()A-1B1C0或-1D0或1
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