2024届滁州市重点中学高三最后一卷数学试卷含解析
19页1、2024届滁州市重点中学高三最后一卷数学试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集记为,有下面四个命题:;.其中的真命题是( )ABCD2已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,当取得最小值时,函数的解析式为( )ABCD3已知双曲线()的渐近线方程为,则( )ABCD4函数且的图象是( )ABCD5给出下列三个命题:“”的否定;在中,“”是“”的充要条件;将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象其中假命题的个数是( )A0B1C2D36已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则( )A4B3C2D17某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩:555759
2、616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则( )A6B8C10D128已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( )ABCD9已知,分别为内角,的对边,的面积为,则( )AB4C5D10双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,则r等于()AB2C3D611已知函数在区间有三个零点,且,若,则的最小正周期为( )ABCD12已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若函数为奇函数,则_.14已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是_15在中,已知,是边的垂直平分线上的一点,则_.16已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知动圆E与圆外切,并与直线相切,记动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点的
3、直线l交曲线C于A,B两点,若曲线C上存在点P使得,求直线l的斜率k的取值范围.18(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,_是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由从,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答19(12分)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.20(12分)甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响(1)记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件,求事件发生的概率;(2)用表示甲班总得分,求随机变量的概率分布和数学期望21(12分)已知函数的最大值为,其中.(1)求实数的值;(2)若求证:.22(10分)如图,三棱柱中,平面,分别为,的中点.(1)求证: 平面;(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】作出不等式组表示的可行域,然后对四个选项
4、一一分析可得结果.【详解】作出可行域如图所示,当时,即的取值范围为,所以为真命题;为真命题;为假命题.故选:A【点睛】此题考查命题的真假判断与应用,着重考查作图能力,熟练作图,正确分析是关键,属于中档题.2、A【解析】先求出平移后的函数解析式,结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称,所以,所以,的最小值是.,则,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.3、A【解析】根据双曲线方程(),确定焦点位置,再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线(),所以,又因为渐近线方程为,所以,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4、B【解析】先判断函数的奇偶性,再取特殊值,利用零点存在性定理判断函数零点分布情况,即可得解.【详解】由题可知定义域为,是偶函数,关于轴对称,排除C,D.又,在必有零点,排除A.故选:B.【点睛】本题考查了函数图象的判断,考查了函数的性质,属于中档题.5、C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题
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