2024届北京昌平临川育人学校高三第二次模拟考试数学试卷含解析
18页1、2024届北京昌平临川育人学校高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中,角所对的边分别为,已知,当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为ABCD2若的展开式中的系数为150,则( )A20B15C10D253已知实数、满足不等式组,则的最大值为()ABCD4设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知是定义在上的奇函数,当时,则( )AB2C3D6已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为( )ABCD7已知双曲线的一条渐近线为,圆与相切于点,若的面积为,则双曲线的离心率为( )ABCD8如图是一个算法流程图,则输出的结果是()ABC
2、D9设集合,若集合中有且仅有2个元素,则实数的取值范围为ABCD10 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷200个点,己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是( )ABC10D11设,命题“存在,使方程有实根”的否定是( )A任意,使方程无实根B任意,使方程有实根C存在,使方程无实根D存在,使方程有实根12已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则_,_.14将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有_种不同的放法.15已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为_.16若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)山东省高
3、考改革试点方案规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、八个分数区间,得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(1)求物理原始成绩在区间的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望(附:若随机变量,则,)18(12分)对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,从房贷到车贷到一般的现金贷信用卡“忽如一夜春风来”,遍布了各大小城市的大街小巷为了解信用卡在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中
4、随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人)经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40岁及以下15355040岁以上203050合计3565100(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关?(2)现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;将频率视为概率,从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为,求随机变量的分布列、数学期望和方差参考公式:,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519(12分)在平面直角坐标系中,为直线上动点,过点作抛物线:的两条切线,切点分别为,为的中点.(1)证明:轴;(2)直线是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.20(12分)如图,三棱锥中,点,分别为,的中点,且平面平面求证:平面;若,求证:平面平面.21(12分)在平面直角坐
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