2024届安徽省芜湖市四校联考高考压轴卷数学试卷含解析
19页1、2024届安徽省芜湖市四校联考高考压轴卷数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量,满足,且,则( )A3BCD52如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则( )ABCD3已知为虚数单位,实数满足,则 ( )A1BCD4已知函数满足,且,则不等式的解集为( )ABCD5如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:对满足题意的任意的的位置,;对满足题意的任意的的位置,则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立,命题不成立D命题不成立,命题成立6如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则
2、该几何体的体积为( )ABC6D与点O的位置有关7命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是( )ABCD8过抛物线C:y24x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为( )A BCD9已知非零向量,满足,则与的夹角为( )ABCD10已知正方体的棱长为,分别是棱,的中点,给出下列四个命题: ; 直线与直线所成角为; 过,三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥的体积为.其中,正确命题的个数为( )ABCD11设函数在定义城内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为( )ABCD12甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷,四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个,每个景点去一人已知:甲不在远古村寨,也不在百里绝壁;乙不在原始森林,也不在远古村寨;“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件;丁不在百里绝壁,也不在远古村寨若以上语句都正确,则游玩千丈瀑布景点的同学是( )A甲B乙C丙D丁二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
3、13已知椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_.14已知实数x,y满足,则的最大值为_.15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_16的展开式中,的系数是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知抛物线的焦点为,直线交于两点(异于坐标原点O).(1)若直线过点,,求的方程;(2)当时,判断直线是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.18(12分)如图是圆的直径,垂直于圆所在的平面,为圆周上不同于的任意一点(1)求证:平面平面;(2)设为的中点,为上的动点(不与重合)求二面角的正切值的最小值19(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标准方程;若,求的值;设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20(12分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的
4、直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21(12分)如图,在正四棱锥中,点、分别在线段、上,(1)若,求证:;(2)若二面角的大小为,求线段的长22(10分)已知数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的满足关系式.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项公式是,前n项和为,求证:对于任意的正数n,总有.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出,再利用求出,再求.【详解】解:由,所以,故选:B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算,是基础题.2、B【解析】连接、,即可得到,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;【详解】解:连接、,是半圆弧的两个三等分点, ,且,所以四边形为棱形,故选:B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.3、D【解析】 ,则 故选D.4、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,,即函数为减函数,,则不等式等价为,则不等式的解集为,即的解为,由得或
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