2024届福建省龙岩市一级达标校高三冲刺模拟数学试卷含解析
22页1、2024届福建省龙岩市一级达标校高三冲刺模拟数学试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,设直线与轴正半轴所成的最小正角为,则等于( )ABCD2某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则( )ABCD3已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,虚轴的两个端点分别为,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为( )A8B16CD4三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD5已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是( )ABCD6函数且的图象是( )ABCD7已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为( )A
2、BCD8已知,则的值等于( )ABCD9上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年10已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-11阅读如图的程序框图,若输出的值为25,那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是( )ABCD12已知实数满足约束条件,则的最小值是ABC1
3、D4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75;则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_;经过前后两次烧制后,合格工艺品的件数为,则随机变量的期望为_.14已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为_.15将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的的概率是_16如果复数满足,那么_(为虚数单位).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数(mR)的导函数为(1)若函数存在极值,求m的取值范围;(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意mR,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合18(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平
4、面(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;(3)设直线与平面相交于点,若,求的值19(12分)已知集合,集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.20(12分)已知在中,角、的对边分别为,.(1)若,求的值;(2)若,求的面积.21(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件) 频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率
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