湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(解析版)
24页1、岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试卷本试卷共19题,满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.2回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,只交答题卡.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合,结合交集的定义求.【详解】不等式,可化为,所以不等式的解集为,所以,又,所以,故选:B.2. 若虚数单位是关于的方程的一个根,则( )A. B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】利用方程根的意义,结合复数为0的充要条件求出,再求出复数的模.【详解】依题意,即,又,则,所以.故选:C3. 直线的
2、一个方向向量是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量,再求与共线的向量即可.【详解】直线的斜率为,则直线的一个方向向量,对于A,因,即向量与共线,A是;对于B,因,即向量与不共线,B不是;对于C,因,即向量与不共线,C不是;对于D,因,即向量与不共线,D不是.故选:A.4. 下列命题正确的是( )A. 若直线上有无数个点不在平面内,则B. 若直线不平行于平面且,则平面内不存在与平行的直线C. 已知直线,平面,且,则直线,平行D. 已知两条相交直线,且平面,则与相交【答案】B【解析】【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义,分类,及几何特征,逐一分析选项,可得答案.【详解】若直线上有无数个点不在平面内,则或与相交,故A选项不正确;若直线不平行于平面且,则与相交,所以平面内不存在与平行的直线,故B选项正确;已知直线,平面,且,则直线平行或异面,C选项错误;两条相交直线,且平面,则平面或与相交,D选项错误.故选:B5. 已知为奇函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数图象平移的规则,且为奇函数,得出
3、函数图象的对称性,进而得出的值.【详解】由函数图象平移的规则可知:函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的,因为函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称,所以函数的图象关于点对称,得:,即,故选:D.6. 把5个人安排在周一至周五值班,要求每人值班一天,每天安排一人,甲乙安排在不相邻的两天,乙丙安排在相邻的两天,则不同的安排方法数是( )A. 96种B. 60种C. 48种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据分步乘法计数原理,结合相邻问题和不相邻问题的方法即可求得.【详解】依题意,设这五个人分别为甲乙丙丁戊.第一步,将乙丙看成一个整体,考虑2人之间的顺序,有种情况,第二步,将这个整体与丁戊全排列,有种安排方法,第三步,排好后产生4个空位,因甲乙不相邻,则只能从3个空中任选1个安排甲,有种安排方法.则由分步乘法计数原理,不同的方案共有种.故选:D.7. 已知等差数列的前项和为,若,则( )A. 有最小值25B. 有最大值25C. 有最小值50D. 有最大值50【答案】B【解析】【分析】由,利用等差数列的性质推出,再利用基本不等式计算即得.【详解】由可得,因则等差
4、数列的公差,故,则,当且仅当时取等号,即当时,取得最大值25.故选:B.8. 已知函数,不存在最小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别在条件下结合指数函数单调性及二次函数性质,确定函数的取值规律,由条件列不等式求的范围,可得结论.【详解】(1)当时,若,则,因为函数在上单调递增,所以,若,则,当且仅当时取等号,因为不存在最小值,所以,所以,(2)当时,若,则,因函数在上单调递增,所以,若,则,当且仅当时取等号,因为不存在最小值,所以,所以,所以实数的取值范围是,故选:C.二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 下列结论正确的是( )A. ,则B. C. 的展开式的第6项的系数是D. 的展开式中的系数为【答案】BD【解析】【分析】根据组合数的性质,解不等式判断A,利用组合数的性质证明结论判断B,根据二项式展开式的通项公式求第6项,确定其系数,判断C,结合二项式展开式的通项公式及组合数性质求展开式中的系数,判断D.【详解】对于A,因为,由
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