2024届福建省福清市高三一诊考试数学试卷含解析
21页1、2024届福建省福清市高三一诊考试数学试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 2已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为( )ABCD3已知直线与直线则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不
2、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4三棱锥中,侧棱底面,则该三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD5已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是( )A的值域是B是奇函数C是周期函数D是增函数6已知向量,满足|1,|2,且与的夹角为120,则( )ABCD7已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )ABCD8已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则( )A2B4C3D39若是定义域为的奇函数,且,则A的值域为B为周期函数,且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个10在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则( )ABCD11记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围( )ABCD12如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_
3、.14如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、满足,则实数的值为_ 15如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条 直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括 两点),则的最大值是_16在ABC中,BAC,AD为BAC的角平分线,且,若AB2,则BC_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,(1)求证:平面ACD;(2)设,表示三棱锥B-ACE的体积,求函数的解析式及最大值18(12分)某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.19(12
4、分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足BC,且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.20(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,且.(1)求的值;(2)求的面积.21(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值22(10分)已知函数.()若是第二象限角,且,求的值;()求函数的定义域和值域.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】解:x、y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C(2,1),目标函数的最小值为:4目标函数的范围是4,+)故选D2、A【解析】在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【详解】由已知,在中,由余弦定理,得,又,所以,故选:A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算
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