2024届安徽省萧县中学高考数学二模试卷含解析
23页1、2024届安徽省萧县中学高考数学二模试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是( )ABCD2设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为( )ABCD3一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是 ( ) A
2、BCD4空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面,两两互相垂直,点,点到,的距离都是3,点是上的动点,满足到的距离与到点的距离相等,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是( )AB3CD5若点位于由曲线与围成的封闭区域内(包括边界),则的取值范围是( )ABCD6若表示不超过的最大整数(如,),已知,则( )A2B5C7D87关于函数,有下述三个结论:函数的一个周期为;函数在上单调递增;函数的值域为.其中所有正确结论的编号是( )ABCD8复数为纯虚数,则( )AiB2iC2iDi9已知集合A=x|y=lg(4x2),B=y|y=3x,x0时,AB=( )Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D10如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )ABCD11某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD12已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13边长为2的正方形经
3、裁剪后留下如图所示的实线围成的部分,将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时,其底面棱长为_.14某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究,则应从高三年级学生中抽取_人15已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点,、分别为曲线、的离心率,若是以为底边的等腰三角形,则的取值范围为_.16三个小朋友之间送礼物,约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人(送给两个人的可能性相同),则三人都收到礼物的概率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮
4、灯的数目.求的数学期望和方差;若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;若,则,.18(12分)在多面体中,四边形是正方形,平面,为的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成角的正弦值.19(12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)的角的对边分别为且,求边上的高的最大值.20(12分)如图1,与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形,连接是边上一点,过作,交于点,沿将向上翻折,得到如图2所示的六面体(1)求证:(2)设若平面底面,若平面与平面所成角的余弦值为,求的值;(3)若平面底面,求六面体的体积的最大值.21(12分)如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,为等边三角形,且点P在底面上的射影为的中点G,点E在线段上,且.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值.22(10分)的内角所对的边分别是,且,.(1)求;(2)若边上的中线,求的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
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