2024届北京市北方交大附中高三下学期联考数学试题含解析
21页1、2024届北京市北方交大附中高三下学期联考数学试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若不相等的非零实数,成等差数列,且,成等比数列,则( )ABC2D2已知函数,若时,恒成立,则实数的值为( )ABCD3近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为(
2、 )ABCD4已知函数,若成立,则的最小值是( )ABCD5已知直线过圆的圆心,则的最小值为( )A1B2C3D46函数的图象大致为( )ABCD7如图,平面与平面相交于,点,点,则下列叙述错误的是( )A直线与异面B过只有唯一平面与平行C过点只能作唯一平面与垂直D过一定能作一平面与垂直8执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的( )A4B5C6D79已知x,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若复数满足(是虚数单位),则的虚部为( )ABCD11如图,在四边形中,则的长度为( )ABCD12中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了( )A96里B72里C48里D24里二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为_.14从分别写有1,2,3,
3、4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为_.15已知i为虚数单位,复数,则_16已知数列的各项均为正数,记为数列的前项和,若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;(2)已知数列满足:()对任意的;()对任意的,且.若,求数列是等比数列的充要条件.求证:数列是等比数列,其中.18(12分)已知函数.()求的值;()若,且,求的值.19(12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,焦距为2,且经过点,斜率为的直线经过点,与椭圆交于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由.20(12分)已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1(I)求an的通项公式;()若数列bn满足:,求bn的前n项和21(12分)如图所示,在四棱锥中,平面,底面ABCD满足ADBC,E为AD的中点,AC与BE的交点为O.(1)设H是线段B
4、E上的动点,证明:三棱锥的体积是定值;(2)求四棱锥的体积;(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值22(10分)已知函数有两个极值点,.(1)求实数的取值范围;(2)证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意,可得,消去得,可得,继而得到,代入即得解【详解】由,成等差数列,所以,又,成等比数列,所以,消去得,所以,解得或,因为,是不相等的非零实数,所以,此时,所以故选:A【点睛】本题考查了等差等比数列的综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.2、D【解析】通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组即得解.【详解】如图所示,函数与的图象,因为时,恒成立,于是两函数必须有相同的零点,所以,解得故选:D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、C【解析】根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断的正误;计算使用主要玩游戏的大学生所占的比
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