重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学Word版
13页1、重庆市名校联盟2023-2024学年度(高2026届)第二期期中联考数学试题(本试卷共4页,总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。2请将准考证条形码粘贴在右侧的考生条形码粘贴处的方框内。3选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚。4请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。5保持答题卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第卷(选择题,共58分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1( )ABCD2已知向量,若向量与向量平行,则x的值为( )AB0CD3用斜二测画法作一个边长为6的正方形,则其直观图的面积为( )A36BCD4若,且,则向量,的夹角为( )A30B60C120D1505在ABC中,则( )ABCD6中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓
2、,富庶百姓”的中国文化精神与气质如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和O,若,则正四棱台的体积为( )ABCD7如图,在ABC中,若,则( )AB3C2D8已知ABC中,点D为AC的中点,点M为边BC上一动点,则的最小值为( )A27B0CD二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9下列说法不正确的是( )A若直线面,直线面,则直线,直线b无公共点B若直线面,则直线l与面内的直线平行或异面C有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱D有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台10在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确的是( )A,有两解B若,则ABC为等腰三角形C若ABC为锐角三角形,则D若,则ABC为钝角三角形11“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心(重心,内心,外心,垂心)有着神秘的关联它的具体内容是:已知M是ABC内一点,BMC,AMC,AMB的面积
3、分别为,且以下命题正确的有( )A若,则M为ABC的重心B若M为ABC的内心,则C若,M为ABC的外心,则D若M为ABC的垂心,则第卷(非选择题,共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。12复数与分别表示向量与,则向量表示的复数是 13在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则ABC的面积为 14在三棱锥A-BCD中,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 四、解答题:本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分13分)如图,在棱长为2的正方体中,截去三棱锥(1)求截去的三棱锥的体积;(2)求剩余的几何体的表面积16(本小题满分15分)已知向量,(1)求的坐标以及与之间的夹角;(2)当时,求的取值范围17(本小题满分15分)某景区为打造景区风景亮点,欲在一不规则湖面区域(阴影部分)上A,B两点之间建一条观光通道,如图所示,在湖面所在的平面(不考虑湖面离地平面的距离,视湖面与地平面为同一平面)内距离B点50米的C点处建一凉亭,距离B点70米的D点处再建一凉亭,测得,(1)求的值;(2)测得,观光通道每米的造价为2000元
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