第二章群练习附答案
10页1、第二章群(练习附答案)1.设R是实数集,则对任意的a,b e R ,代数运算a b = a + b2 ( C )(A) 适合结合律但不适合交换律(C)不适合结合律和交换律(B) 适合交换律但不适合结合律(D)适合结合律和交换律(B ) a b = (B)a9.设M是实数集,oD )b = ab(C) a b = a + b 一 2代数运算是普通加法,下列映射是oO10.x T x2(B)x T sin x(C) x T |x|(D)在偶数阶群G中阶等于2的元数为(A奇数(B)偶数(C) 1(D) a b = ab 一 2M的自同构的是O(D)不可确定2.在群G中,a e G, a的阶为12,则a8的阶为( B ) 12(B) 3(C) 4(D) 63在7次对称群S中兀=(25)(437)和九=(13)(546),则曲 等于( A )7(A) (1376524)(B) (137)(6524)(C) (65)(24137)(D) (1746253)7.在群G中,a, b e G,则方程ax = b和ya = b分别有唯一解为(B ) ba -1, a-ib (B) a-1b , ba -1
2、(C) b-1 a , a-1b(D) a-1b ,ab-18.设M是正整数集,则对任意的a, b e R ,下面“o”是代数运算的是11.12.(14)(25)(B) (124)(C) (152)(D)(142)若群G的阶为48, G的真子群H的阶不可能为12(B) 16(C) 18(D)24在5次对称群S中元兀=(15)(24)和兀=(154)的乘积兀兀是(D )512一13群G中元a的阶为24中,那么G的循环子群(a9)的阶为( C )(A)3(B) 4(C) 8(D) 921. A = 所有整数冷:a T即当a是偶数;a T导当a是奇数则T为22(C)24.G与模n的剩余类加群同构(B) G的阶可能无限元 a -2, a-i, a 0, a 1,an-2中没有相同元(D) G与整数加群同构设Q是有理数集,则对任意的a,b e Q,下列“o”是代数运算的是(a b = b:a + 2b2(C) a b = a 2 一 ab + b 2(D)a b = i0a+bo25.在群G中,o(A) abca-ib-iOoa, b, c e G,则方程 xaxba =xbc 的唯一解为( b
3、ca-ia-ib-i(C) a-ib-ia-ibc(D)a-ibca-ib-126.在6次对称群S中兀=6i23456、,3265i4 丿的阶是(A(B) 24(C) 12(D) 6(A)单射变换(B)满射变换(C) 一一变换(D)不是变换 若G = (a),且a的阶为有限整数n,则下列说法正确的是(A31.(C)适合结合律但不适合交换律不适合结合律和交换律(B)适合交换律但不适合结合律(D)适合结合律和交换律32.设Q是有理数集,则对任意的a,b e Q,下列“o”是代数运算的是(A )a b = a + b2(B) a b = (C) a b = b Ja(D)aa b = 10 a33.在群G中,a, b e G ,则方程xaxb = xb的唯一解为o0o aba-i(B) a-ib-i(C)ba-ib-i(D) a-i(A)在5次对称群S中兀=5i2345、,3254i 丿的阶是(B(B) 3(C) 4(D) 5设R是实数集,则对任意的a,b e R ,代数运算a37.(A) 6(B) 3(C) 4(D) 8在16阶循环群G = (a)中,循环子群(a6)的阶为40若群G的阶为
4、48, G的子群H的阶为16,则H在G中的指数为(C(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 4c 1ac2b 32若 G 为群,a, b, c g G,则(b3c-2a-ic)t =3循环群(a)的阶是50,则它的子群(a15)的阶是10n5. n次对称群S的阶为n6. 假定 A u B,那么 A A B =A , A U B =B_.11一个有限非可换群至少含有_6个元素14.5次对称群S的阶为120519设G是17阶群,则G的生成元有个.28若群的元a的阶是15, b的阶是&且ab = ba ,则a8和ab的阶分别是5和 12030.若群G的阶为60, G的子群H的阶为15,则H在G中的指数为435.若G是由集合A的全体一一变换所作成,则G是一个变换群.1设A = 1,2, 3, 4,则能找到Ax A到A的映射. (X )7有限群中存在某个元的阶无限.(X )1.用循环置换的方法写出三次对称群S的全体元说明集合N = (1), (23)是3S的子群,并且写出N的所有左陪集.3解:S = (1), (12), (13), (23), (123), (132) , (2 分)因为 N
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