贵州省安顺市普高2024届高三数学试题第二次检测试题理

贵州省安顺市普高2024届高三数学试题第二次检测试题理注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A2BCD3已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD4九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）ABCD5某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D606已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD7定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8函数的部分图象大致为（ ）ABCD9已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD10已知集合，则( )ABCD11已知向量，且与的夹角为，则（ ）AB1C或1D或912设全集为R，集合，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.14已知为正实数，且，则的最小值为_.15已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为_.16如果复数满足，那么_（为虚数单位）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.19（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；（2）当时，若有两个极值点，且，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围21（12分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.22（10分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【题目详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选【题目点拨】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题2、C【解题分析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值【题目详解】解：设直线l的方程为yx+t，代入y21，消去y得x2+2tx+t210，由题意得（2t）21（t21）0，即t21弦长|AB|4故选：C【题目点拨】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口3、C【解题分析】将函数解析式化简，并求得，根据当时可得的值域；由函数在上单调递减可得的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得的取值范围.【题目详解】依题意，则，当时，故函数在上单调递增，当时，；而函数在上单调递减，故，则只需，故，解得，故实数的取值范围为.故选：C.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.4、B【解题分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【题目详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【题目点拨】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.5、D【解题分析】根据频率分布直方图中频率小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【题目详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题6、C【解题分析】根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解【题目详解】，故选：C【题目点拨】本题考查正态分布的应用掌握正态曲线的性质是解题基础随机变量服从正态分布，则7、B【解题分析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【题目详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【题目点拨】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.8、B【解题分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【题目点拨】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。9、C【解题分析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【题目详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【题目点拨】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.10、A【解题分析】求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.【题目详解】由，得，所以，所以.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.11、C【解题分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求的值.【题目详解】解：由题意可得，求得，或，故选：C.【题目点拨】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题12、B【解题分析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1），；（2），.【解题分析】（1）利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程；（2）利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得.【题目详解】（1）直线的普通方程为.在曲线的参数方程中，所以曲线的普通方程为.（2）设点.点到直线的距离.当时，所以点到直线的距离的最小值为.此时点的坐标为.【题目点拨】本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题.14、【解题分析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【题目详解】由已知，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题.15、【解题分析】由题得直线的方程为，代入椭圆方程得：，设点，则有，由，且解出，进而求解出离心率.【题目详解】由题知，直线的方程为，代入消得：，设点，则有，而，又，解得：，所以离心率.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力16、【解题分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）分类讨论去绝对值号，即可求解；（2）原不等式可转化为在R上恒成立，分别求函数与的最小值，根据能同时成立，可得的最小值，即可求解.【题目详解】（1）当时,不等式可化为,得，无解；当-2x1时,不