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高考理科数学复习第1部分板块2核心考点突破拿高分专题6规范答题示例6

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卖家[上传人]：午***

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常见问题

1、典例 6(12 分)(2019 全国 )已知函数 f(x)sin xln(1x)， f(x)为 f(x)的导数，证明：(1)f(x)在区间1，2上存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2 个零点 .审题路线图1 设 g x f x 对 g x 求导得出 g x 的单调性，得证2 对 x 进行讨论分四个区间1，0， 0，2，2，，，根据用导数判断函数单调性来确定零点个数规范解答分步得分构建答题模板证明(1)设 g(x)f(x)，则 g(x) cos x11x，g(x) sin x11x2. 2 分当 x 1，2时， g (x)单调递减， 3 分而 g(0)0，g20；当 x ，2时， g (x)0. 所以 g(x)在 (1， )上单调递增，在，2上单调递减， 4 分故 g(x)在 1，2上存在唯一极大值点，即 f(x)在 1，2上存在唯一极大值点. 5 分(2)f(x)的定义域为 (1， ). 6 分第一步求导数：对复杂函数性质的讨论，可通过二次求导 . 第二步看性质：通过导函数的符号确定函数的单调性，结合草图分析函数当 x(1,0时，由 (1)知，

2、 f(x)在 (1,0)上单调递增 .而 f(0)0，所以当 x(1,0)时， f (x)0，故 f(x)在(1,0)上单调递减 . 又 f(0)0，从而 x0 是 f(x)在(1,0上的唯一零点；7 分当 x 0，2时，由 (1)知，f(x)在(0， )上单调递增，在，2上单调递减，而 f(0)0，f20；当 x ，2时， f(x)0，所以当 x0，2时， f(x)0. 从而， f(x)在 0，2上没有零点； 9 分当 x2，时， f(x)0，f( )1，所以 f(x)0，从而 f(x)在( ， )上没有零点 . 11 分综上， f(x)有且仅有2 个零点 . 12 分的零点、极值等性质 . 第三步找联系：寻找要求结论和函数性质的联系，通过所得函数性质解决所求问题 . 第四步规范答：审视思路，规划并书写规范步骤 . 评分细则第(1)问：对函数f(x)两次求导给2 分；判断出新函数g(x)的单调性给1 分；确定 g(x)存在唯一极大值点给1 分；结论给1 分. 第(2)问：求出f(x)定义域给1 分；确定区间(1,0上的零点个数给1 分；确定区间0，2上的零点个数给2 分，确定区间2，上的零点个数给1 分；确定区间( ， )上的零点个数给 1 分；结论给1 分. 线也是曲线yex的切线 .

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