第三节协方差与相关系数概率论与数理统计.ppt

电子课件史 册 主讲概率论与数理统计• 数学期望 • 方差 • 协方差与相关系数 • 矩 协方差矩阵 • 二维正态分布第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征教学基本要求教学基本要求• 掌握：常用分布的数字特征 • 熟悉：会运用数字特征的基本性质，求随机变量函数的 数学期望 • 理解：随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、 协方差、相关系数、矩）的概念，二维正态分布中参数 的概率意义 • 了解：切比雪夫不等式，二维正态分布，理解其中参数 的概率意义 • 重点：常用分布的数字特征 • 难点：切比雪夫不等式，随机变量的数字特征一、协方差的概念及性质三、小结第三节 协方差及相关系数二、相关系数的概念、意义、性质前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差，对 于二维随机变量（X，Y），我们除了讨论X与Y的数学 期望和方差以外，还要讨论描述X和Y之间关系的数字特征，这就是本讲要讨论的协方差和相关系数1. 问题的提出 一、协方差的概念及性质 协方差2. 定义3. 说明 4. 协方差的计算公式4. 协方差的计算公式证明5. 性质 (1) Cov(X,X)= D(X)(4) Cov(X,C)= 0, C为常数；协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互 间的关系，但它还受X与Y本身度量单位的影响. 例如：Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y)为了克服这一缺点，对协方差进行标准化，这 就引入了相关系数 .二、相关系数 称为标准协方差例 设(X,Y)服从区域 D:0

定理：若随机变量X与Y的方差都存在，且均不为零；则下列四个命题等价 （1） ； （2）cov(X ,Y) = 0； （3）E(XY)=EXEY；（4）D(X ±Y)=DX+DY 前面，我们已经看到：若X与Y独立，则X与Y不相 关，但由X与Y不相关，不一定能推出X与Y独立.例例 设 X，Y相互独立且都服从正态分布N(0,2)(1) 求 ; (2) 是否相关 ?例例 设 ( X , Y ) 的联合概率密度为解：解：由 ，则三、小结相关系数的意义今日作业：Ｐ113 1、3～7预习：第四节和第五节谢谢大家！。