山东省聊城市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024-2025 学年第一学期第一次学情调研学年第一学期第一次学情调研九年级数学试题九年级数学试题（时间：（时间：90 分钟分钟 分值：分值：120 分）分）一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1cos60的值为（）A32B12C33D32如图，在ABCV中，若90B=o，3AB=，4BC=，则tanA=（）A45B35C43D343如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BACa=，则A，C两处相距（）Asinxa米Bcosxa米Csinxaa-米Dcosxaa-米4如图，在ABCDW中，对角线AC，BD相交于点 O，点 E 为OC的中点，EFAB交BC于点 F若4AB=，则EF的长为（）A12B1C43D25 如图，在6 7的网格中，每个小正方形的边长均为 1，若点A，B，C都在格点上，则sin B的值为（）试卷第 2 页，共 6 页A2 1313B3 1313C23D546如图，在ABCV中，点D E，分别为边ABAC，的中点下列结论中，错误的是（）ADEBCBADEABCC2BCDE=D12ADEABCSS=VV7如图，已知12=，那么添加下列一个条件后，不能判定ABCADE的是（）ACE=BBADE=CABACADAE=DABBCADDE=8如图，ABCV为等边三角形，点D，E分别在边BC，上，60ADE=，若4BDDC=，2.4DE=，则的长为（）A1.8B2.4C3D3.29在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABCDEFVV、成位似关系，则位似中心的坐标为（）试卷第 3 页，共 6 页 A1,0-B0,0C0,1D1,010如图，在ABCV中60A=，BMAC于点 M，CNAB于点 N，P 为BC边的中点，连接PMPN，则下列结论：PMPN=；AMANABAC=；PMNV为等边三角形；当=45ABC时，2BNPC=其中正确个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）11在RtABC中，90C=，若3sin4A=，则cosB=12在锐角三角形ABC中，若A，B满足22sin3tan02AB-+-=，则C=13如图，ABCV和DEFV是以点O为位似中心的位似图形，若:1:2OA AD=，若点B坐标1,2-，则点E坐标为 .试卷第 4 页，共 6 页14如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的 RtABC 来测量操场旗杆 MN 的高度，他们通过调整测量位置，并使边 AC 与旗杆顶点 M 在同一直线上，且 RtABC 与AEM 在同一个平面内已知 AC=0.8 米，BC=0.5 米，目测点 A 到地面的距离 AD=1.5 米，到旗杆的水平距离 AE=20 米，则旗杆 MN 的高度为 米15如图，在ABCDY中，连接AC，点E是AD上一点，:1:2AE DE=，连接BE交AC于点F，若9BCFS=，则四边形CDEF的面积是 16如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1；再以正AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn （用含 n 的式子表示）三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）17（1）计算：222sin30tan45cos 30sin 45+-.试卷第 5 页，共 6 页（2）101sin452212p-+-+-.18如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为(0,0)，2,1A，1,2B-(1)以原点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出OAB的一个位似11OABV，使它与OAB的位似比为2:1；(2)画出将OAB向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的222O A BV；(3)判断11OABV和222O A BV是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点 M，并写出点 M的坐标19如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA（1）求证：BDCABC；（2）若 BC4，AC8，求 CD 的长20如图，四边形ABCD为菱形，点 E 在AC的延长线上，ACDABE=试卷第 6 页，共 6 页(1)求证：ABCAEBVV；(2)当6,4ABAC=时，求AE的长21如图所示，在ABCV中，45B=，CD是AB边上的中线，过点 D 作DEBC，垂足为 E，若35,sin5CDBCD=(1)求BC的长；(2)求ACB的正切值22如图，RtABC中，90ACB=，6AC=cm，8BC=cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（02t），连接PQ，若BPQV与ABCV相似，求t的值；答案第 1 页，共 13 页1B【分析】根据特殊角的三角函数，即可求解，本题考查了特殊角的三角函数，解题的关键是：熟练掌握特殊角的三角函数【详解】解：1cos602=，故选：B2C【分析】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比根据三角函数的定义求解即可【详解】解：90B=，34ABBC=，4tan3BCAAB=，故选：C3B【分析】本题考查了锐角三角函数中的余弦值，解题的关键在于熟练掌握余弦值的定义，余弦值就是在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比根据锐角三角函数中余弦值的定义即可求出答案【详解】解：小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，90ABC=且ABx=米BACa=cosABACa=coscosABxACaa=米 故选：B4B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CEAC=，证明CEFCAB，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解四边形ABCD是平行四边形，答案第 2 页，共 13 页12OCAC=，点 E 为OC的中点，1124CEOCAC=，EFAB，CEFCAB，EFCEABAC=，即144EF=，1EF=，故选：B5A【分析】本题考查了勾股定理，角的正弦值，能够作出辅助线得到直角三角形是解题关键如图，取格点D，可通过勾股定理算出,AB BD AD三者长度，再通过勾股定理逆定理得到ABDV为直角三角形，进而通过正弦的定义即可解题【详解】解：取格点D，通过勾股定理可算出22222 2AD=+=，221526AB=+=，22333 2BD=+=得到222ABADBD=+ABDV为直角三角形，且90ADB=2 22 13sin1326ADBAB=故选：A6D【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质答案第 3 页，共 13 页可判断AC、；由相似三角形的判定和性质可判断BD、，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键【详解】解：点D E，分别为边ABAC，的中点，DEBC，2BCDE=，故AC、正确；DEBC，ADEABC，故B正确；ADEABC，221124ADEABCSDESBC=，14ADEABCSS=VV，故D错误；故选：D7D【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键先根据12=求出BACDAE=，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12=12DACDAC+=+BACDAE=A、当CE=时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证ABCADEVV，故不符合题意；B、当BADE=时，可通过“两角对应相等，两个三角形相似”可证ABCADEVV，故不符合题意；C、当ABACADAE=时，可通过“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”可证ABCADEVV，故不符合题意；D、当ABBCADDE=时，无法证明两个三角形相似，故符合题意；故选：D 8C【分析】证明ADCDEB，根据题意得出45BDBC=，进而即可求解【详解】解：ABCV为等边三角形，答案第 4 页，共 13 页60BC=，ADBADEBDECDAC=+=+，60ADE=，BDEDAC=，ADCDEBADACDEBD=4BDDC=，45BDBC=，ADACDEBD=5445BCBC=2.4DE=534ADDE=，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键9A【分析】根据题意确定直线的解析式为：1yx=+，由位似图形的性质得出所在直线与 BE 所在直线 x 轴的交点坐标即为位似中心，即可求解【详解】解：由图得：1,2,3,4AD，设直线的解析式为：ykxb=+，将点代入得：243kbkb=+=+，解得：11kb=，直线的解析式为：1yx=+，所在直线与 BE 所在直线 x 轴的交点坐标即为位似中心，当0y=时，=1，位似中心的坐标为1,0-，故选：A【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键答案第 5 页，共 13 页10D【分析】可先证明在Rt MBCV和Rt NBCV中由斜边中点可判定正确，由AMBANCVV可判定正确，证点 M，N，B，C 共圆，可对进行判断，证BNCV为以BC为斜边的等腰直角三角形，可判断正确【详解】解：BMAC于点 M，CNAC于点 N，P 为BC边的中点，点 P 是Rt MBCV和Rt NBCV的斜边的中点，12MPNPBC=，故正确；BMAC于点 M，CNAC于点 N，90AMBANC=，又AA=，AMBANCVV，AMANABAC=，故正确；BMAC于点 M，CNAC于点 N，P 为BC边的中点，点 P 是Rt MBCV和Rt NBCV的斜边的中点，12MPNPBPCPBC=，点 M，N，B，C 共圆，2NPMABM=，在Rt ABMV中，60A=，30ABM=，60NPM=，PNPM=，PMNV是等边三角形，故正确；当45ABC=时，BNCV为以BC为斜边的等腰直角三角形，22BNBC=，故正确；答案第 6 页，共 13 页故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，解直角三角形等，圆的知识，解题关键是能够认真审图，弄清题意，逐个对结论进行证明1134#0.75【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【详解】解：如图，90C=，3sin4A=sinBCAAB=，3cossin4BAABBC=故答案为：34【点睛】本题考查三角函数的定义由定义推出互余两角的三角函数的关系：若AB=+90，则sincoscossinABAB=，是解题关键1275#75 度【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键先根据非负数的性质求出A，B，再利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：22sin3tan02AB-+-=，2sin0,3tan02AB-=-=，2sin,tan32AB=，45A=，=60B，180456075C=-=故答案为：75答案第 7 页，共 13 页133,6-【分析】本题考查了位似图形的对应坐标，熟练掌握位似图形的基本性质是解题关键先通过位似的基本性质得到两个三角形的相似比，然后通过位似图形在坐标原点的同侧，把B点坐标乘以相似比即可【详解】解：ABCV与DEFV是位似图形，ABCDEFVV且OACODFVV又:1:2OA AD=:1:3OA OD=又OACODFVV:1:3AC DF=ABCV与DEFV的相似比为1:3又1,2B-3,6E-故答案为：3,6-1414【分析】利用相似三角形的性质求出 EM，利用矩形的性质求出 EN，可得结论【详解】解：CAB=EAM，ACB=AEM=90，ACBAEM，ACBCAEEM=，0.80.520EM=，EM=12.5，四边形 ADNE。