2024-2025学年山西省晋中市左权县八年级下学期6月期末数学试题一、选择题 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.若分式3aa−3有意义，则a的取值范围是（ ）A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.a≥3 3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2a−1=a2−1a B.x2−y2−1=x+yx−y−1C.x2−4xy+4y2=x−2y2 D.x2−2x+1=xx−2+1 4.若a>b，则下列结论不一定正确的是（ ）A.a−2>b−2 B.1−2a<1−2b C.a−b>0 D.am>bm 5.若16x16−△是一个最简分式，则△可以是（ ）A.x B.14 C.4 D.4x 6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O．若AC=6，BD=10，∠ACB=90∘，则BC的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD=8，DE=5，则AE的长为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 8.天龙山公路，高低落差较大，全长30km，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢6km/h，结果返程比去时多用了15min，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）A.30x=30x−6−15 B.30x=30x−6+1560C.30x−30x−6=15 D.30x−6−30x=1560 9.在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+ba≠0与y2=mx+nm≠0的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.当x>2时，y10时，y1>y2C.当x>2时，y1>y2 D.当x<0时，y1>y2 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题 11.若点Am,5与点B−2,n关于原点对称，则m，n的值分别为________________． 12.若把分式x+3y2x的x、y同时扩大10倍，则分式的值________（填变大，变小，不变） 13.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R（单位：Ω）满足1R=1R1+1R2．若R的电阻值是1Ω，R2的电阻值是3Ω，则R1的电阻值是________________Ω． 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=4，则AD的长为________________． 15.如图，在▱ABCD中，M，N是AD，BC上的点，连接MN交对角线BD于点E，且E是BD的中点，连接BM，CM．下列结论：①AM=CN；②若MD=AM，∠A=90∘，则BM=CM；③若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE．其中正确的是________________．（填序号）三、解答题 16.（1）因式分解：a2b−16b；16.（2）因式分解：y3−6xy2+9x2y；16.（3）解不等式组：5x−1>2x+1−x3+3≥2 ． 17.下面是小华同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=x+3x−3x+32−2x+12x+3⋯第一步=x−3x+3−2x+12x+3⋯第二步=2x−32x+3−2x+12x+3⋯第三步=2x−3−2x+12x+3⋯第四步=2x−6−2x+12x+3⋯第五步=−52x+6⋯第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________．②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果_________；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 18.利用因式分解说明32027−2×32026+8×32025能被33整除． 19.已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D．（1）求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在1的条件下，若DE⊥AB，则∠ABC=______． 20.依据最新出台的山西初中体育与健康学业水平考试方案，2025年山西中考体育成绩将以60分计入总成绩中，必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳远、三大球任选一项等．选考项目包括一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐等．为适应学生体育课学习、日常参与体育锻炼，左权县某中学购买A，B两种型号的跳绳共110根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，已知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的1.2倍．（1）求：A，B两种型号跳绳的单价各是多少？（2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求：A型号跳绳最多可购买多少根？ 21.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接CF．（1）请判断四边形BCFD的形状，并说明理由；（2）若BD⊥AD，AD=3，∠ABD=30∘，求BF的长． 22.阅读与思考：请阅读下面小论文，并完成相应学习任务．关于同一种正多边形的平面密铺平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖．一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖．对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成n−2个三角形，得到其内角和是n−2×180∘，则一个内角的度数就是n−2×180∘÷n，若一个内角度数能整除360∘，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺．图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺．对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案．对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形．德国数学家莱因哈特(1895—1941)凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了前5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西·曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形．图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案．学习任务：（1）填空：上面小论文中提到“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成n−2个三角形，得到其内角和是n−2×180∘”，其中体现的数学思想主要是______．（填出字母代号即可）A．数形结合思想；B．转化思想；C．方程思想（2）图3中角1的度数是______．（3）除“正三角形”“正四边形”外，请再写出一种可以进行密铺的正多边形：______．（4）图6是图5中的一个基本图形，其中∠A=60∘，∠B=∠E=∠C=∠D=120∘，并且AB=AE．求证BC=DE． 23.综合与实践【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“两个含30∘角的完全相同的直角三角形ABC和直角三角形A′B′C′∠A=∠A′=30∘拼摆”为主题开展教学活动．【操作思考】（1）“明辨”小组先将两个三角形如图①所示重叠放置，然后将其中一个△A′B′C′绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，旋转角为α0∘<α<180∘，当A′B′恰好经过点B时得到图②，求此时旋转角α的度数；（2）“善思”小组将两个三角形较长的直角边靠在一起，拼成了图③所示的三角形，然后将△A′B′C′以点C为旋转中心，逆时针旋转α0∘<α<90∘，如图④所示，AB与A′B′相交于点O，连接OC,AA′．试判断CO与AA′的关系，并说明理由；【拓展探究】（3）如图⑤，“博学”小组在图②的基础上，剪出一个与△BCB′完全一样的三角形纸片，与其重叠放置，并将其沿直线A′C平移，平移后，点B，C，B′的对应点分别为点D，E，F．若AB=4，当△AB′D是以∠AB′D为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．参考答案与试题解析2024-2025学年山西省晋中市左权县八年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．轴对称图形：将图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形是轴对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故选：D．2.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题．【解答】解：∵分式3aa−3有意义，∴a−3≠0，解得a≠3，故选：B．3.【答案】C【考点】判断是否是因式分解【解析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式．【解答】解：A、右边出现分式1a，不符合整式乘积的要求，故A不符合题意；B、右边为x+yx−y−1，是乘积后减1，未完全分解为积的形式，故B不符合题意；C、左边x2−4xy+4y2可写成x−2y2，符合整式平方的积的形式，属于因式分解，故C符合题意；D、右边为xx−2+1，是乘积后加1，未完全分解为积的形式，故D不符合题意．故答案为：C．4.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】解：A、a>b两边同时减2，不等式方向不变，故a−2>b−2，故选项A一定正确，不符合题意；B、a>b，两边乘−2得−2a<−2b，再加1得1−2a<1−2b，故选项B一定正确，不符合题意；C、a>b，移项得a−b>0，故选项C一定正确，不符合题意；D、当m=0时，am=bm=0，此时am>bm不成立；当m≠0时，m>0，不等式成立，因此D不一定正确，故选项D符合题意．故选：D．【解答】本题考查了不等式的性质，绝对值，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，找出存在反例的选项．5.【答案】A【考点】最简分式【解析】本题考查最简分式，根据分式的分母一定含有字母，且最简分式的分子和分母没有公因式，进行判断即可．【解答】解：由题意，△中必须有字母，且分子分母不能还有公因式，选项B、C中没有字母，代入后表达式不是分式，故排除；选项D代入后，。
