2025年广东省惠州市集团中考一模数学试卷一、选择题 1.下列各数中，比−12小的数是A.−1 B.3 C.12 D.0 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D. 3.据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ）A.0.194×1010 B.1.94×1010 C.1.94×109 D.1.94×108 4.下列计算正确的是（ ）A.4a3−3a2=a B.x5÷x3=x2C.a−b2=a2−b2 D.−2a2b33=8a6b9 5.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB=38∘，则∠D的度数为（ ）A.38∘ B.42∘ C.48∘ D.52∘ 6.如果关于x的一元二次方程x2−4x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A.k<−4 B.k>−4 C.k<4且k≠0 D.k>−4且k≠0 7.红星学校在日本战败投降79周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（ ）A.112 B.19 C.16 D.13 8.已知点−1, y1，−2, y2，−4, y3在二次函数y=−2x2−8x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y140，一周获得的利润为y元．（1）写出y与x之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时，每周获得的利润最大？为多少？ 21.【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n∘的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽， （1）现在需要制作一个r=10cm，l=30cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；（2）为了使1中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与y轴交于点C0, 3，与x轴交于A、B两点，点B坐标为4, 0，抛物线的对称轴方程为x=1．1求抛物线的解析式；2点M从A点出发，段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；3在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 23.已知矩形ABCD，AB=10，BC=6，将矩形ABCD绕A逆时针旋转α0∘<α<180∘，得到矩形AEFG，点B的对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E．（1）如图①，当α=90∘时，连接CF，则CF的长=_______；（2）如图②，当边EF经过点B时，连接DE，求DE的长；（3）如图③，连接CF，点P是CF的中点，连接DP，在旋转过程中，线段DP的最大值_______．参考答案与试题解析2025年广东省惠州市集团中考一模数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解答本题的关键，要特别注意两个负数的大小比较方法．根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，两个负数绝对值大的反而小逐项比较即可．【解答】解：A.∵−1>−12，∴−1<−12 ，故符合题意；B.3>−12， 故不符合题意；C.12>−12，故不符合题意；D.0>−12，故不符合题意；故选A．2.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C，是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意.故选D.3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【解答】解：1940000000=1.94×109；故选C．4.【答案】B【考点】合并同类项积的乘方运算同底数幂的除法运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【解答】解：A、4a3与3a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、x5÷x3=x2，原式计算正确，符合题意；C、a−b2=a2−2ab+b2，原式计算错误，不符合题意；D、−2a2b33=−8a6b9，原式计算错误，不符合题意；故选：B．5.【答案】D【考点】同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（直径）所对的圆周角是直角【解析】如图所示，连接BD，先根据同弧所对的圆周角相等求出∠CDB=∠CAB=38∘，再由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90∘，则∠ADC=∠ADB−∠CDB=52∘．【解答】解：如图所示，连接BD，∵∠CAB=38∘，∴∠CDB=∠CAB=38∘，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ADC=∠ADB−∠CDB=52∘，故选D．6.【答案】B【考点】根据一元二次方程根的情况求参数求一元一次不等式的解集【解析】利用判别式的意义得到△=b2−4ac=16+4k>0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程x2−4x−k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=16+4k>0，解得k>−4．故选：B．7.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查了列表法与树状图法，列出所有可能的结果是解题的关键．利用列表法展示所有可能的结果，再找出抽到乙、丙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：列表格为：勿忘历史奋进新征程甲乙丙丁，甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）注意：（乙，丙）和（丙，乙）不一样．（乙，丙）表示乙是“勿忘历史”栏目宣传大使，丙是“奋进新征程”栏目宣传大使．（丙，乙）表示丙是“勿忘历史”栏目宣传大使，乙是“奋进新征程”栏目宣传大使．故符合条件的只有（乙，丙），概率为112，故选A．8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据“当a>0时开口向上，当a<0时开口向下”可以判断出图象的开口方向并通过对称轴公式“x=−b2a”算出二次函数的对称轴，再利用二次函数图象的特征比较确定的x对应的y值的大小．【解答】解：∵二次函数y=−2x2−8x+m，∴该函数的图象开口向下，对称轴为x=−2，∴当x<−2时，y随x的增大而增大，当x>−2时，y随x的增大而减小，∴y2>y1，y2>y3，∵−1−−2=1，−2−−4=2，即−1, y1离对称轴更近，∴y3
