黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页萧红中学萧红中学 2024-2025 学年度上学期学年度上学期八学年上八学年上数学学科数学学科阶梯作业阶梯作业一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1下列汉字是轴对称图形的是（）A B C D 2等腰三角形的顶角是50，则这个三角形的底角的大小是（）A50B65或50C65D803下列图形中，A B C V与ABCV关于直线MN成轴对称的可能是（）ABCD4如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC若28cm,ABACD=是BC的中点，30ABC=，则AD的长为（）A11cmB12cmC13cmD14cm5随着钓鱼成为一种潮流，如图 1 所示的便携式折叠凳成为热销产品，图 2 是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知108OCODBOD=，则凳腿与地面所成的角ODC为（）试卷第 2 页，共 7 页 A36B50C54D726如图，在PABV中，,PAPB M N K=分别是,PA PB AB上的点，且,AMAK BNBK=，若44MKN=，则P=（）A66B92C96D987如图，在ABCV中，,72,ABACABDAC=于点 D，则CBD等于（）A36B46C54D568如图，在ABCV中，90BAC=，30C=，ADBC于点D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，若3AP=，则AC的长为（）A12B9C6D39在某草原上，有两条交叉且笔直的公路OA、OB，如图，30AOB=，在两条公路之间的点P处有一个草场，4OP=现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M、N，存在M、N使得PMNV的周长最小则PMNV周长的最小值是（）试卷第 3 页，共 7 页A4B6C8D1210如图，在RtABC中，45B=，ABAC=，点 D 为BC中点，直角MDN绕点 D 旋转，DMDN，分别与边ABAC，交于 E，F 两点，下列结论：DEFD是等腰直角三角形；AECF=；BDEADF；BECFEF+=，其中正确结论是（）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）11小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 12一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 13如图，四边形 EFIH 与四边形 GEHJ 关于 AC 所在直线对称若ABC 的面积是 18 cm2，则阴影部分的面积为 cm2 试卷第 4 页，共 7 页14如图，在ABCV中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点 E，交BD于点 F，连接CF若58A=，22ABD=，则ACF=15等腰三角形的一个外角是100，则其顶角的度数为 16如图，ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点，DEAC 垂足为点 E，EFAB，AE=1，则EFC 的周长=.17如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是2 2x-，此时对应的虚像S的坐标是3y，则3xy-=18如图，ABCV中，AD平分BAC，CDAD，若180ABCACD+=，4CD=，则BC的长为 试卷第 5 页，共 7 页三、解答题三、解答题19（1）解方程：34165633xyxy+=-=（2）解不等式组：211841xxxx-+，判断出错误【详解】解：45B=，ABAC=，ABCV是等腰直角三角形，点 D 为BC中点，ADCDBD=，ADBC，45CAD=，CADB=，MDN是直角，90ADFADE+=，90BDEADEADB+=，ADFBDE=，在BDEV和ADF中，CADBADBDADFBDE=，ASABDEADF，故正确；DEDFBEAF=、，又MDN是直角，DEFV是等腰直角三角形，故正确；AEABBE=-，CFACAF=-，AECF=，故正确；BECFAFAEEF+=+，BECFEF+，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题答案第 6 页，共 18 页的关键11=60A（答案不唯一）【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解【详解】解：添加60A=，理由如下：ABCQV为等腰三角形，180602ABC-=，ABCV为等边三角形，故答案为：60A=（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握等边三角形的判定定理1259583F【分析】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形根据所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解【详解】解：作汽车牌照在水中的倒影关于水平方向的轴对称图形，如图所示：该汽车牌照号码为59583F故答案是：59583F1318【分析】由对称的性质可得四边形 EFIH 的面积与四边形 GEHJ 的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于ABC 的面积【详解】解：四边形 EFIH 与四边形 GEHJ 关于 AC 所在直线对称，四边形 EFIH 的面积与四边形 GEHJ 的面积相等，阴影部分的面积=18HICHICABCABFEGEHJABFEEFIHSSSSSSSDDD+=+=四边形四边形四边形四边形 cm2故答案为：18【点睛】本题主要考查了对称，熟练掌握对称的性质是解答本题的关键1456#56 度【分析】先利用角平分线的定义得到ABDCBD=，根据线段垂直平分线的性质得答案第 7 页，共 18 页FCBCBD=，再根据三角形内角和计算出ACD,从而得出结果【详解】解：在ABCV中，BD 平分ABC，22CBDABD=，44ABC=QBC的垂直平分线交BC于点 E，BFCF=22FCBCBD=58A=Q180180445878ACBABCA=-=-=,782256ACFACBFCB=-=-=故答案为：56【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质以及角的计算；根据相关性质找出角的关系是解决此题的关键1580或20【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 根据外角的度数求出与它相邻的内角的度数，再根据这个角为顶角和底角2种情况进行讨论求解【详解】解：等腰三角形的一个外角是100，与它相邻的内角的度数为180100-=80，当80为顶角时，顶角为80，当80为底角时，此时顶角的度数为1802 8020-=，满足题意；故答案为：80或20169【分析】利用 30所对直角边是斜边一半求出边长,通过 EFAB，得EFC 为等边三角形,根据 EC=AC-AE 即可求解.【详解】ABC 是等边三角形，D 为 AB 的中点，A=B=C=60,AD=BD,又DEAC,AE=1，在 RtDEA 中,ADE=30,AD=2（30所对直角边是斜边一半）,AB=AC=BC=4,又，EFAB，易得EFC 为等边三角形,答案第 8 页，共 18 页EC=AC-AE=4-1=3,EFC 的周长=9【点睛】本题考查了等边三角形的周长,特殊的直角三角形,属于简单题,通过特殊三角形求各边长是解题关键.175-【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，根据点S和S关于y轴对称，得出1x=-，2y=，代入进行计算即可，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解此题的关键【详解】解：Q点S和S关于y轴对称，23x-=-，2y=，1x=-，2y=，33125xy-=-=-，故答案为：5-188【分析】该题主要考查了同角的补角相等，等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定及性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定；延长ABCD、长于点E，证明ADEADCVV，得4DECD=，AEAC=，从而8CE=，EACD=，再利用同角的补角相等得EACDCBE=，即可求解【详解】解：延长ABCD、长于点E，QAD平分BAC，EADCAD=，CDAD，答案第 9 页，共 18 页90ADEADC=，ADAD=，ADEADCVV，4DECD=，AEAC=，8CE=，EACD=，180ABCACD+=，180ABCCBE+=，EACDCBE=，8BCCE=，故答案为：819（1）60.5xy=-；（2）解集3x【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组（1）运用加减消元法计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，他们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解：（1）34165633xyxy+=-=，3，得91248xy+=，2，得101266xy-=，+，得19114x=，解得6x=，把=6代入，得18416y+=，解得0.5y=-，方程组的解为60.5xy=-；（2）211841xxxx-+，解不等式，得3x，该不等式组的解集为：3x 20(1)见解析答案第 10 页，共 18 页(2)见解析(3)2【分析】本题考查了轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积公式即可得【详解】（1）解：如图所示，111ABC即为所求；（2）解：如图所示，222A B C为所求，（3）解：如图，答案第 11 页，共 18 页 12AA AV的面积12222=2113【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键根据角平分线的定义可得DBOOBC=，根据两直线平行，内错角相等可得OBCDOB=，然后求出DBODOB=，再根据等角对等边可得ODBD=,同理可得OECE=，从而确定出等腰三角形，再求出ADEV的周长ABAC=+，然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：BOQ平分ABC，DBOOBC=，DEBCQ，OBCDOB=，DBODOB=，ODBD=；同理：OECE=，ADEV的周长ADDEAE=+，ADODOEAE=+，ADBDCEAE=+，ABAC=+，5AB=，8AC=，ADEV的周长5813=+=22（1）证明见解析；（2）ACD、ABE、BCE、BHG【详解】分析：（1）由 ACBD、BFCD 知ADE+DAE=CGF+GCF，根据答案第 12 页，共 18 页BGE=ADE=CGF 得出DAE=GCF 即可得；（2）设 DE=a，先得出 AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知SADC=2a2=2SADE，证ADEBGE 得 BE=AE=2a，再分别求出 SABE、SACE、SBHG，从而得出答案详解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，AD=CD；（2）设 DE=a，则 AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=12AEDE=122aa=a2，BH 是ABE 的中线，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，则 SADC=12ACDE=12（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE 和BGE 中，AEDBEGDEGEADEBGE，ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=12AEBE=12（2a）2a=2a2，SACE=12CEBE=12（2a）2a=2a2，SBHG=12HGBE=12（a+a）2a=2a2，综上，面积等于ADE 面积的 2 倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG答案第 13 页，共 18 页点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质23见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【详解】【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键24(1)每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元(2)该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料【分析】（1）设每盒 A 种型号的。