14.2整式的乘除法（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 9 页14.2 整式的乘除法整式的乘除法【考点【考点 1:单项式乘单项式】单项式乘单项式】【考点【考点 2:单项式乘多项式】单项式乘多项式】【考点【考点 3:多项式乘多项式】多项式乘多项式】【考点【考点 4:多项式乘多项式多项式乘多项式-不存在某项问题】不存在某项问题】【考点【考点 5:多项式乘多项式的化简求值问题】多项式乘多项式的化简求值问题】【考点【考点 6:多项式乘多项式的实际应用】多项式乘多项式的实际应用】【考点【考点 7:多项式除法运算】多项式除法运算】知识点知识点 1：单项式乘单项式：单项式乘单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【考点 1:单项式乘单项式】【典例 1】1计算：(1)122312nnxyxyx z+-；(2)3222163m nxymnyx-；(3)3222211354xyx yyz-【变式 1-1】2计算：352232x y xxxy+【变式 1-2】3计算：232233a ba c-试卷第 2 页，共 9 页【变式 1-3】4计算：3222132x yxy-知识点知识点 2：单项式乘多项式：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【考点 2:单项式乘多项式】【典例 2】5计算：(1)22443xyx yxyy-+；(2)224235aa babc-；(3)2235132xxxxx-+-【变式 2-1】6计算：(1)22(2)223ababab-+-；(2)3(21)5(3)xxx x-【变式 2-2】7计算：2222351aabab-+【变式 2-3】8计算下列各题(1)2223(42)a ba babab-+-；(2)22221522xx yxyxxyy-+试卷第 3 页，共 9 页知识点知识点 3：多项式乘多项式：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加【考点 3:多项式乘多项式】【典例 3】9计算：(1)222323xxxx+-+(2)22(1)(1)xxxx+-+(3)2(1)(2)(2)xxxx+-+【变式 3-1】10计算：(1)2332xyxy+-；(2)2521235x xxxx+-+-【变式 3-2】11计算：222323xxxx+-+【变式 3-3】12计算：(1)323324xxx-+；(2)2314xxx-+-；(3)234xxx-+；(4)32xyxy-+【考点 4:多项式乘多项式-不存在某项问题】【典例 4】试卷第 4 页，共 9 页13已知232xmxxn+-+的展开式中不含x的一次项，常数项是6-(1)求m，n的值(2)先化简再求值22mnmmnn+-+【变式 4-1】14已知关于 x 的代数式2xm+与3x-的乘积中不含 x 的一次项，求 m 的值【变式 4-2】15若关于x的代数式221xmxnx+-的化简结果中不含2x的项和x的项，求mn+的值【变式 4-3】16若23621axxx+-+中不含 x 的二次方项，求 a 的值【考点 5:多项式乘多项式的化简求值问题】【典例 5】17先化简再求值：134xxx x-+，其中2x=-【变式 5-1】18先化简，再求值：2(1)(2)(21)x xxx+-+-，其中1x=【变式 5-2】19先化简，再求值：222(2)(2)(2)36(3)xy xyxyx yxyy+-+-，其中2x=-，12y=【变式 5-3】20先化简，再求值：22123xxx x+-+，其中1x=-【考点 6:多项式乘多项式的实际应用】【典例 6】21有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示(1)求甲草地的面积（用含 m 的代数式表示）试卷第 5 页，共 9 页(2)若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等求该正方形草地的边长（用含 m 的代数式表示）：若将正方形草地的面积记为1S，乙草地的面积记为2S，请比较1S与2S的大小，并说明理由【变式 6-1】22如图，某中学校园内有一块长为32ab+米，宽为2ab+米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为2ab+米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化(1)求长方形地块的面积；（用含 a，b 的代数式表示）(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含 a，b 的代数式表示）(3)当4,1ab=时，求绿化部分的面积【变式 6-2】23如图，某小区内有一块长3mn+米，宽2mn+米的长方形广场，该小区要对边长为mn+米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化(1)求该长方形广场上需要硬化部分的面积；(2)若10m=，5n=，求硬化部分的面积【变式 6-3】24利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图 1可得等式：试卷第 6 页，共 9 页2222abaabb+=+(1)由图 2，可得等式：_；(2)如图 3，有 A，B，C 三种类型纸片足够多张，小明要想用它们拼一个边长分别为4ab+和53ab+的长方形，则需要用到 C 型纸片_张；(3)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知14,()()71abcdab cdabcd+=+=，求2222abcd+的值知识点知识点 4：单项式的除法法则：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式知识点知识点 5：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加【考点 7:多项式除法运算】【典例 7】25计算：(1)25826321233a ba bab-；(2)26254422311110232m nm nm nm n+-【变式 7-1】26计算：22(24128)(6)x yxyxyxy-+-【变式 7-2】试卷第 7 页，共 9 页27计算：354432322010205x yx yx yx y-【变式 7-3】28计算：4223212933m nm nmm-+-29计算132xyxy-的结果是（）A223x yxy+B22332x yxy-C22332x yxy-+D22132x yxy-+30若25315xxxmx-+=-，则 m 为（）A2B 2C8D 831计算：23222a babab+=（）A212abB212abb+C2abb+D3212abb+32已知单项式233x y与22xy的积为3nmx y，那么mn-=（）A11B5C1D133计算222133x yxy-的结果为（）A45x y-B4513x yC3213x y-D4513x y-34计算(2)(2)ab ab+-等于（）A22222-aabbB22222-+aabbC22232aabb-D22232aabb-+35计算2333aa结果是（）A56aB59aC66aD69a36用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2ab+，宽为ab+的矩形，需要A 类卡片，B 类卡片，C 类卡片的张数分别是（）A1、2、3B1、3、5C2、3、1D2、3、4试卷第 8 页，共 9 页373235xx y-=38若3xy+=且1xy=，则代数式22xy-=39如图，是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了nab+（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如2222abaabb+=+展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，3322333abaa babb+=+展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字观察此图，在横线上写出4ab-展开式中的未知项，4432246abaa ba b-=-+40计算：23232a bac-41计算：(1)221232x yxyyxy-+；(2)322225114322x yx yx yxy-42计算：(1)3243212102a bb ca b-；(2)631 31xxxx+-+-43老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xyx yxyxy=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132xy=，求所捂多项式的值44先化简，再求值：222(3)21xxx xx-+-+-，其中3x=-试卷第 9 页，共 9 页45学校有一块长方形的劳动教育基地，长3b米，宽2a米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米(1)求该基地现在的土地面积是多少平方米？(2)当3a=，2b=时，求增加的土地面积是多少平方米？46通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式现有如图1 所示边长为 a 的正方形纸片，边长为 b 的正方形纸片，长宽分别为 a、b 的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图 2 所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：22232ababaabb+=+；(1)请利用若干图 1 所示纸片，摆出图形来说明：当 a，b 都不为 0 时，222abab+（画图并写出过程）(2)小明同学用图 1 中边长为 a 的正方形纸片 x 张，边长为 b 的正方形纸片 y 张，长宽分别为a、b 的长方形纸片 z 张，拼出一个面积为23abab+的长方形，则x=，y=，z=答案第 1 页，共 19 页1(1)413nnxyz+(2)5332m nxy-(3)87492000 x y z-【分析】本题主要考查了单项式乘法综合熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键（1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可；（2）应把xy-与yx-分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可；（3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可【详解】（1）解：121232nnxyxyx z+-121232nnxx xyy z+=-413nnxyz+=；（2）3222163m nxymnyx-3222163m nxymnxy=-3222163mmn nxyxy=-5332m nxy=-；（3）3222211354xyx yyz-22632411912516x yx yy z=-26232411912516x xy y yz=-87492000 x y z=-2711x y答案第 2 页，共 19 页【分析】本题考查积的乘方和单项式、单项式相乘和合并同类项，运用相关法则计算即可，掌握运算法则是解题的关键【详解】解：原式7638x yxxy=+7738x yx y=+711x y=310299a b c-【分析】此题考查了幂的运算法则和单项式乘以单项式，先进行幂的运算，再进行单项式的乘法即可【详解】解：232233a ba c-42699a ba c=-94269a ba c=-46299 1aabc=-10299a b c=-48798x y-【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，根据积的乘方、单项式乘以单项式法则计算即可【详解】解：原式6324198x yx y=-8798x y=-5(1)32232443x yx yxy-+-(2)23381255a bca b c+(3)2xx+【分析】此题考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练整式乘法混合运算法则（1）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可；（2）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可；（3）首先计算单项式与多项式相乘，然后合并同。