四川省成都市2025年中考数学真题试卷附同步解析.docx

四川省成都市2025届中考数学试卷A卷（共100分）一、单选题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　）A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃【答案】B【解析】【解答】解：5-7=-2℃，故答案为：B.【分析】利用有理数的减法解答即可.2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A：主视图是长方形，俯视图为圆，不相同；B：主视图是长方形，俯视图为三角形，不行同；C：主视图和俯视图都是圆，相同；D：主视图是三角形，俯视图是带有对角线的平行四边形；故答案为：C.【分析】根据从正面和上面看到的几何图形判断即可.3．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，原计算错误；B：，原计算错误；C：，原计算错误；D： ，计算正确故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式的运算法则解答即可.4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴点P在第二象限，故答案为：B.【分析】根据点的横、纵坐标判断点的位置即可解题.5．在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：人数元宇宙16脑机接口a人形机器人14根据图表信息，表中a的值为（　　）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】B【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】先根据元宇宙的人数除以占比计算考查的总人数，然后用总人数减去元宇宙和人形机器人的人数解答即可.6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：设良田为x亩，劣田为y亩， 列方程组为 ，故答案为：A.【分析】设良田为x亩，劣田为y亩，根据题意列方程解答即可.7．下列命题中，假命题是（　　）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等【答案】D【解析】【解答】解：A： 矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；B： 菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；；C： 正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；D： 平行四边形的对角线平分，原说法是假命题，符合题意；故答案为：D.【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的性质逐项判断解答即可.8．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　）A．小明家到体育馆的距离为B．小明在体育馆锻炼的时间为C．小明家到书店的距离为D．小明从书店到家步行的时间为【答案】C【解析】【解答】解：A：小明家到体育馆的距离为，原说法错误； B：小明在体育馆锻炼的时间为，原说法错误； C：小明家到书店的距离为，说法正确； D：小明从书店到家步行的时间为，原说法错误；故答案为：C.【分析】从图象上提取相关信息，逐项判断解答即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．若，则的值为　 　．【答案】4【解析】【解答】解：∵，∴，∴，故答案为：4.【分析】先得到，然后代入计算解答即可.10．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为　 　．【答案】3【解析】【解答】解：由题可得6x-3=15，解得x=3，故答案为：3.【分析】根据程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可.11．正六边形的边长为1，则对角线的长为　 　．【答案】2【解析】【解答】解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC、OA、OD，∵OA=OB=OC=OD， ∴△AOB、△BOC、△COD都是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴OA=AB=1，∵∠AOB+∠BOC+∠COD =180°，∴点O在AD上，∴AD=2OA=2，故答案为： 2.【分析】作正六边形ABCDEF的外接圆⊙O， 连接OB、OC、OA、OD， ， 则OA=OB=OC=OD，， 所以△AOB、△BOC、△COD都是等边三角形， 则OA=AB=1， 由∠AOB+∠BOC+∠COD =180°， 证明点O在AD上， 则AD=2OA=2， 于是得到问题的答案.进而求出即可.12．某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为，则电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．【答案】减小【解析】【解答】解：∵36>0，∴ 电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小，故答案为：减小.【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.13．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为　 　．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AD，CD，则AD=AB，CD=BC，∴点A、C在BD的垂直平分线上，即AC垂直平分BD，∵，，，∴，又∵，即，故答案为：.【分析】连接AD，CD，根据作图可得AC垂直平分BD，然后根据勾股定理求出AC长，然后根据四边形的面积求出BD长即可.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14． （1）计算：．（2）解不等式组：【答案】（1）解：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式组的解集为【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、算术平方根、绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后合并解答即可；（2）分别解不等式求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分即可解题.15．某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　 　；（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？【答案】（1）10分（2）解：，，∵，∴平台A的服务态度更好；（3）解：平台A的得分分，平台B的得分分，∵，∴该公司会选择平台B．【解析】【解答】解（1）极差为分，故答案为：10分；【分析】（1）用 对平台A的服务态度评分最大值减去最小值即可解题；（2）求出两个平台服务态度的平均数，然后比较解答即可；（3）利用加权平均数的运算方法求出两平台的最终得分，然后比较解答即可.16．在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）【答案】解：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米解：由题意，得：，米，在中，米；在中，米；答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米【解析】【分析】在和中，利用正切求出AC和AB的值即可解题.17．如图，点C在以为直径的半圆O上，连接，过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，在上取点E，使，连接，交于点F．（1）求证：；（2）若，，求半圆O的半径及的长．【答案】（1）证明：连接，则：，∴，∵过点C作半圆O的切线，交的延长线于点D，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：设半圆O的半径为，则，∵，∴，∵，∴，∴，即：半圆O的半径为2；∴，连接，则：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距离相等，都等于的长，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）连接OC，即可得到，然后根据切线的性质得到，再根据直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，可以得到，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论；（2）设半圆O的半径为，则，根据正弦的定义求出r的值，连接，即可求出AE长，再根据勾股定理求出BE长，利用角平分线的性质得到到的距离相等，都等于的长，然后根据面积比求出即可解题.18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．（1）求k的值；（2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；（3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．【答案】（1）解：∵直线与x轴的交点为，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，把代入得：，解得：，∴点，把点代入得：；（2）解：如图，连接，由（1）得：反比例函数的解析式为，∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点，∴点C的坐标为，∴，设点D的坐标为，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去），∴点D的坐标为，设直线的函数表达式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的函数表达式为（3）解：设点E的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，解得：，∴点P的坐标为，∴，∴，∵的面积为2，∴，解得：或，∴点E的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式即可；（2）连接，设点D的坐标为，根据勾股定理求出m值，即可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的解析式即可；（3）设点E的坐标为，求出直线AE的解析式，即可得到点P的坐标，利用△BEP的面积求出t值即可解题.B卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．。