吉林省长春市长春博硕学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页长春博硕学校长春博硕学校2024-2025 学年度上学期八年级第一次阶段检测数学试题学年度上学期八年级第一次阶段检测数学试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）17 的平方根是（）A7-B7C7D72在实数 13-，0，5，16中，无理数是（）A13-B0C5D163下列说法不正确的是（）A无限循环小数是有理数B实数和数轴上的点一一对应C有理数和无理数统称为实数D实数是由正实数和负实数组成4估计22+的值应在（）A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间5已知实数 x，y 满足370 xy-+-=，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A17B13C13 或 17D以上答案均不对6如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨ABAC=，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且=DMEM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有ADMAEM，其判定依据是（）ASAS BASA CHL DSSS 7如图，直线12ll，A、B 是1l上两点，以点 A 为圆心，AB长为半径作弧，交2l于点 C，连接BC，分别以 B，C 为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点 D，作射线AD，交2l于点 E，若28BCE=，则CAE的度数为（）试卷第 2 页，共 5 页A52B72C62D828如图，AOBADC（O和D是对应角），90O=o，若OADa=，ABOb=当BCOA时，a与b之间的数量关系为（）Aab=B2ab=C90ab+=oD2180ab+=o二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）9比较大小：13 4（填“”、“”或“”）10当 x 时，3x+在实数的范围内有意义11在ABCV中，如果ABAC=，AC=，那么ABCV的形状为 12 如图，在ABCD中，ABAC=，点D在AC上，且BDAD=，36A=，则DBC=.13如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC7，DE2，AB4，则 AC 的长是 14如图，ABCV中60BAC=，将ACDV沿AD折叠，使得点 C 落在AB上的点C处，连接C D与C C，ACB的角平分线交AD于点 E；如果BCDC=，那么下列结论：试卷第 3 页，共 5 页12=AD垂直平分C C3BBCC=DCEC其中正确的是 （只填写序号）三、解答题（共三、解答题（共 10 题，共题，共 78 分）分）15计算(1)510(2)2113-+-16已知一个正数的两个平方根分别是21a+和7a-，1b-的立方根是3-，求a，b的值17如图，ABCV中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，,ADBC垂足为D，且,BDDE=连接AE求证：ABEC=18如图，在等边ABCV中，点 D，E 分别在边BCAB，上，且BDAE=求证：=ADCE19如图，点D在BC边上，ABCADE，70B=，请求出EAC的度数20一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若29x=，则3x=或3x=-根据上试卷第 4 页，共 5 页述平方根的意义，试求方程2149x-=的解21图、图、图均是4 4的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABCV的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图(1)在图中画DCB，使CDCBABV（点 D 不与点 A 重合）；(2)在图中画EFGV，使EFGABCVV，其中点 E 在边BC上；(3)在图中画出线段AM，交BC于点 M，使ABMV与ACM的面积相等22我们用 a表示不大于 a 的最大整数，aa-的值称为数 a 的小数部分，如2.132=，2.13 的小数部分为2.132.130.13.-=(1)3=，7=(2)设5的小数部分为 a，求3a-的值；23（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFECDD得到ABFC=，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论试卷第 5 页，共 5 页24已知，在ABCV中，ABAC=，D，A，E三点都在直线m上，且9cmDE=，BDAAECBAC=(1)如图，若ABAC，则BD与AE的数量关系为；(2)如图，判断并说明线段BD，CE与DE的数量关系；(3)如图，若改变题干中的条件，只保持BDAAEC=，7cmBDEF=，9cmDE=，点A段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C段EF上以cm/sx的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为st（）是否存在x，使得ABD与EACV全等?若存在，求出相应的t的值和x的值；若不存在，请说明理由答案第 1 页，共 13 页1D【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数 a、b 若满足2ab=，那么 a 就叫做 b 的平方根，据此求解即可【详解】解：7 的平方根是7，故选：D2C【分析】本题考查无理数的定义，根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可【详解】解：5166是无理数，故选：C3D【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴的关系，根据实数的分类，实数与数轴的关系，逐项判断即可求解熟练掌握有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应是解题的关键【详解】解：A无限循环小数是有理数，说法正确，故该选项不符合题意；B实数和数轴上的点一一对应，说法正确，故该选项不符合题意；C有理数和无理数统称为实数，说法正确，故该选项不符合题意；D实数是由正实数、零和负实数组成，原说法错误，故该选项符合题意；故选：D4C【分析】先估计2的整数部分，然后即可判断22+的近似值【详解】解：122，322+4，故选 C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5A【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握基本概念，先根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再分 x 是腰长与底边两种情答案第 2 页，共 13 页况讨论求解【详解】解：370 xy-+-=，30 x-=，70y-=，3x=，7y=，以 x，y 的值为两边长的等腰三角形，若以 x 的值为腰长则有：337+构不成三角形，故排除，等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3，故此三角形的周长为：77317+=故选：A6D【分析】此题主要考查了全等三角形的应用根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得ADMAEM【详解】解：ABAC=Q，点D，E分别是AB，AC的中点，ADAE=，在ADM和AEM中，ADAEAMAMDMEM=SSSADMAEMVV，故选：D7C【分析】根据12ll得到BAEAEC=，根据基本作图，得到BAECAE=，继而得到=AECCAE；结合ABAC=，得到AEBC，结合28BCE=得到902862CAEAEC=-=，本题考查了角的平分线的基本作图，等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，直角三角形的特征，熟练掌握平行线的性质，基本作图，三线合一性质是解题的关键【详解】12ll，BAEAEC=，根据基本作图，BAECAE=，答案第 3 页，共 13 页=AECCAE；ABAC=，AEBC，28BCE=，902862CAEAEC=-=，故选 C8B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键根据AOBADC，90O=o，ABOb=，可知ABAC=，90CADOABb=-，结合BCOA和等腰三角形性质可得90CADOABABCACBb=-，180OACACB+=，将OACACB+展开为OADACBCAD+求解，即可解题【详解】解：AOBADCQ（O和D是对应角），90O=o，ABAC=，90CADOABb=-，ABCACB=，BCOAQ，90CADOABABCACBb=-，180OACACB+=，2 90180OACACBOADACBCADab+=+=+-=，2ab=，故选：B9【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可【详解】解：91316，3134，134故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键答案第 4 页，共 13 页103x -【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可【详解】解：3x+在实数的范围内有意义，30 x+，解得：3x -，故答案为：3x -11等边三角形【分析】根据三个角相等的三角形是等边三角形证明即可【详解】在ABCV中，由ABAC=得BC=，又AC=，ABC=，ABCV是等边三角形故答案为：等边三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及等边三角形的判定，熟练掌握三个角相等的三角形是等边三角形是解答本题的关键1236#36 度【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小【详解】解：设Ax=BDAD=Q，AABDx=，2BDCAABDx=+=，BDBC=Q，2BDCBCDx=，ABAC=Q，2ABCBCDx=，在ABCD中22180 xxx+=，解得：36x=，答案第 5 页，共 13 页72CBDC=，36DBC=，故答案为：36【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键133【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：过 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=12ABDE+12ACDF=1242+12AC2=7，解得 AC=3故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键14【分析】首先通过题意得出ACDAC D，得出12=，证明结论正确；得出ACAC=，得出ACC为等腰三角形，又因为12=，得出AD垂直平分C C，证明结论正确；然后再利用等边对等角，得出DC CDCC=，再利用三角形外角的性质得出2BDCDC CDCCBCC=+=，再利用等边对等角，得出BBDC=，进而得出2BBCC=，证明结论错误；然后再根据题意，得出60AC CACC=，进而得出3BBCCBCCAC C+=，算出BCC的度数，再根据BCC的度数，算出ACD的度数，得出1402BCEACB=，进而得出20ECCBCEBCC=-=，再利用等边对等角，得出20CC DBCC=，进而得出CC DECC=，最后利用内错角相等，两直线平行，得出DCEC，证明结论正确答案第 6 页，共 13 页【详解】解：依题意有ACDAC D，12=，故结论正确；ACAC=，ACC为等腰三角形，又12=，AD垂直平分C C，故结论正确；CDC D=，DC CDCC=，2BDCDC CDCCBCC=+=，又BCDC=，BBDC=，2BBCC=，故结论错误；60BAC=，60AC CACC=，3BBCCBCCAC C+=，20BCC=，80ACDACCBCC=+=，1402BCEACB=，20ECCBCEBCC=-=，又CDC D=，20CC DBCC=，CC DECC=，DCEC，故结论正确；综上，正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点15(1)5 2(2)3答案第。