2025年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷一、选择题 1.如图几何体由8个完全相同的小正方体构成，其三视图中为轴对称图形的是（ ）A.主视图 B.主视图和俯视图C.俯视图 D.俯视图和左视图 2.已知一个水分子的质量约为3×10−23克，请用科学记数法表示0.6千克的水中所含水分子的个数（ ）A.200×1023 B.0.2×1023 C.2×1025 D.2×1022 3.点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称．若点A坐标为m,n，则点C坐标为（ ）A.−m,n B.m,−n C.−m,−n D.m,n 4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）A.ab>bc B.a+22=−a−2 C.abc>0 D.a−11；④若抛物线与x轴的一个交点在−1与0之间；则有9a+c2<9b2；⑤若关于x的一元二次方程ax2+bx+c−t+2=0有两个不相等的实数根，则t>4．A.②③ B.②④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤二、填空题 11.若4x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为____________． 12.在函数y=1x−1中，x的取值范围___________． 13.计算：−π−30−12−3−2+33−1=___________． 14.图，菱形AOBC，∠AOB=60∘，AO=43，反比例函数图象与菱形交于点D，E，点D是AO边中点，点F，G分别为AC，BC上的动点，且CF=CG．点C关于FG的对称点H刚好落在反比例函数图象上，则点H坐标为___________． 15.已知实数m满足以下条件：①关于x的分式方程m2x−4−12−x=1的解为非负数；②关于x的不等式组2x−2>m13x−2−1≤−23 的整数解仅有3个．则满足以上所有条件的整数m是___________． 16.如图，点E，F分别是正方形ABCD边BC，CD上的点且∠EAF=45∘，延长CD至点G，使DG=BE，连结EG分别交AD，AF于点H，I，连接BI，CI分别交AE，EF于点J，K．下列五个结论正确的有___________．（只填序号）①EF=BE+DF；②B，I，D三点共线；③BI // EF；④AG2=2BJ⋅BI；⑤FH⊥AG．三、解答题 17.“五一”期间，威海某景点迎来了大量游客．景区管理部门发现，景区单日门票收入与游客人数相关．若门票价格每降低10元，日均游客人数可增加50人；反之，每提高10元，日均游客人数减少50人，若当前门票价格为120元/人，日均游客量为2000人，票价定为多少元（以10元为调整单位），能使该景点“五一”某天的门票总收入为21万元？ 18.如图，四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，且与各边交于点I，J，K，L．若四边形EFGH是矩形．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=2，AD=3，则LI=_____． 19.甲醛是装修常见污染物，沸点低19.5∘C，易溶于水，温度升高会加速其挥发，挥发周期可达3−15年，对人体危害极大，长期接触低浓度甲醛可能引发咽喉炎、皮肤过敏、免疫力下降，长期接触高浓度可能诱发白血病等恶性疾病．某家庭新装修后测得甲醛浓度为0.30mg/m3（国际标准≤0.08mg/m3），尝试三种治理方案，每周检测数据及折线图如下：治理方案第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天仅通风0.280.260.250.240.230.220.21通风+活性炭0.250.220.200.180.160.150.14通风+光触媒0.200.180.150.120.100.080.06表1某机构调查了若干装修家庭（每户120m3），统计了七种甲醛治理方案，记录了7天后浓度、总成本（初期购买以及一个周的费用和）、使用户数以及使用比例，数据如下：治理方案7天后浓度mgm3总成本（元）使用户数（户）使用占比%A仅通风0.2102525%B通风+活性炭0.14370a20%C通风+光触媒0.0615001515%D绿植吸附0.286001010%E空气净化器0.1921501212%F甲醛清除剂0.17100088%G专业治理公司0.046000bc表3请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2和图4中的统计图补充完整，并直接写出表1中通风+光触媒的极差x以及a，c的值；（2）假如小丽家装修完想除甲醛，请你多角度分析为其提一条合理化建议；（3）若甲，乙两个家庭分别从C，E，F，G四种治理方案中选择一种，请通过画树状图或者列表法求两个家庭选中同一种方案的概率． 20.某学校九年级数学兴趣小组开展了“多维测算民族英雄邓世昌将军的纪念雕像高度”的活动．具体活动内容和数据如下表：活动主题多维测算民族英雄邓世昌将军的纪念雕像高度方案方案一方案二方案三测量工具皮尺、镜子、激光笔皮尺、测角仪、计算器等无人机（带高度传感器）、标记物等活动过程模型抽象 利用镜面反射原理 利用仰角解直角三角形原理 利用俯角解直角三角形原理测算过程与数据信息①B，C，E在同一条直线上，DE⊥BE于点E，AB⊥BE于点B．乙同学在点C处放置镜子，使得站在E处的甲同学能在镜子中看到雕像顶点A；②用皮尺测得的长度有：BC=a米，CE=b米，甲同学身高DE=c米．①在水平地面取两点C，D，使得点B，C，D在同一条直线上；②用皮尺测得CD=13.5米；③在点C，D处用测角仪测得∠ACB=52∘，∠ADB=32∘；④用计算器计算得：sin52∘≈0.8；cos52∘≈0.6；tan52∘≈1.3；sin32∘≈0.5；cos32∘≈0.9；tan32∘≈0.6．①无人机在距离地面d米的高度水平飞行；②在点C处测得A处的俯角为α，飞行了e米到达了点D处，此时测得A处的俯角为β．请根据表格中提供的信息，解决下列问题：（1）方案一中的AB=_____（结果用a，b，c表示）；方案三中的AB=_____；（结果用α，β，e，d表示）（2）根据方案二中提供的数据，求AB．（结果保留整数） 21.如图，AC是⊙O的直径，线段AB，CD与⊙O相切于点A，C，点E是圆上一点，B，E，D三点在同一条直线上，且BE=BA．过点E作EF⊥AC于点F，连接AD交EF于点G．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）证明：EG=FG；（3）若∠B=120∘，⊙O的半径为1，则弧EC的长度为_____．（结果保留π） 22.综合与实践：黄金分割背景材料：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是黄金分割比5−12≈0.618．黄金分割被广泛应用于各领域．基础应用：（1）贝多芬《第五交响曲》第一乐章中存在一个显著的结构转折点（称为黄金分割点），该位置将乐章分为前后两部分，其时间比接近黄金分割比．已知柏林爱乐乐团终身首席指挥卡拉扬1963年某次演奏中，这个显著的结构转折点出现在第185秒，则该版本的总时长为_____秒；（保留整数）（2）杠杆平衡原理：当杠杆平衡时满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2．其中F1，F2分别为动力，阻力，L1，L2分别为动力臂，阻力臂．研究发现，当阻力臂与动力臂的比L2L1接近黄金分割比，杠杆的操作最省力且稳定．如图1，杠杆的支点左侧阻力臂长L2=200cm，右侧动力臂长L1=123.6cm．该杠杆是否符合黄金分割省力设计_____；（填“是”或“否”）若在杠杆左侧悬挂一个61.8N的重物，则右侧需要施加的力F1=_____N；若将支点向左侧移动，使L2L1=0.618，则新的动力臂L1=_____cm．（3）作法证明：如图2，作已知线段AB的黄金分割点E，方法如下：①过点B作CB⊥AB，且CB=12AB；②连接AC，在AC上截取CD=CB；③在AB上截取AE=AD，则点E就是线段AB的黄金分割点，请说明理由．拓展应用：黄金矩形：宽长=0.618的矩形．（4）如图3，正方形ABCD，尺规作黄金矩形ABEF．要求：点E，F分别在射线BC，AD上．（不写步骤，保留作图痕迹） 23.抛物线y=x2−2mx+3，顶点为点M．（1）顶点M坐标_____；（2）当1≤x≤3时，①y=x2−2mx+3的值总大于4，求m取值范围；（3）当m=1时，将抛物线向下平移6个单位，与x轴交于点A，B（点A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为N．②点E以每秒1个单位的速度从点B运动到点O，过点E作EF // BC交AC于点F，连接CE，在整个运动过程中，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及并直接写出此时点F坐标；若不存在，请说明理由；③④任选一道做即可③点P是直线BC上一点，且∠APM最大，直接写出点P坐标_____；④点G是线段MN上一动点，则NG+17BG的最小值为_____． 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−33x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是线段AB的中点．点D是直线AB上一动点，以OD为边作等边△ODE交x轴于点F，连接CE，分别交OD，x轴于点G，H．（1）求点C坐标；（提示：Ax1y1，Bx2y2的中点坐标x1+x22。
