2025年宁夏九年级数学一模试卷[含答案].docx

2025年宁夏九年级数学一模试卷一、选择题 1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是（  ）A.−2 B.−1 C.1 D.2 2.下列运算正确的是（    ）A.a2+a3=a5 B.a3÷a=a3 C.−a2⋅a3=−a5 D.−a32=a6 3.在平面直角坐标系中，若点P−1,m−2在第二象限，则m的值可能是（    ）A.3 B.0 C.2 D.−4 4.如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（  ）A.①② B.③④ C.③ D.②③ 5.北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达0.000000005秒．数据0.000000005用科学记数法表示为（    ）A.5×108 B.5×109 C.5×10−8 D.5×10−9 6.如图，是某商店连续5天用水量（吨）的折线统计图．下列说法正确的是（    ）A.平均数是5吨 B.中位数是6吨C.众数是4吨或8吨 D.第1天用水量最少 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC．若AB=3，DE=1，sinB=22，则线段AD的长为（    ）A.2 B.5 C.22 D.23 8.遗忘曲线由德国心理学家艾宾浩斯H．Ebbinghaus研究发现，描述了人类大脑在完全掌握新事物规律或情况后遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．对于艾宾浩斯遗忘曲线，有几种说法，请你观察图象判断正确的有（   ）个．①完全掌握知识后不复习，在1.25天后还能保持50%的掌握度②在图示的过程中，能拥有50%掌握度及以上的时间有1.75天③完全掌握知识后不复习，在2天后会丢失80%的掌握程度④艾宾浩斯遗忘曲线的知识掌握度与天数成反比例关系A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题 9.分解因式：8ab−2a3b=____________． 10.将−1,57,π,0,3,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是___________． 11.如图，正八边形ABCDEFGH和正方形GHIJ的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____________．（结果保留π） 12.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+3x−2=0两个实数根，则x1−1x2−1=___________． 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是坐标原点，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kxk≠0,x<0的图象上．若菱形OABC的面积是8，则这个反比例函数的表达式是____________． 14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧BC的中点，连接BC，，CD．且∠BCD=25∘，若AB=6，则弧AC的长为_______________．（结果保留π） 15.在平面直角坐标系中，若将二次函数y=x+1x−2024−4的图象向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是____________． 16.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管AB=24cm，BE=13AB，试管倾斜角α为10∘．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，（点C，D，N，F在一条直线上），经测得： DE=27.36cm，∠ABM=145∘，求铁架台和点F的水平距离DF的长度（结果精确到0.1cm）．（参考数据： sin10∘≈0.17，cos10∘≈0.98，tan10∘≈0.18）三、解答题 17.解不等式组x−4≤3x−21+2x3+1>x ，并求出整数解的和． 18.已知关于x的一元二次方程x2−4x+a=0有两个不相等实数根．（1）求a的取值范围；（2）化简T=3a−2+a+2÷a2−2a+1a−2，并选择一个适合的正整数a代入求值． 19.图①，图②均是3×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的边BC上找到格点D，连接AD，使AD平分△ABC的面积．（2）在图②中的边AC上找到一点E，连接BE，使BE平分∠ABC． 20.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，AE=DF（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE=12∠EAD，求∠AOE的度数． 21.某中学七年级学生学习了数据的收集与整理一章后，老师布置了一项实践作业，要求调查七年级学生一周内参加家务劳动的时间和最喜欢的劳动课程，下表是某小组同学所作的调查报告（不完整）：调查目的了解本校学生：1周家务劳动的时间：2最喜欢的劳动课程调查方式随机问卷调查调查对象部分七年级学生（该校七年级学生周家务劳动时间都在1∼3.5h范围内）调查内容（1）你的周家务劳动时间（单位：h）是①1∼1.5；②1.5∼2；③2∼2.5；④2.5∼3；⑤3∼3.5（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A．家政  B．烹饪  C．剪纸  D．园艺  E．陶艺调查结果   结合调查信息，回答下列问题：1参与本次问卷调查的学生人数有______名，在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______度；2补全周家务劳动时间的频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有1000人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；（4）小明和小华分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 22.19世纪20年代，德国物理学家欧姆通过大量实验，归纳得出了著名的欧姆定律：导体中的电流IA，跟导体两端的电压UV成正比，跟导体的电阻RΩ成反比，即I=UR．某校九年级物理探究小组在物理实验室发现了一块没有刻度的滑动变阻器，为了方便以后使用，组长小彬决定带领小组成员给它重新制作刻度尺．他们将电压为3V的电源、一个开关、一个电流表以及滑动变阻器串联成如下电路．若滑动变阻器的滑片滑动到距离B端35处时电流表的数值比滑动变阻器的滑片滑动到距离B端14处时电流表的数值减小了0.35A．（1）你能帮小组成员计算出这块滑动变阻器的最大电阻是多少吗？（请列分式方程进行计算）（2）由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共45个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元，若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的23，则学校购买这批器材至少要花多少钱？ 23.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E是边AC上的点，点O是边AB上的点，过点E作⊙O与边BC,AB分别相交于点D，F，DE⌢=EF⌢．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）当BC=6，tanA=34时，求AF的长． 24.某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，其弹射出口记为点A，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米），到地面的高度为y（米），y与x的部分对应数据如表所示．x（米）…1.822.22.42.6…y（米）…2.242.252.242.212.16…（1）求y与x的函数表达式．（2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离．（3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机的弹射口高度OA应调整为多少米？ 25.已知反比例函数y=kxx>0的图象与正比例函数y=3xx≥0的图象交于点A2,a，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l,l与y=kxx>0的图象交于点D，当线段BD=3时，求点B的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90∘得到点E，当点E恰好落在y=kxx>0的图象上时，求点E的坐标． 26.综合与实践【问题提出】（1）如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，求证：△ADF≅△DCG；【类比探究】（2）如图2，正方形ABCD中，点E是BC边上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，射线AG交BC于点H．若AB=4，点H为EC的中点，求CH的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E是边BC上的动点，连接DE．过点A作AF⊥DE于点F，过点C作CG⊥DE于点G，射线AG交直线BC于点H．当EH=HC时，求GF的长参考答案与试题解析2025年宁夏九年级数学一模试卷一、选择题1.【答案】D【考点】用数轴上的点表示有理数相反数的意义【解析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键．先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答．【解答】解：由题意可得：点P表示的数为−2，则点P表示的数的相反数是2．故选：D．2.【答案】D【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方同底数幂的除法运算【解析】本题考查了合并同类项以及幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项来求解A，根据同底数幂的除法来求解B，利用同底数幂的乘法求解C，由幂的乘方来求解D．【解答】解：A．a2，a3不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B．a3÷a=a2，故B错误，不符合题意；C．−a2⋅a3=a2⋅a3=a5，故C错误，不符合题意；D．−a32=−a2×3=−a6=a6，故D正确，符合题意．故选：D．3.【答案】A【考点】求一元一次不等式的解集已知点所在的象限求参数【解析】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限点的纵坐标大于0列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵点P−1,m−2在第二象限，∴m−2>0，∴m>2，∴A符合题意．故选A．4.【答案】C【考点】轴对称图形简单组合体的三视图【解析】根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解．【解答】解：①主视图为： ，是轴对称图形；②主视图为： ，是轴对称图形；③主视图为： ，不是轴对称图形；④主视图为： ，是轴对称图形；故选：C．5.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数．据此即可求解．【。