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2025年山东省临沂市中考模拟数学试卷(二)[含答案].docx

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    • 2025年山东省临沂市中考模拟数学试卷(二)一、选择题 1.下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的有(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各数中,最小的数是(  )A.−l B.0 C.1 D.3 3.截止2025年1月1日,全球人口总数约为80.9亿人,将全球人口总数用科学记数法表示正确的是(    )A.8.09×109 B.80.9×108 C.0.809×1010 D.8.09×108 4.甲图由5个完全相同的小正方体组成,移动其中一个小正方体后,得到乙图,所得几何体的三视图没有改变的是(    )A.只有主视图 B.只有俯视图C.主视图和左视图 D.左视图和俯视图 5.下列运算正确的是(    )A.3+2=5 B.16=±4 C.232=6 D.a6÷a2=a4 6.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是(    )A.16 B.18 C.112 D.116 7.如果关于x的不等式组2x−a≥03x−b≤0 的整数解仅有x=2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对a,b共有(    )A.4个 B.5个 C.6个 D.8个 8.如图,在平面直角坐标系中,AB⊥x轴,AB=4,点A、C均在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上,若△ABC是等边三角形,则k的值为(    ) A.4 B.23 C.43 D.83 9.观察下列尺规作图的痕迹,能判断△ABC是等腰三角形的图形有(    )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在△ACD中,∠ADC=120∘,AD=CD,E是AC上一点,在DE的右侧作等边△DEF,连接CF,若DF⊥CF,则AEAD的值是(    )A.12 B.3−12 C.3−1 D.13二、填空题 11.如图,小宇将一张平行四边形纸片折叠,使点A落在长边CD上的点A处,并得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形A′EBC的周长为_______________. 12.新定义:对于任意实数x,都有fx=ax2+bx,若f1=5,f2=12,则将fx2−4x因式分解的结果为____________ 13.如图,已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若∠ABC=60∘,则图中阴影部分的面积为________.(结果不取近似值) 14.快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时,他与客户的距离skm与行驶时间th之间的函数关系如图所示(因其他业务,曾在途中有一次折返,且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是____________km/h.  15.在教材第92页阅读材料中介绍了有趣的“角谷猜想”问题“,角谷猜想”又称“科拉兹猜想”,是一颗数学明珠,“角谷猜想”是说任意一个正整数,如果它是偶数,就除以2;如果是奇数,就乘3再加1.若干次计算后得到的结果必然是1(结果为1时停止计算),每一次计算称为一次变换,若给定一个正整数a,经过8次变换后得1,则a的最小值为__________.三、解答题 16.(1)计算:2cos30∘−2−3+−12−2−π−3.140;2先化简,再求值:xx+1−2x−1÷1x2−1,其中x满足2x2−6x−1=0. 17.数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=________,b=________,m=________;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”x≥90的总共有多少人? 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,动点D从点B出发,沿着折线B→C→A(含端点)运动,速度为每秒1个单位长度,到达A点停止运动.设点D的运动时间为t,点D到AB的距离DG为y1,请解答下列问题:(1)直接写出y1关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(2)若函数y2=15tt>0,在直角坐标系中分别画出y1,y2的图象,并写出函数y1的一条性质;(3)根据函数图象,直接估计当y1≥y2时t的取值范围.(保留1位小数,误差不超过0.2) 19.根据以下素材,探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙,如图1,伞不管是张开还是收拢,AP是伞柄,伞骨AB=AC且AE=13AB,AF=13AC,DE=DF,D点为伞圈.素材2伞圈D能沿着伞柄滑动,如图2是完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D滑动到D′的位置,且A、E、D′三点共线.测得AD′=50cm,AE=20cm,伞完全张开时∠BAC=120∘,如图1所示(参考值:600≈24.49).素材3项目化学习小组同学经过研究发现:雨往往是斜打的,且都是平行的.如图3,某一天,雨线BM与地面夹角为60∘,小明同学站在伞圈D点的正下方点G处,记为GH,此时发现身上被雨淋湿,测得BN=150cm.问题解决任务1判断AP位置求证:AP平分∠BAC.任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D移动的距离(精确到0.1).任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离_______cm,使得人站在G处身上不被雨淋湿.(直接写出答案) 20.湖州奥体中心是一座多功能的体育场,目前体育场内有一块长80m,宽60m的长方形空地,体育局希望将其改建成花园小广场,设计方案如图,阴影区域是面积为192平方米的绿化区(四块相同的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样.(1)体育局先对四个绿化区域进行绿化,在完成工作量的13后,施工方进行了技术改进,每天的绿化面积是原计划的两倍,结果提前四天完成四个绿化区域的改造,问原计划每天绿化多少平方米?(2)老师提出了一个问题:你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢?请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度,并把过程写下来. 21.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.(1)求证DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小;(2)过点C作CF // AD交AB的延长线于点F.若AC=AD,BF=2,求此圆半径的长. 22.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+b−2x+b24.(1)当a=1时,①求证:该抛物线的顶点不在第三象限;②若b为自然数,且该抛物线与x轴有两个不同交点x1,0和x2,0x1

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