2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级下学期6月期末数学试题一、选择题 1.若二次根式x−2有意义，则实数x的值可能是（ ）A.−2 B.0 C.1 D.2 2.下列计算结果为23的是（ ）A.6 B.18 C.29 D.12 3.某家电销售商场1∼6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为s甲2,s乙2，则（ ）A.s甲2>s乙2 B.s甲2=s乙2 C.s甲20时，G=F+F浮．则下列说法中，错误的是（ ）A.G=10NB.在A→B阶段，F浮随着h的增大而减小C.在B→C阶段，F浮不变D.当h=6时，F浮=3N二、填空题 7.12=______________． 8.为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是______________分． 9.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，先在AB外选定一点C，通过测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=36m，则A，B两点间的距离是____________m． 10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y=2x−1与直线y=kx+bk≠0相交于点P2,3．根据图象可知，方程组y=2x−1y=kx+b 的解为_____________． 11.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏， 一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放， 把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_______________ ． 12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP=________________．三、解答题 13.（1）计算：−12+−22−25；2如图，在平行四边形ABDC中，E,F是对角线BC上两点，且∠AFC=∠DEB，求证：△ACF≅△DBE． 14.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=−x的图象．（1）列表：x...−2−1012...y......（2）描点并连线． 15.防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点A处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点A离地面28米，消防车的云梯底部（点B）与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 16.如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A,B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．（1）在图甲中画出以线段AB为对角线，且对角线互相平分的四边形；（2）在图乙中画出以线段AB为边，且对角线相等的菱形 17.一个矩形的长为a=2+1，宽为b=2−1．（1）该矩形的面积= ______；（2）求a2+b2的值． 18.已知关于x的函数y=3m−1x+m+3．（1）若这个函数的图象平行于直线y=2x−3，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 19.如图，∠ACB=90∘，BD=BC，AE∥BD，DE∥BA，连接CE，交AB于点F．小红给出如下操作和结论：小红：由题目的已知条件，连接BE，则可证明四边形AEBC是矩形．（1）请你帮小红完成操作及证明过程；（2）试判断BF与DE有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论． 20.用充电器给某充电时，其屏幕的起始画面如图1．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图像分别为图2中的线段AB、AC．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）已知该正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值． 21.【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.19b2.40.0949柳树叶的长宽比a1.5c0.0089【问题解决】填空：（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；（2）这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；（3）一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大． 22.课本再现思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若OC=CE,∠E与∠ADC的数量关系为________． 23.定义：一次函数y=kx+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=−bx−k为“逆反函数”，如y=3x+2和y=−2x−3为“逆反函数”．如图1，一次函数l1:y=x−2的图象分别交x轴、y轴于点A、B．（1）请写出一次函数l1的“逆反函数”l2的解析式______；点Ca,0在l2的函数图象上，则a的值是______．（2）一次函数l1图象上一点Dm,n又是它的“逆反函数”l2图象上的点，①求出D点坐标；②求出△ACD的面积．（3）如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且∠MDE=∠CDA，请直接写出直线DM的解析式．参考答案与试题解析2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级下学期6月期末数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出x的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．【解答】解：∵二次根式x−2有意义，∴x−2≥0，则x≥2，故选：D．2.【答案】D【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的乘法【解析】本题考查了二次根式的化简．将各选项化简，判断是否等于23即可．【解答】解：A:6无法化简，不等于23；B:18=9×2=9×2=32，不等于23；C:29=2×3=6，不等于23；D:12=4×3=4⋅3=23，等于23；故选：D．3.【答案】C【考点】根据方差判断稳定性【解析】此题考查了方差的意义．结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：从图看出：甲两种冰箱销售数量波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：C．4.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】本题考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可．【解答】解：根据题意得：BC=8−2=6cm，∵D为BC的中点，∠BAC=90∘，∴AD=12BC=12×6=3cm，故选：B．5.【答案】C【考点】添一个条件使四边形是正方形【解析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．【解答】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．6.【答案】B【考点】从函数的图象获取信息【解析】本题主要考查从函数图象获取信息，认识函数图象，逐项分析判断即可得到答案.【解答】解：A.由图象得，当h=0时，G=10N，故选项A正确，不符合题意；B. 在A→B阶段，F浮随着h的增大而增大，故选项B错误，符合题意；C. 在B→C阶段，BC // x轴，说明F浮不变，故选项C正确，不符合题意；D. 当h=6时，F浮=10N−7N=3N，故选项D正确，不符合题意；故选：B.二、填空题7.【答案】22【考点】分母有理化【解析】本题主要考查了二次根式的化简，分母有理化，分子和分母都乘以2，计算即可．【解答】解：原式=22×2=22．故答案为：22．8.【答案】87.4【考点】加权平均数【解析】本题考查的是加权平均数的求。
