第十二届“ “ 中关村青联杯” ”生数学建模竞赛f题 西安工程大学.pdf

参赛密码 全全全全第十二届第十二届第十二届第十二届“ “中关村青联杯中关村青联杯中关村青联杯中关村青联杯” ”全国研究生全国研究生全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛学校学校西安工程大学西安工程大学参赛队号参赛队号10709012队员姓名队员姓名1.卞京红卞京红2.张茜张茜3.张永强张永强参赛密码 第十二届第十二届第十二届第十二届“ “中关村青联杯中关村青联杯中关村青联杯中关村青联杯” ”全国研究生全国研究生全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛题 目 ： 旅游路线规划问题摘要随着我国国民经济的快速发展，人们生活水平得到很大提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动，其已逐步成为全球经济发展的重要动力之一本文针对旅游路线的规划问题，进行了多方面研究，设计了可行有效的旅游方案针对问题一，首先依据 TSP 优化理论，建立了数学模型，其次利用DIJKSTRA 算法求得任意两省会之间的最短距离， 运用 LINGO 编写程序进行模型求解，运用 MATLAB 编写程序在旅游费用不限的情况下，设计出了畅游全国 5A 级景区的较佳旅游路线,并得出最短旅游年限约为 13 年。

针对问题二，采用聚类分析的方法按省会城市的离散程度进行分类，借助MATLAB 软件对数据进行处理，同时，假定以西安为中心，综合考虑飞机，高铁和自驾租车等交通方式，依据题中所给的各种费用和时间限定信息，设计出了每一天具体的出行方式、出发地、费用、路途时间、游览景区和每个景区的游览时间最终算出总费用为 4.7193e+006 元 针对问题三，在第二问的基础上，以北京市为中心，以自驾为主，费用最低为目标，进行旅游线路设计，规划出了更适合十年旅游计划的自驾游爱好者的旅游路线；根据旅游景区的现状及旅游者的兴趣，提供了相应的建议，以便于旅游者更好的游玩，同时也方便相关部门为游客提供更好的服务针对问题四，根据 5A 级旅游景区的评定信息，结合周边的 4A 级景区，利用遗传算法，根据其离散程度对全国进行分区，共分为 7 个区域，分别为华北地区，东北地区，华东地区，华中地区，华南地区，西北地区，西南地区依据分区结果，更合理的安排旅游者的十年旅游计划关键字：旅游线路，MATLAB，DIJKSTRA 算法，聚类分析，最优线路问题- 1 -一、问题重述1、背景随着科技的进步和社会的发展,旅游已成为人们的一种生活方式,是提高人们生活质量的重要活动。

旅游业的不断发展成熟,使得人们外出旅游变得十分方便,一方面是旅行社提供的团队游产品日趋丰富;另一方面是个性化的自助游随着日益成熟的旅游环境让旅游者渴望尝试不管是团队游还是自助游,旅游线路都是连接旅游客源地与旅游目的地的重要环节设计合理的旅游线路既有利于旅游者有目的的选择、安排自己的旅游活动,避免“漫游”,又有利于发挥各旅游点的功能以及旅游者合理利用时间,还有利于旅游者有计划地支配旅游费用等等而设计合理的旅游线路技术性和经验性都非常的强,大多数旅游者出游过程中都希望在感觉舒适和体力充沛的情况下,走较短的路程、花费较少费用和较短时间来游览更多的旅游景区因此设计合理的旅游线路不管是对旅游组织者还是旅游者都显得尤为重要本文根据旅游企业、旅游者面临的具体问题,利用图论和运筹学方法,建立数学模型研究旅游线路的优化设计,丰富了旅游线路优化设计的研究方法,展示了定量研究方法在旅游线路优化设计中的应用潜力这种方法拓展了旅游线路研究的领域,为旅游企业、旅游者降低旅游成本和优化设计旅游线路提供了科学的方法1）附件 1 中对景区的最少游览时间是以“半天”为基本单位，可将“半天”理解为在 8:00 至 18:00 之间的“4 个小时”， “一天”理解为在 8:00 至 18:00 之间的“8 个小时”，“两天”理解为两个“一天”，一般需在景区住宿一个晚上以上。

2）景区到相邻城市的道路一般是专线公路，由部分高速公路和部分普通公路组成，为问题简化，模型解算时可参考附件 1 给出的相关景区到附近城市的路程和行车时间信息；（3）附件 2 给出了全国高速公路一览表，参赛队需注意的是目前不少线路并没有全线连通，在模型解算时若涉及到某条高速公路，只能考虑已连通的部分路段；可参考百度地图等公开信息4）附件 3 给出了省会城市之间公路里程，采用高速优先策略；也就是两城市之间若有高速公路全线相连则附件 3 给出的是这两城市之间的全程高速里程数据，若两城市之间不是全程高速相连，则附件 3 给出的这两城市之间的里程数据中包含有部分普通公路的信息因此该附表仅供参赛队参考，在模型解算时需参阅相关资料确定相应线路中具体包含的高速公路里程和普通公路里程数据5）参赛队需使用附件中未给出的某两城市之间高速公路的路程信息时，鼓励参赛队查阅相关资料和文献，但需将相应的数据信息以附录形式放在论文后部- 2 -（6）附件 4 给出了若干省会城市之间的高铁或动车二等座票价信息和运行时间，数据格式是“票价(单位：元)/运行时间（单位：分钟）”；不少城市间既有高铁也有动车，不同的车次的票价也略有差异，为简化问题，该附表给出了若干城市之间的票价信息，在数据的设计上主要以运行时间较短者优先，或者选择的车次对旅游出行较为有利。

若参赛队在模型解算中还需其他相关城市之间高铁票价的信息，请查阅相关资料7）为使问题简化，乘坐高铁或飞机出行时间仍安排在每天 7:00 至 19:00之间，虽然可能和实际情况有一定差异，高铁票或飞机票通过预定可以满足出行需求（8）附件 5 给出了若干省会城市之间的全价机票价格（单位：元）；一般来说，不少城市之间的往返机票价格会有一定的差异，为问题简化，在模型解算时可考虑任两城市之间的全价往返机票价格是一样的（例如：北京—昆明与昆明—北京的机票价格认为是一样的）；附件 5 中有的城市之间没有给出机票价格数据，要么是这两城市之间距离较近，要么是直达航班很少或没有直达航班9）附件 8 给出了主要的国家高速公路路线百度地图截图，供参赛队参考10）附件 9 给出了若干景区周边高速公路百度地图截图，供参赛队参考2、问题（一）在行车线路的设计上采用高速优先的策略，即先通过高速公路到达与景区邻近的城市，再自驾到景区附件 1 给出了各景区到相邻城市的道路和行车时间参考信息，附件 2 给出了国家高速公路相关信息，附件 3 给出了若干省会城市之间高速公路路网相关信息请设计合适的方法，建立数学模型，以该旅游爱好者的常住地在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍 201 个5A 级景区至少需要几年？给出每一次旅游的具体行程（每一天的出发地、行车时间、行车里程、游览景区；若有必要，其他更详细表达请另列附件）。

二）随着各种旅游服务业的发展，出行方式还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻的省会城市，而后采用租车的方式自驾到景区游览（租车费用300 元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一城市）此种出行方式可以节省一些路途时间用于景区游览或休闲娱乐，但这种出行方式也会给旅游者带来一些不便，有时费用也会增加该旅游爱好者根据个人旅游偏好确定在每一个景区最长逗留时间不超过附件 1 给出的最少时间的 2 倍附件 4 给出了若干城市之间的高铁票价和相关信息（约定：选择高铁出行要求当天乘坐高铁的时间不超过 6 个小时，乘坐高铁或飞机的当天至多安排半天的景区游览）；附件 5 给出了若干省会城市之间的机票全价价格信息（含机场建设费）该旅游爱好者一家 3 人同行，综合考虑前述全程自驾、先乘坐高铁或飞机到达省会城市后再租车自驾到景区等出行方式（住宿费简化为省会城市和旅游景区 200元/人•天，地级市 150 元/人•天，县城 100 元/人•天；高速公路的油耗加过路费平均为 1.00 元/公里， 普通公路上油耗平均为 0.60 元/公里； 附件 1 中给出了各景区所在地的信息，若景区位于某城市市区或近郊，则这类景区的市内交通费用已计入住宿费中，不再另计），建立数学模型设计一个十年游遍所有 201 个- 3 -5A 景区、 费用最优、 旅游体验最好的旅游线路， 给出每一次旅游的具体线路 （含每次具体出行方式；每一天的出发地、费用、路途时间、游览景区、每个景区的游览时间）。

三）能否在第二问所建立的模型基础上加以推广，可以为全国的自驾游爱好者规划设计类似的旅游线路，进而给出常住地在北京市的自驾游爱好者的十年旅游计划；根据上述三问的结果给旅游爱好者和旅游有关部门提出建议四）自 2007 年 3 月 7 日至 2015 年 7 月 13 日，全国旅游景区质量等级评定委员会分 29 批共批准了 201 家景区为国家 5A 级旅游景区附件 6 是从国家旅游局官网上收集的国家 5A 级旅游景区评定的相关信息，附件 7 给出了国家旅游局官网上收集的国家 4A 级景区名单，请更为合理地规划该旅游爱好者的十年旅游计划二、问题分析随着科技的进步和社会的发展,旅游已成为人们的一种生活方式,是提高人们生活质量的重要活动设计合理的旅游线路既有利于旅游者有目的的选择、安排自己的旅游活动,避免“漫游”,又有利于发挥各旅游点的功能以及旅游者合理利用时间,还有利于旅游者有计划地支配旅游费用等等而设计合理的旅游线路技术性和经验性都非常的强,大多数旅游者出游过程中都希望在感觉舒适和体力充沛的情况下,走较短的路程、花费较少费用和较短时间来游览更多的旅游景区 因此设计合理的旅游线路不管是对旅游组织者还是旅游者都显得尤为重要。

针对问题一，可以明显分析出其为 TSP 优化问题，因此建立了数学模型通过附件 3 数据可求得省会之间的最短距离，并以省会城市为中心像省内所有5A 级旅游景区辐射， 并利用 DIJKSTRA 算法算出游完省内每个 5A 级景区的最短距离运用 LINGO 编写程序进行模型求解，运用 MATLAB 编写程序在旅游费用不限的情况下，设计出了畅游全国 5A 级景区的较佳旅游路线,并得出最短旅游年限针对问题二，假定以西安为中心，综合考虑飞机，高铁和自驾租车等交通方式，依据题中所给的各种费用和时间限定信息，设计出了每一天具体的出行方式、出发地、费用、路途时间、游览景区和每个景区的游览时间针对问题三，在第二问的基础上，以北京市为中心，以自驾为主，费用最低为目标，处理数据及分析方法与第二问类似，进行旅游线路设计，规划出了更适合十年旅游计划的自驾游爱好者的旅游路线针对问题四，根据 5A 级旅游景区的评定信息，结合周边的 4A 级景区，并根据其离散程度对全国进行分区，共分为 7 个区域，分别为华北地区，东北地区，华东地区，华中地区，华南地区，西北地区，西南地区依据分区结果，更合理的安排旅游者的十年旅游计划- 4 -三、问题假设1.本文所引用的数据均为真实有效的数据；2.在所设计的所有旅游方案中，到达旅游景点时天气均为晴朗，不影响出游；3.问题中不考虑城市间的公交线路拥堵等造成的特殊情况。

四、符号表示,ijvv：第i个景点或第j个景点201,, 2 , 1,ji；（分别代表浙江杭州、江苏常州、山东青岛、北京八达岭、山西祁县、西安兵马俑、湖北武汉、江西九江、安徽黄山、浙江舟山、河南洛阳……）；c：旅行者的旅游总消费；s:旅行的总路程；ijs ：第i个景点到第 j 个景点之间的最短距离；it：在第i个景点的逗留时间；ic：在第i个景点的总消费；ijt：旅游者从第i个景点到第j景点路途所需时间；ijc：旅游者从第i个景点到第j景点路途所需的交通费用；ijr：表示旅游者直接从第i个景点到第j景点；0 表示其它；m：总的交通费用；t：旅行所花时间；p :每年出行总次数；pt ：第 p 次出行所用时间；jt ：在第 j 个景点的逗留时间- 5 -五、模型的建立与求解关于最短路的研究,目前已经具有很多算法,本文首先利用 DIJKSTRA 算法求得任意两景点之间的最短距离， 运用 LINGO 编写程序进行模型求解， 采用改良圈算法,运用MATLAB编写程序,设计出畅游全国的较佳旅游线路,求解结果具有合理性和实用性5.1 费用不限，时间最短5.1 费用不限，时间最短Dijkstra 算法及其改进设源点为0,目标点为0。

DIJKSTRA 算法的基本思想是:按到0的距离由近到远的顺序,依次求得0到 G 的所有顶点的最短距离,直到0,算法结束[1-3] 为了避免重复并保留每一步计算信息,采用了标号算法算法的基本步骤如下：步骤 1： 令0)(0l， 对于0， 令)(vl,00S,0i；11{}iiiSSu步骤 2：对每个(\)iiivS SVS，用min( ), ( )()iu sl v l uw uv代替 ( )l v ，当，v不相邻时，)(uvw 计算)(minvliSv， 把达到这个最小值的一个顶点记为1iu，令11iiiSSu 步骤 3：若1 Vi，则停止；若1 Vi，则用1i替换i，然后转至步骤2算法结束后，从0u 到各顶点v的最后一次的符号)(vl给出在v进入iS 之前的标号)(vl叫T 标号，在v进入iS 时的标号叫P 标号算法就是不断修改各个点的T 标号，直至获得P 标号若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则当算法结束时，0u 至各个点的最短路也在图上标出来了TSP 问题的描述：问题的描述：假设给定n个城市，每两个城市i与j之间的距离已知，为,,ijdi j，现在有一名商品推销员要到这n个城市去推销商品，设这名推销员以n城市中的某一城市为出发点，途径所有城市并且每个城市只能访问一次，最后再回到出发城市，要求找出他所走的最短巡回路径[4]。

TSP 的的数学模型：- 6 -min*(1).1(2)01,(3)1,(4)(5)ijijijijijijijijijijFdxstxxiVxjVxS其中，S表示图s的顶点个数公式（1）为 TSP 的目标函数，它要求计算距离之和为最小的 TSP 回路目标函数的约束条件：公式（2）-（4）是求对回路上的每个顶点而言，有且只能有一条入边和出边公式（5）则保证求得的回路中不会产生任何子回路5.1.1 模型建立模型建立模型建立为如下所示：201120112011iiijijtttMin201 20111201( ,1,2,,201)1,1( ,1,2,,201). .154*300( ,1,2,,201)ijijijijijppijjiri jrri jsttptprri j5.1.2 模型求解模型求解运用 LINGO 解得旅游者游行 201 个景点所用的总时间为 13 年，具体安排如表 1 所示：- 7 -表 1 各景点具体安排情况出发地出发地目的地目的地行车时间行车时间游览景区游览景区景区游览时间景区游览时间合计时间（天）合计时间（天）西安北京31.5故宫博物院、天坛公园、颐和园0.5+0.5+0.514北京31八达岭—慕田峪长城旅游区、明十三陵景区(神路-定陵-长陵-昭陵)0.5+0.5北京31恭王府景区、北京奥林匹克公园(鸟巢-水立方-中国科技馆-国家奥林匹克森林公园)0.5+0.5天津30.5天津古文化街旅游区（津门故里）0.5天津31天津蓟县盘山风景名胜区1石家庄31石家庄平山县西柏坡景区1承德31承德避暑山庄及周围寺庙景区(普陀宗乘-须弥福寺-普宁寺-普佑寺)1秦皇31秦皇岛山海1- 8 -岛关景区(老龙头-山海关古城-天下第一关-孟姜女庙)保定32保定安新白洋淀景区(文化苑-大观园-鸳鸯岛-元妃荷园-嘎子印象-渔人乐园)、 保定涞水县野三坡景区(百里峡-白草畔-鱼谷洞-龙门天关)2西安回家1西安大同30.5大同云冈石窟0.513忻州市五台县31忻州五台山风景名胜区1晋城市阳城县30.5晋城阳城县皇城相府生态文化旅游区0.5晋中市介休市30.5晋中市介休市绵山风景名胜区0.5晋中市祁县30.5晋中市乔家大院文化园区0.5晋中市平遥县30.5晋中市平遥县平遥古城景区0.5西安济南31泰安泰山景区114烟台30.5烟台蓬莱阁－三仙山－0.5- 9 -八仙过海旅游区济宁30.5济宁曲阜明故城三孔旅游区0.5青岛30.5青岛崂山景区0.5威海30.5威海刘公岛景区0.5烟台30.5烟台龙口南山景区0.5枣庄市30.5枣庄台儿庄古城景区0.5烟台31济南天下第一泉景区（趵突泉－大明湖－五龙潭－环城公园-黑虎泉）1潍坊市临朐县山东沂蒙山旅游区（沂山景区－龟蒙景区－云蒙景区）1西安311西安呼和浩特30.5鄂尔多斯伊金霍洛旗成吉思汗陵旅游区0.513鄂尔多斯31鄂尔多斯达拉特旗响沙湾旅游景区1西安沈阳市30.5沈阳植物园0.514大连30.5大连老虎滩海洋公园—老虎滩极地馆0.5- 10 -大连30.5大连金石滩景区(地质公园-发现王国-蜡像馆-文化博览广场)0.5本溪市31本溪市本溪水洞景区1长春31长白山景区1长春30.5长春伪满皇宫博物馆0.5长春30.5长春净月潭景区0.5长春30.5长春市长影世纪城景区0.5哈尔滨30.5哈尔滨太阳岛景区0.5黑河市30.5黑河五大连池景区0.5牡丹江30.5牡丹江宁安市镜泊湖景区0.5伊春市30.5伊春市汤旺河林海奇石景区0.5大兴安岭地区31大兴安岭地区漠河北极村旅游景区1西安1西安上海30.5东方明珠广播电视塔0.514上海31上海野生动物园1上海30.5上海科技馆0.5西安苏州30.5苏州园林（拙政园－留园－虎丘）0.515苏州30.5苏州昆山周0.5- 11 -庄古镇景区苏州市31苏州吴中太湖旅游区（旺山－穹窿山－东山）1苏州市31苏州常熟沙家浜－虞山尚湖旅游区1苏州市30.5苏州市金鸡湖国家商务旅游示范区0.5常州30.5常州环球恐龙城景区(中华恐龙园-恐龙谷温泉-恐龙城大剧院)0.5常州31常州溧阳市天目湖景区(天目湖-南山竹海-御水温泉)1南京30.5南京钟山—中山陵风景名胜区(明孝陵-音乐台-灵谷寺-梅花山-紫金山天文台)0.5南京30.5南京夫子庙－秦淮河风光带(江南贡院-白鹭洲-中华门-瞻园-王谢故居)0.5南京30.5中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区0.5- 12 -无锡市30.5无锡灵山大佛景区0.5无锡30.5无锡鼋头渚景区0.5苏州市吴江区同里镇30.5苏州吴江同里古镇景区0.5镇江31镇江三山风景名胜区（金山－北固山－焦山）1镇江31镇江句容茅山景区1扬州30.5扬州瘦西湖风景区0.5南通市30.5南通市濠河风景区0.5泰州30.5泰州姜堰区溱湖国家湿地公园0.5淮安市30.5淮安市周恩来故里景区（周恩来纪念馆-周恩来故居-附马巷历史街区-河下古镇）0.5西安1西安杭州30.5杭州西湖风景区0.515杭州31杭州淳安千岛湖风景区1杭州30.5杭州西溪湿地旅游区0.5温州市31温州乐清市雁荡山风景1- 13 -区舟山市31舟山普陀山风景区1嘉兴市30.5嘉兴南湖旅游区0.5嘉兴市桐乡市乌镇30.5嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区0.5宁波市奉化市溪口镇30.5宁波奉化溪口－滕头旅游景区0.5金华市东阳市横店镇30.5金华东阳横店影视城景区0.5绍兴市30.5绍兴市鲁迅故里－沈园景区0.5衢州市开化县30.5衢州市开化根宫佛国文化旅游区0.5湖州市南浔区30.5湖州市南浔区南浔古镇景区0.5黄山市汤口镇31黄山市黄山风景区1黄山市黟县31六安市金寨县天堂寨旅游景区1宣城市绩溪县31宣城市绩溪县龙川景区1黄山31黄山市黟县1- 14 -市黟县皖南古村落－西递宏村安庆市潜山县31安庆潜山县天柱山风景区1安徽省黄山市近郊30.5黄山市古徽州文化旅游区（徽州古城－牌坊群鲍家花园－唐模－潜口民宅－呈坎）0.5阜阳市颍上县30.5阜阳市颍上县八里河风景区0.5西安1西安厦门市30.5厦门鼓浪屿风景名胜区0.513南平市武夷山市近郊31南平武夷山风景名胜区1三明市泰宁县近郊31三明泰宁风景旅游区1福建龙岩市永定区31福建土楼（永定·南靖） 旅游景区1宁德市屏南县31宁德屏南（白水洋·鸳鸯溪）旅游景区1泉州市近郊31泉州市清源山风景名胜区1宁德31宁德市福鼎1- 15 -市福鼎市太姥山旅游区福州市区30.5福州市三坊七巷景区0.5西安郑州市登封市近郊31郑州登封嵩山少林景区114焦作市32焦作(云台山－神农山－青天河)风景区2洛阳市近郊30.5洛阳龙门石窟景区0.5洛阳市嵩县30.5洛阳嵩县白云山景区0.5洛阳市栾川县31洛阳栾川县老君山－鸡冠洞旅游区1洛阳市新安县31洛阳新安县龙潭大峡谷景区1安阳市近郊30.5安阳殷墟景区0.5开封市近郊30.5开封清明上河园景区0.5平顶山鲁山县31平顶山鲁山县尧山－中原大佛景区1南阳市西峡县31南阳西峡伏牛山老界岭·恐龙遗址园旅游区1西安九江31九江庐山风115- 16 -市景名胜区吉安市31吉安井冈山风景旅游区1上饶市31上饶三清山旅游景区1鹰潭市31鹰潭市贵溪龙虎山风景名胜区1上饶市31上饶婺源县江湾景区1景德镇30.5景德镇古窑民俗博览区0.5赣州市30.5赣州市瑞金市共和国摇篮景区0.5武汉市30.5武汉黄鹤楼公园0.5宜昌市30.5宜昌三峡大坝旅游区0.5宜昌市31宜昌三峡人家风景区1十堰市31十堰丹江口市武当山风景区1恩施30.5恩施土家族苗族自治州巴东神龙溪纤夫文化旅游区0.5神农架32神农架生态旅游区2宜昌市30.5宜昌长阳县清江画廊景区0.5武汉市30.5武汉市东湖景区0.5宜昌30.5宜昌秭归县0.5- 17 -市屈原故里文化旅游区武汉市30.5武汉市黄陂木兰文化生态旅游区0.5恩施31恩施土家族苗族自治州恩施大峡谷景区1西安30张家界市32张家界武陵源－天门山旅游区2衡阳市30.5衡阳南岳衡山旅游区0.5湘潭市30.5湘潭韶山旅游区0.5岳阳市30.5岳阳岳阳楼－君山岛景区0.5长沙市30.5长沙岳麓山－橘子洲旅游区0.5长沙市30.5长沙市宁乡县花明楼景区0.5郴州市30.5郴州市东江湖旅游区0.5西安广州市31广州长隆旅游度假区113深圳市30.5深圳华侨城旅游度假区0.5广州市30.5广州白云山景区0.5梅州市30.5梅州市梅县区雁南飞茶田景区0.5- 18 -深圳市30.5深圳观澜湖休闲旅游区0.5清远市30.5清远连州地下河旅游景区0.5韶关市30.5韶关仁化丹霞山景区0.5佛山市30.5佛山西樵山景区0.5惠州市31惠州市罗浮山景区1佛山市30.5佛山市德顺区长鹿旅游休博园0.5西安桂林市31桂林漓江风景区114桂林市31桂林兴安县乐满地度假世界1桂林市30.5桂林独秀峰·靖江王城景区0.5南宁市30.5南宁市青秀山旅游区0.5西安市西安三亚市30.5三亚南山文化旅游区0.514三亚市30.5三亚南山大小洞天旅游区0.5保亭县30.5保亭县呀诺达雨林文化旅游区0.5陵水县30.5陵水县分界洲岛旅游区0.5保亭30.5保亭县海南0.5- 19 -县槟榔谷黎苗文化旅游区大足县30.5大足石刻景区0.5西安巫山县#VALUE!巫山小三峡－小小三峡旅游区0,515武隆县32武隆喀斯特旅游区2酉阳县31酉阳桃花源旅游景区1黑山镇31万盛黑山谷-龙鳞石海风景区1重庆市31南川金佛山－神龙峡风景区1西安市311都江堰市31成都青城山－都江堰旅游景区1乐山市31乐山峨眉山景区1九寨沟县31阿坝藏族羌族自治州九寨沟景区1乐山市30.5乐山乐山大佛景区0.5阿坝藏族羌族自治州30.5阿坝藏族羌族自治州松潘县黄龙风景名胜区0,5绵阳市31绵阳北川羌城旅游区（中国羌城－老县城地震遗1- 20 -址－“5·12”特大地震纪念馆－北川羌族民俗博物馆－北川新县城－吉娜羌寨）汶川县31阿坝藏族羌族自治州汶川特别旅游区1南充市30.5南充市阆中古城旅游景区0.5广安市30.5广安市邓小平故里旅游区0.5广安市31广元市剑门蜀道剑门关旅游景区1西安市西安安顺市30.5安顺镇宁县黄果树瀑布景区0.513安顺市30.5安顺龙宫景区0.5毕节市31毕节市百里杜鹃景区1黔南布依族苗族自治州31黔南布依族苗族自治州荔波樟江景区1西安昆明市30.5昆明石林风景区0.514丽江市31丽江玉龙雪山景区1- 21 -丽江市30.5丽江古城景区0.5大理市30.5大理崇圣寺三塔文化旅游区0.5西双版纳傣族自治州31中科院西双版纳热带植物园1香格里拉市31迪庆藏族自治州香格里拉普达措国家公园1西安市西安西安市1西安秦始皇兵马俑博物馆0.512西安市1西安华清池景区0.5延安市5延安黄陵县黄帝陵景区0.5西安市0.5西安大雁塔－大唐芙蓉园景区0.5渭南市2渭南华阴市华山风景区0.5宝鸡市3宝鸡扶风县法门寺佛文化景区0.5西安拉萨31拉萨布达拉宫景区112拉萨30.5拉萨大昭寺景区0.5西安嘉峪关30.5嘉峪关文物景区0.58平凉31平凉崆峒山1- 22 -市风景名胜区天水市30.5天水麦积山景区0.5敦煌市31酒泉市敦煌沙山月牙泉景区1石嘴山市31石嘴山平罗县沙湖旅游景区1中卫市30.5中卫沙坡头旅游景区0.5西安银川市30.5银川镇北堡西部影视城0.511银川市30.5银川市灵武水洞沟旅游区0.5西安311海北藏族自治州刚察县31青海湖风景区1西宁市30.5西宁市湟中县塔尔寺景区0.5西安阜康市31昌吉州阜康市天山天池风景名胜区114吐鲁番市区30.5吐鲁番葡萄沟风景区0.5阿勒泰地区31阿勒泰地区布尔津县喀纳斯景区1伊犁地区新源县31伊犁地区新源县那拉提旅游风景区1- 23 -阿勒泰地区富蕴县31阿勒泰地区富蕴县可可托海景区1泽普县31喀什地区泽普县金胡杨景区1乌鲁木齐县31乌鲁木齐天山大峡谷1喀什地区博湖县31巴音郭楞蒙古自治州博湖县博斯腾湖景区1喀什市市30.5喀什地区噶尔老城景区0.55.2 时间十年，费用最少时间十年，费用最少聚类分析是多元统计分析的方法之一，是数据挖掘、模式识别和机器学习研究的重要内容。

聚类分析是根据数据集中样本的特征相似程度，将样本划分成不同类的过程，同一类中的样本有较大的相似性，不同类的样本之间有较大的相异性聚类分析属于无监督学习方法对聚类的定义是很困难的，目前尚无统一的定义这里参照文献[2]中的定义，给出聚类的一种数学描述，作为聚类定义的说明[5]设 X 为数据集，12,{ ,...,}nXx xx，R 是定义在 X 上的聚类，将 X 分割成 m 个集合(聚类)12,,...,mC CC，使其满足以下三个条件：1(1),1,2,,(2)(3), ,1,...,,imiiijCimCXCCi jm ij  以上三个条件中，条件(1)说明各个聚类子集合非空，条件(2)说明所有聚类子集合的并等价于全集合，条件(3)说明任意两个聚类子集合的交集为空由此推知，数据集中的每个样本必定属于某一个类，并且最多只属于一个类聚类分析依据不同的聚类准则将数据集划分成不同的聚类结果通常为完成一个聚类分析任务，一般需要遵循以下四个步骤[1]：(1) 特征选择选择合适的特征，尽可能多地包含任务相关信息- 24 -(2) 聚类算法选择合适的聚类算法对数据集进行聚类，揭示数据集的内在结构。

3) 聚类有效性通过运行聚类算法得到聚类结果后，对结果进行有效性验证4) 结果解释相关应用领域的专家必须用其他实验证据来分析和理解聚类结果，最后得出正确的结论聚类数据结构聚类数据结构在聚类分析中，通常会用到以下三种数据结构1) 数据矩阵数据矩阵是一种样本-属性结构 假设有 n 个样本, p 个属性， 数据矩阵采用关系表或者 n×p 矩阵的形式来表示 用矩阵形式表示如下， 其中ifx表示第 i 个样本的第 f 个属性2) 相异度矩阵相异度矩阵是一种样本-样本结构，其存放的是 n 个样本彼此之间所形成的差异值采用 n×n 矩阵的形式来表示，具体表示如下所示其中( , )d i j表示样本 i 和样本 j 之间的差异（或者不相似程度），通常为一个非负数当样本 i 和样本 j 非常相似或彼此很接近时，该数值接近 0；数值越大，表示样本 i 和样本 j 越不相似3) 相似度矩阵- 25 -相似度矩阵也是一种样本-样本结构，其存放的是 n 个样本彼此之间所形成的相似度值采用 n×n 矩阵的形式来表示，具体表示如下所示其中( , )r i j表示样本 i 和样本 j 之间的相似程度，通常满足 0≤r(i, j)≤1。

当样本 i 和样 j 非常相似或彼此很接近时， 该数值接近 1； 数值越小， 表示样本 i 和样本 j 越不相似常用的相似性度量指标有 Pearson 相关系数和夹角余弦等聚类相似性度量聚类相似性度量为了能够划分数据集中样本的类别，需要定义样本相似性测度，以此来描述样本间特征的相似程度主要有两种相似性度量测度，分别是距离测度和相似测度1) 距离测度这类测度是以样本间的距离作为度量基础样本间的距离测度的具体算法有很多种，一般情况下，设样本 x 和 y 的距离记为 d(x, y)，两样本的距离定义应满足下面的公理[3]1) ( , )0;(2) ( , )( , );(3) ( , )( , )( , )d x yd x yd y xd x yd x zd z y下面给出距离测度的几种度量公式设1212( ,,...,)`,(,,...,)`nnxx xxyy yy1）欧式距离1/221( , )()niiid x yxyxy(2)绝对值距离- 26 -1( , )niiid x yxy(3)切比雪夫距离( , )maxiiid x yxy(4)明可夫斯基距离1/1( , )mnmiiid x yxy（5）马氏距离设iX和jX是数据集1{,...,}mXXX中的两个样本，它们的马氏距离(,)ijd XX定义为21(,)()`()ijijijdXXXXVXX式中111()()`11miiimiiVXXXXmXXm相似测度相似测度这类测度是以样本间的方向是否相近作为度量的基础。

常用的相似测度是相似系数，主要有以下两种形式设1212( ,,...,)`,(,,...,)`nnxx xxyy yy① 角度相似系数(夹角余弦)样本之间的相似性可用它们的夹角余弦来度量1/2`cos( , )( ` )( ` )x yx yx xy y② Pearson 相关系数该相关系数实际上是数据中心化后的矢量夹角余弦1/2()`()( , )[()`()()`()]xxyyr x yxxxxyyyy以上相似测度中，两个样本越相似，其值越大，最大值为 1- 27 -经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使旅游者在不限定旅游费用的情况下游玩 201 个 5A 级景点所花的时间最短显然，时间最短是该问题的目标因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点先后，然后计算出在这种情况下的最短时间[6-8]游览的总时间分别为交通总时间和在旅游景点的花费的时间等组成，其中大部分都是规定的，只有交通时间是可以选择的因为ijc表示从第i个景点到第j个景点所需的交通时间，而ijr是判断代表们是否从第i个景点直接到第j个景点的 0—1 变量，因此我们可以很容易的得到交通总时间为：20112011ijijijcrm从而我们可以得到目标函数为：2011201120112011*jiiijjiijcrccMin约束条件：①时间约束问题一放宽了对时间的要求，我们不妨可以假定限制的时间为 15 天（360 个小时），因为ijt 表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为20112011ijijijtr；it 表示旅游者在第i个景点的逗留时间，故旅游者在旅游景点的总逗留时间为2011201121ijjiijttr。

因此，总的时间约束可得：360)(212011201120112011jiiiijijijijttrtr②旅游景点数约束由题目要求可知，因为旅游者的金钱充裕，因此他（她）打算游览完全部 201 个景点因此将其约束为：20112011201ijijr(i， j =1，2，……，201)- 28 -③0——1 变量约束在已经知道了要旅游所有的景点的前提下，对于 Hamilton 圈中的每个点来说，只允许有一条边进入，同样，也只允许有一条边出去用公式表示即为：1iijr，1jijr（i， j =1，2，……，201）同样，当i，2j时，根据题意不可能出现1jiijrr，即不可能出现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则因此我们可得约束：0jiijrr（i， j =2，3，……，201）5.2.1 模型的建立模型的建立将其模型建立为如下所示：201120111ijijijcrmMin201 201201 2011111201 2011113602201( ,1,2,,201). .1,1( ,1,2,,201)0( ,1,2,,201)ijijijijijijijijijijijijjirtrttri jstrri jrri j5.2.2 模型的求解模型的求解综合考虑， 处理数据后得到旅游者游行201个景点所用的总时间为10年时，费用最少为 4.7193e+006 元，具体安排如表 2 所示：表表 2 201 个景点游览安排个景点游览安排类类出行出行出发出发目的目的费用费用路途时间（时）路途时间（时）游览景区游览景区景区游览时间景区游览时间合计时间 （天）合计时间 （天）- 29 -方式方式地地地地北京、天津市、石家庄市太原市济南市高铁西安北京515.5*3+200*3337/60故宫博物院、 天坛公园、 颐和园0.5+0.5+0.512租车北京北京200*3+3002.5八达岭—慕田峪长城旅游区、明十三陵景区(神路-定陵-长陵-昭陵)0.5+0.5租车北京北京200*3+300+130*0.60恭王府景区、 北京奥林匹克公园(鸟巢-水立方-中国科技馆-国家奥林匹克森林公园)0.5+0.5租车北京天津150*3+300+95*0.61.5*2天津古文化街旅游区 （津门故里）0.5高铁北京天津54.5*3+150*3+30040/60+1.5天津蓟县盘山风景名胜区1飞机天津石家庄320*3+200*3+300+90*0.62石家庄平山县西柏坡景区1租车石家庄承德150*3+300+90*0.62承德避暑山庄及周围寺庙景区(普陀宗乘-须弥福1- 30 -寺-普宁寺-普佑寺)租车承德秦皇岛150*3+300+90*0.62秦皇岛山海关景区(老龙头-山海关古城-天下第一关-孟姜女庙)1租车秦皇岛保定150*3+300+180*0.65保定安新白洋淀景区(文化苑-大观园-鸳鸯岛-元妃荷园-嘎子印象-渔人乐园)、保定涞水县野三坡景区(百里峡-白草畔-鱼谷洞-龙门天关)2飞机石家庄西安750*30回家1租车西安大同1010*3+3000大同云冈石窟0.511租车大同忻州市五台县300+100*3+70*0.61.5忻州五台山风景名胜区1租车忻州市五台晋城市阳城300+40*0.61晋城阳城县皇城相府生态文化旅游区0.5- 31 -县 县租车晋城市阳城县晋中市介休市300+150*3+30*0.61晋中市介休市绵山风景名胜区0.5租车晋中市介休市晋中市祁县300+60*0.61晋中市乔家大院文化园区0.5租车晋中市祁县晋中市平遥县300+100*3+40*0.61晋中市平遥县平遥古城景区0.5飞机太原济南960*3+150*3+3005泰安泰山景区1租车泰安烟台150*3+3002烟台蓬莱阁－三仙山－八仙过海旅游区0.5租车烟台济宁150*3+3002济宁曲阜明故城三孔旅游区0.5租车济宁青岛150*3+3002青岛崂山景区0.5租车青岛威海150*3+3002威海刘公岛景区0.5租车威海烟台150*3+300+110*0.63.5烟台龙口南山景区0.5租车烟台枣庄市150*3+300+60*0.63.5枣庄台儿庄古城景区0.5- 32 -租车烟台烟台3002济南天下第一泉景区 （趵突泉－大明湖－五龙潭－环城公园-黑虎泉）1租车烟台潍坊市临朐县150*3+300+110*0.64山东沂蒙山旅游区（沂山景区－龟蒙景区－云蒙景区）1飞机济南西安960*31呼和浩特市市飞机西安呼和浩特900*3+300+150*3+40*0.63鄂尔多斯伊金霍洛旗成吉思汗陵旅游区0.512租车鄂尔多斯鄂尔多斯300+90*0.6+150*31.5鄂尔多斯达拉特旗响沙湾旅游景区1沈阳市飞机呼和浩特沈阳市960*3+300+25*0.640/60沈阳植物园0.5租车沈阳市大连300+150*32大连老虎滩海洋公园—老虎滩极地馆0.5租车大连大连300+50*0.6+150*31大连金石滩景区(地质公园-发现王国-蜡像馆-文化0.5- 33 -博览广场)租车大连本溪市300+100*0.6+150*31.5本溪市本溪水洞景区1长春市飞机沈阳市长春890*3+300+200*3*2+420*0.67长白山景区1租车长春长春3000长春伪满皇宫博物馆0.5租车长春长春300+200*30长春净月潭景区0.5租车长春长春3000长春市长影世纪城景区0.5哈尔滨市飞机长春哈尔滨700*3+200*3+3002哈尔滨太阳岛景区0.5租车哈尔滨黑河市300+370*0.64.5黑河五大连池景区0.5租车哈尔滨牡丹江300+410*0.6+150*35牡丹江宁安市镜泊湖景区0.5租车牡丹江伊春市300+120*0.6+150*34.5伊春市汤旺河林海奇石景区0.5租车伊春市大兴安岭地区300+860*0.6+150*320大兴安岭地区漠河北极村旅游景区1飞机哈尔滨西安1840*31上海、飞机西安上海1390*3+200*3+3000东方明珠广播电视0.515- 34 -南京塔租车上海上海300+200*30上海野生动物园1租车上海上海3000上海科技馆0.5高铁上海苏州39.5*3+300+150*350/60苏州园林（拙政园－留园－虎丘）0.5租车苏州苏州300+45*0.61苏州昆山周庄古镇景区0.5租车苏州苏州市300+150*30苏州吴中太湖旅游区 （旺山－穹窿山－东山）1租车苏州市苏州市300+150*30苏州常熟沙家浜－虞山尚湖旅游区1租车苏州市苏州市300+150*32苏州市金鸡湖国家商务旅游示范区0.5租车苏州市常州300+150*32常州环球恐龙城景区(中华恐龙园-恐龙谷温泉-恐龙城大剧院)0.5租车常州常州300+150*32常州溧阳市天目湖景区(天目湖-南山竹海-御水温泉)1- 35 -高铁常州南京99.5*3+200*3+3001.5南京钟山—中山陵风景名胜区(明孝陵-音乐台-灵谷寺-梅花山-紫金山天文台)0.5南京南京3000南京夫子庙－秦淮河风光带(江南贡院-白鹭洲-中华门-瞻园-王谢故居)0.5租车南京南京200*3+3000中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区0.5租车南京无锡市300+40*0.61无锡灵山大佛景区0.5租车无锡无锡3002无锡鼋头渚景区0.5租车无锡市苏州市吴江区同里镇300+30*0.6+150*31苏州吴江同里古镇景区0.5租车苏州市镇江300+150*32镇江三山风景名胜区 （金山－北固山－1- 36 -焦山）租车镇江镇江300+150*32镇江句容茅山景区1租车镇江扬州3002扬州瘦西湖风景区0.5租车扬州南通市300+150*32南通市濠河风景区0.5租车南通市泰州300+40*0.63泰州姜堰区溱湖国家湿地公园0.5租车泰州淮安市300+150*32淮安市周恩来故里景区 （周恩来纪念馆-周恩来故居-附马巷历史街区-河下古镇）0.5飞机淮安市西安1180*31上海、南京飞机西安杭州1280*3+300+200*32杭州西湖风景区0.515租车杭州杭州300+200*3+170*0.62.5杭州淳安千岛湖风景区1租车杭州杭州300+200*30杭州西溪湿地旅游区0.5租车杭州温州市300+45*0.6+100*31温州乐清市雁荡山风景区1租车温州市舟山市300+150*30舟山普陀山风景区1租 舟 嘉3000嘉兴南湖0.5- 37 -车 山市兴市旅游区租车嘉兴市嘉兴市桐乡市乌镇300+80*0.6+100*31.5嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区0.5租车嘉兴市桐乡市乌镇宁波市奉化市溪口镇300+60*0.6+100*31宁波奉化溪口－滕头旅游景区0.5租车宁波市奉化市溪口镇金华市东阳市横店镇300+60*0.61金华东阳横店影视城景区0.5租车金华市东阳市横店镇绍兴市300+60*0.6+100*32绍兴市鲁迅故里－沈园景区0.5租车绍兴衢州300+60*0.6+100*33衢州市开化根宫佛0.5- 38 -市 市开化县国文化旅游区租车衢州市开化县湖州市南浔区300+40*0.6+100*33湖州市南浔区南浔古镇景区0.5高铁湖州市南浔区黄山市汤口镇178.5*3+300+60*0.6+100*31黄山市黄山风景区1租车黄山市汤口镇黄山市黟县300+150*3+65*0.61.5六安市金寨县天堂寨旅游景区1租车黄山市黟县宣城市绩溪县300+150*3+70*0.61.5宣城市绩溪县龙川景区1租车黄山市汤口镇黄山市黟县300+65*0.63.5黄山市黟县皖南古村落－西递宏村1租车安徽省黄山安庆市潜山300+150*3+110*0.62安庆潜山县天柱山风景区1- 39 -市近郊县租车黄山市黟县安徽省黄山市近郊300+150*32黄山市古徽州文化旅游区 （徽州古城－牌坊群鲍家花园－唐模－潜口民宅－呈坎）0.5租车安徽省黄山市近郊阜阳市颍上县300+100*3+180*0.62.5阜阳市颍上县八里河风景区0.5飞机阜阳市颍上县西安920*31福州飞机西安厦门市1530*3+300+150*30厦门鼓浪屿风景名胜区0.515租车厦门市南平市武夷山市近郊300+150*32南平武夷山风景名胜区1租 南 三300+150*3+170*0.62.5三明泰宁1- 40 -车 平市武夷山市近郊明市泰宁县近郊风景旅游区租车三明市泰宁县近郊福建龙岩市永定区300+150*3+80*0.62福建土楼（永定·南靖） 旅游景区1租车福建龙岩市永定区宁德市屏南县300+150*3+160*0.62.5宁德屏南（白水洋·鸳鸯溪） 旅游景区1租车宁德市屏南县泉州市近郊300+150*32泉州市清源山风景名胜区1租车泉州市近郊宁德市福鼎市300+150*3+120*0.64宁德市福鼎太姥山旅游区1租车宁德市福州市300+150*32福州市三坊七巷景区0.5- 41 -福鼎市区飞机福州市区郑州市登封市近郊1250*3+300+200*30郑州登封嵩山少林景区1郑州市租车郑州市登封市近郊焦作市300+100*0.6+150*32焦作(云台山－神农山－青天河)风景区2租车焦作市洛阳市近郊3002洛阳龙门石窟景区0.5租车洛阳市近郊洛阳市嵩县300+150*3+170*35洛阳嵩县白云山景区0.5租车洛阳市嵩县洛阳市栾川县300+150*3+150*32.5洛阳栾川县老君山－鸡冠洞旅游区1租车洛阳市栾洛阳市新300+150*3+90*32洛阳新安县龙潭大峡谷景区1- 42 -川县安县租车洛阳市新安县安阳市近郊3002安阳殷墟景区0.5租车安阳市近郊开封市近郊300+150*32开封清明上河园景区0.5租车开封市近郊平顶山鲁山县300+100*32平顶山鲁山县尧山－中原大佛景区1租车平顶山鲁山县南阳市西峡县300+210*0.6+100*36南阳西峡伏牛山老界岭·恐龙遗址园旅游区1长沙市武汉市飞机西安九江市1050+150*3+0.6*40+3001九江庐山风景名胜区115租车九江市吉安市150*3+3000吉安井冈山风景旅游区1租车吉安市上饶市150*3+300+0.6*801.5上饶三清山旅游景区1租车上饶市鹰潭市150*3+3000鹰潭市贵溪龙虎山风景名胜区1- 43 -租车鹰潭市上饶市150*3+300+70*0.61上饶婺源县江湾景区1租车上饶市景德镇150*3+3000景德镇古窑民俗博览区0.5租车景德镇赣州市00赣州市瑞金市共和国摇篮景区0.5飞机赣州市武汉市900+200*3+3000武汉黄鹤楼公园0.5租车武汉市宜昌市40*0.61宜昌三峡大坝旅游区0.5租车宜昌市宜昌市40*0.6+150*3+3001宜昌三峡人家风景区1租车宜昌市十堰市40*0.6+150*3+3001十堰丹江口市武当山风景区1租车十堰市恩施180*0.6+150*3+3003.5恩施土家族苗族自治州巴东神龙溪纤夫文化旅游区0.5租车恩施神农架190*0.6+150*3*2+3004神农架生态旅游区2租车神农架宜昌市70*0.6+150*3+3001.5宜昌长阳县清江画廊景区0.5租车宜昌市武汉市02武汉市东湖景区0.5租 武 宜50*0.6+150*3+3001宜昌秭归0.5- 44 -车 汉市昌市县屈原故里文化旅游区租车宜昌市武汉市70*0.61.5武汉市黄陂木兰文化生态旅游区0.5租车武汉市恩施70*0.6+150*3+3002恩施土家族苗族自治州恩施大峡谷景区1飞机恩施西安800飞机西安张家界市980+2*150+2*300+40*0.61张家界武陵源－天门山旅游区215租车张家界市衡阳市300+150*3+50*0.61衡阳南岳衡山旅游区0.5租车衡阳市湘潭市80*0.61.5湘潭韶山旅游区0.5租车湘潭市岳阳市300+150*30岳阳岳阳楼－君山岛景区0.5租车岳阳市长沙市00长沙岳麓山－橘子洲旅游区0.5租车长沙市长沙市300+60*0.6+150*31长沙市宁乡县花明楼景区0.5租车长沙市郴州市40*0.41郴州市东江湖旅游区0.5高 郴 广900+300+150*30广州长隆1- 45 -广州市铁 州市州市旅游度假区租车广州市深圳市300+150*30深圳华侨城旅游度假区0.5租车深圳市广州市00广州白云山景区0.5租车广州市梅州市300+150*3+40*0.61梅州市梅县区雁南飞茶田景区0.5租车梅州市深圳市00深圳观澜湖休闲旅游区0.5租车深圳市清远市300+150*3+220*0.64清远连州地下河旅游景区0.5租车清远市韶关市50*0.61韶关仁化丹霞山景区0.5租车韶关市佛山市150*3+3000佛山西樵山景区0.5租车佛山市惠州市300+50*0.61惠州市罗浮山景区1租车惠州市佛山市00佛山市德顺区长鹿旅游休博园0.5飞机佛山市桂林市500+300+150*30桂林漓江风景区1南宁市租车桂林市桂林市300+70*0.6+150*31桂林兴安县乐满地度假世界1租 桂 桂300+150*30桂林独秀0.5- 46 -车 林市林市峰·靖江王城景区租车桂林市南宁市00南宁市青秀山旅游区0.5飞机南宁市西安市1200海口市飞机西安三亚市1500+40*0.6+150*3+3001三亚南山文化旅游区0.510租车三亚市三亚市44*0.61三亚南山大小洞天旅游区0.5租车三亚市保亭县40*0.6+100*3+3001保亭县呀诺达雨林文化旅游区0.5租车保亭县陵水县90*0.61陵水县分界洲岛旅游区0.5租车陵水县保亭县30*0.6+100*3+30040/60保亭县海南槟榔谷黎苗文化旅游区0.5租车保亭县大足县100*0.61.5大足石刻景区0.5重庆市成都市租车大足县巫山县450*0.6+300+100*35.5巫山小三峡－小小三峡旅游区0,5租车巫山县武隆县190*0.6+300+100*33武隆喀斯特旅游区2租车武隆县酉阳县379*0.6+300+100*35.5酉阳桃花源旅游景区1- 47 -租车酉阳县黑山镇120*0.6+300+100*32万盛黑山谷-龙鳞石海风景区1租车黑山镇重庆市130*0.6+300+100*32南川金佛山－神龙峡风景区1飞机重庆市西安市9001飞机西安市都江堰市500+65*0.6+300+100*31.5成都青城山－都江堰旅游景区18租车都江堰市乐山市80*0.6+300+100*32乐山峨眉山景区1租车乐山市九寨沟县420*0.6+300+100*38阿坝藏族羌族自治州九寨沟景区1租车九寨沟县乐山市300+100*30乐山乐山大佛景区0.5租车乐山市阿坝藏族羌族自治州370*0.67阿坝藏族羌族自治州松潘县黄龙风景名胜区0,5租车阿坝藏族绵阳市30*0.6+300+100*31绵阳北川羌城旅游区 （中国羌城－老县1- 48 -羌族自治州城地震遗址－“5·12”特大地震纪念馆－北川羌族民俗博物馆－北川新县城－吉娜羌寨）租车绵阳市汶川县90*0.6+300+100*32阿坝藏族羌族自治州汶川特别旅游区1租车汶川县南充市300+100*30南充市阆中古城旅游景区0.5租车南充市广安市00广安市邓小平故里旅游区0.5租车广安市广安市60*0.6+300+100*31广元市剑门蜀道剑门关旅游景区1飞机广安市西安市1500贵阳市飞机西安市安顺市800+60*0.6+150*3+3001安顺镇宁县黄果树瀑布景区0.58租车安顺市安顺市30*0.650/60安顺龙宫景区0.5租车安顺市毕节市90*0.6+300+150*31.5毕节市百里杜鹃景区1租车毕节黔南280*0.6++300+150*34黔南布依族苗族自1- 49 -市 布依族苗族自治州治州荔波樟江景区昆明市飞机黔南布依族苗族自治州昆明市80*0.6+300+150*31昆明石林风景区0.5租车昆明市丽江市40*0.6+300+150*31丽江玉龙雪山景区1租车丽江市丽江市300+150*30丽江古城景区0.5租车丽江市大理市00大理崇圣寺三塔文化旅游区0.5租车大理市西双版纳傣族自治州60*0.6+300+150*31中科院西双版纳热带植物园1租车西双版香格里30*0.6+300+150*31迪庆藏族自治州香格里拉普1- 50 -纳傣族自治州拉市达措国家公园飞机香格里拉市西安市1200西安市飞机西安市西安市3000西安秦始皇兵马俑博物馆0.512租车西安市西安市00西安华清池景区0.5租车西安市延安市40*0.6+3001延安黄陵县黄帝陵景区0.5租车延安市西安市3050/60西安大雁塔－大唐芙蓉园景区0.5租车西安市渭南市170*0.6+30025渭南华阴市华山风景区0.5租车渭南市宝鸡市00宝鸡扶风县法门寺佛文化景区0.5飞机宝鸡市拉萨800+120*0.6+3002拉萨布达拉宫景区1租车拉萨拉萨120*0.6+300+150*32拉萨大昭寺景区0.5拉萨飞机拉萨嘉峪00嘉峪关文物景区0.5- 51 -市关租车嘉峪关平凉市00平凉崆峒山风景名胜区1兰州市西宁市租车平凉市天水市451天水麦积山景区0.5租车天水市敦煌市00酒泉市敦煌沙山月牙泉景区1飞机敦煌市石嘴山市800+60*0.6+300+150*31石嘴山平罗县沙湖旅游景区1租车石嘴山市中卫市230*0.6+300+150*33中卫沙坡头旅游景区0.5银川市租车中卫市银川市30*0.61银川镇北堡西部影视城0.5租车银川市银川市40*0.6+300+150*31银川市灵武水洞沟旅游区0.5飞机银川市西安850*31飞机西安海北藏族自治州刚察县180*0.6++300+150*32.5青海湖风景区111租 海 西30*0.645/60西宁市湟0.5- 52 -乌鲁木齐市车 北藏族自治州刚察县宁市中县塔尔寺景区飞机西宁市阜康市40*0.6+300+150*31昌吉州阜康市天山天池风景名胜区1租车阜康市吐鲁番市区200*0.6+300+150*33吐鲁番葡萄沟风景区0.5租车吐鲁番市区阿勒泰地区250*0.6+300+150*36阿勒泰地区布尔津县喀纳斯景区1租车阿勒泰地区伊犁地区新源县360*0.6+300+150*36.5伊犁地区新源县那拉提旅游风景区1租车伊犁地区新源县阿勒泰地区富蕴县480*0.6+300+150*38阿勒泰地区富蕴县可可托海景区1租 阿 泽210*0.6+300+150*33喀什地区1- 53 -车 勒泰地区富蕴县普县泽普县金胡杨景区租车泽普县乌鲁木齐县48*0.6+300+150*31乌鲁木齐天山大峡谷1租车乌鲁木齐县喀什地区博湖县460*0.6+300+150*37巴音郭楞蒙古自治州博湖县博斯腾湖景区1租车喀什地区博湖县喀什市市区00喀什地区噶尔老城景区0.55.3 时间十年，自驾出行时间十年，自驾出行5.3.1 模型的建立模型的建立游览的总时间分别为交通总时间和在旅游景点的花费的时间等组成，其中大部分都是规定的，只有交通时间是可以选择的[9-10]。

因为ijc表示从第i个景点到第j个景点所需的交通时间，而ijr是判断代表们是否从第i个景点直接到第j个景点的 0—1 变量，因此我们可以很容易的得到交通总时间为：- 54 -20112011ijijijcrm从而我们可以得到目标函数为：2011201120112011*jiiijjiijcrccMin约束条件：①时间约束问题一放宽了对时间的要求，我们不妨可以假定限制的时间为 15 天（360 个小时），因为ijt 表示从第i个景点到第j个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为20112011ijijijtr；it 表示旅游者在第i个景点的逗留时间，故旅游者在旅游景点的总逗留时间为2011201121ijjiijttr因此，总的时间约束可得：360)(212011201120112011jiiiijijijijttrtr②旅游景点数约束由题目要求可知，因为旅游者的金钱充裕，因此他（她）打算游览完全部 201 个景点因此将其约束为：20112011201ijijr(i， j =1，2，……，201)③0——1 变量约束在已经知道了要旅游所有的景点的前提下，对于 Hamilton 圈中的每个点来说，只允许有一条边进入，同样，也只允许有一条边出去。

用公式表示即为：1iijr1jijr（i， j =1，2，……，201）同样，当i，2j时，根据题意不可能出现1jiijrr，即不可能出现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则因此我们可得约束：- 55 -0jiijrr（i， j =2，3，……，201）5.3.2 模型的求解模型的求解以北京为出发地，设计的具体旅游方案如表 3 所示：表 3北京为出发地，10 年旅游计划出发地出发地 目的地目的地行车时间行车时间游览景区游览景区景区游览时间景区游览时间合计时间（时）合计时间（时）北京北京0.5+0.5+0.5故宫博物院、天坛公园、颐和园0.5+0.5+0.511北京0.5+0.5八达岭—慕田峪长城旅游区、明十三陵景区(神路-定陵-长陵-昭陵)0.5+0.5北京0.5+0.5恭王府景区、北京奥林匹克公园(鸟巢-水立方-中国科技馆-国家奥林匹克森林公园)0.5+0.5天津0.5天津古文化街旅游区 （津门故里）0.5天津1天津蓟县盘山风景名胜区1石家庄1石家庄平山县西柏坡景区1承德1承德避暑山庄及周围寺庙景区(普陀宗乘-须弥福寺-普宁寺-普1- 56 -佑寺)秦皇岛1秦皇岛山海关景区(老龙头-山海关古城-天下第一关-孟姜女庙)1保定2保定安新白洋淀景区(文化苑-大观园-鸳鸯岛-元妃荷园-嘎子印象-渔人乐园)、保定涞水县野三坡景区(百里峡-白草畔-鱼谷洞-龙门天关)2北京回家北京大同14.5大同云冈石窟0.517.5忻州市五台县15忻州五台山风景名胜区1晋城市阳城县14.5晋城阳城县皇城相府生态文化旅游区0.5晋中市介休市14.5晋中市介休市绵山风景名胜区0.5晋中市祁县14.5晋中市乔家大院文化园区0.5晋中市平遥县14.5晋中市平遥县平遥古城景区0.5北京济南15泰安泰山景区120烟台14.5烟台蓬莱阁－三仙山－八仙过海旅游区0.5济宁14.5济宁曲阜明故城三孔旅游区0.5青岛14.5青岛崂山景区0.5威海14.5威海刘公岛景区0.5烟台14.5烟台龙口南山景区0.5- 57 -枣庄市14.5枣庄台儿庄古城景区0.5烟台15济南天下第一泉景区（趵突泉－大明湖－五龙潭－环城公园-黑虎泉）1潍坊市临朐县15山东沂蒙山旅游区（沂山景区－龟蒙景区－云蒙景区）1北京1北京呼和浩特14.5鄂尔多斯伊金霍洛旗成吉思汗陵旅游区0.515.5鄂尔多斯15鄂尔多斯达拉特旗响沙湾旅游景区1北京沈阳市14.5沈阳植物园0.523大连14.5大连老虎滩海洋公园—老虎滩极地馆0.5大连14.5大连金石滩景区(地质公园-发现王国-蜡像馆-文化博览广场)0.5本溪市15本溪市本溪水洞景区1长春15长白山景区1长春14.5长春伪满皇宫博物馆0.5长春14.5长春净月潭景区0.5长春14.5长春市长影世纪城景区0.5哈尔滨14.5哈尔滨太阳岛景区0.5黑河市14.5黑河五大连池景0.5- 58 -区牡丹江14.5牡丹江宁安市镜泊湖景区0.5伊春市14.5伊春市汤旺河林海奇石景区0.5大兴安岭地区15大兴安岭地区漠河北极村旅游景区1北京1北京上海14.5东方明珠广播电视塔0.516上海15上海野生动物园1上海14.5上海科技馆0.5北京苏州14.5苏州园林（拙政园－留园－虎丘）0.517苏州14.5苏州昆山周庄古镇景区0.5苏州市15苏州吴中太湖旅游区（旺山－穹窿山－东山）1苏州市15苏州常熟沙家浜－虞山尚湖旅游区1苏州市14.5苏州市金鸡湖国家商务旅游示范区0.5常州14.5常州环球恐龙城景区(中华恐龙园-恐龙谷温泉-恐龙城大剧院)0.5常州15常州溧阳市天目湖景区(天目湖-南山竹海-御水温泉)1南京14.5南京钟山—中山陵风景名胜区0.5- 59 -(明孝陵-音乐台-灵谷寺-梅花山-紫金山天文台)南京14.5南京夫子庙－秦淮河风光带(江南贡院-白鹭洲-中华门-瞻园-王谢故居)0.5南京14.5中央电视台无锡影视基地三国水浒城景区0.5无锡市14.5无锡灵山大佛景区0.5无锡14.5无锡鼋头渚景区0.5苏州市吴江区同里镇14.5苏州吴江同里古镇景区0.5镇江15镇江三山风景名胜区（金山－北固山－焦山）1镇江15镇江句容茅山景区1扬州14.5扬州瘦西湖风景区0.5南通市14.5南通市濠河风景区0.5泰州14.5泰州姜堰区溱湖国家湿地公园0.5淮安市14.5淮安市周恩来故里景区（周恩来纪念馆-周恩来故居-附马巷历史街区-河下古镇）0.5北京1北京杭州14.5杭州西湖风景区0.529杭州15杭州淳安千岛湖风景区1- 60 -杭州14.5杭州西溪湿地旅游区0.5温州市15温州乐清市雁荡山风景区1舟山市15舟山普陀山风景区1嘉兴市14.5嘉兴南湖旅游区0.5嘉兴市桐乡市乌镇14.5嘉兴桐乡乌镇古镇旅游区0.5宁波市奉化市溪口镇14.5宁波奉化溪口－滕头旅游景区0.5金华市东阳市横店镇14.5金华东阳横店影视城景区0.5绍兴市14.5绍兴市鲁迅故里－沈园景区0.5衢州市开化县14.5衢州市开化根宫佛国文化旅游区0.5湖州市南浔区14.5湖州市南浔区南浔古镇景区0.5黄山市汤口镇15黄山市黄山风景区1黄山市黟县15六安市金寨县天堂寨旅游景区1宣城市绩溪县15宣城市绩溪县龙川景区1黄山市黟县15黄山市黟县皖南古村落－西递宏村1安庆市潜山县15安庆潜山县天柱山风景区1安徽省黄山市近郊14.5黄山市古徽州文化旅游区（徽州古城－牌坊群鲍家花园－唐模－潜口民宅－呈0.5- 61 -坎）阜阳市颍上县14.5阜阳市颍上县八里河风景区0.5北京1北京厦门市14.5厦门鼓浪屿风景名胜区0.522南平市武夷山市近郊15南平武夷山风景名胜区1三明市泰宁县近郊15三明泰宁风景旅游区1福建龙岩市永定区15福建土楼（永定·南靖） 旅游景区1宁德市屏南县15宁德屏南（白水洋·鸳鸯溪） 旅游景区1泉州市近郊15泉州市清源山风景名胜区1宁德市福鼎市15宁德市福鼎太姥山旅游区1福州市区14.5福州市三坊七巷景区0.5北京郑州市登封市近郊15郑州登封嵩山少林景区123焦作市16焦作(云台山－神农山－青天河)风景区2洛阳市近郊14.5洛阳龙门石窟景区0.5洛阳市嵩县14.5洛阳嵩县白云山景区0.5洛阳市栾川县15洛阳栾川县老君山－鸡冠洞旅游区1洛阳市新安县15洛阳新安县龙潭大峡谷景区1- 62 -安阳市近郊14.5安阳殷墟景区0.5开封市近郊14.5开封清明上河园景区0.5平顶山鲁山县15平顶山鲁山县尧山－中原大佛景区1南阳市西峡县15南阳西峡伏牛山老界岭·恐龙遗址园旅游区1北京九江市15九江庐山风景名胜区132吉安市15吉安井冈山风景旅游区1上饶市15上饶三清山旅游景区1鹰潭市15鹰潭市贵溪龙虎山风景名胜区1上饶市15上饶婺源县江湾景区1景德镇14.5景德镇古窑民俗博览区0.5赣州市14.5赣州市瑞金市共和国摇篮景区0.5武汉市14.5武汉黄鹤楼公园0.5宜昌市14.5宜昌三峡大坝旅游区0.5宜昌市15宜昌三峡人家风景区1十堰市15十堰丹江口市武当山风景区1恩施14.5恩施土家族苗族自治州巴东神龙溪纤夫文化旅游区0.5神农架16神农架生态旅游区2- 63 -宜昌市14.5宜昌长阳县清江画廊景区0.5武汉市14.5武汉市东湖景区0.5宜昌市14.5宜昌秭归县屈原故里文化旅游区0.5武汉市14.5武汉市黄陂木兰文化生态旅游区0.5恩施15恩施土家族苗族自治州恩施大峡谷景区1西安14张家界市16张家界武陵源－天门山旅游区2衡阳市14.5衡阳南岳衡山旅游区0.5湘潭市14.5湘潭韶山旅游区0.5岳阳市14.5岳阳岳阳楼－君山岛景区0.5长沙市14.5长沙岳麓山－橘子洲旅游区0.5长沙市14.5长沙市宁乡县花明楼景区0.5郴州市14.5郴州市东江湖旅游区0.5北京广州市15广州长隆旅游度假区121深圳市14.5深圳华侨城旅游度假区0.5广州市14.5广州白云山景区0.5梅州市14.5梅州市梅县区雁南飞茶田景区0.5深圳市14.5深圳观澜湖休闲旅游区0.5清远市14.5清远连州地下河旅游景区0.5韶关市14.5韶关仁化丹霞山景区0.5- 64 -佛山市14.5佛山西樵山景区0.5惠州市15惠州市罗浮山景区1佛山市14.5佛山市德顺区长鹿旅游休博园0.5北京桂林市15桂林漓江风景区117桂林市15桂林兴安县乐满地度假世界1桂林市14.5桂林独秀峰·靖江王城景区0.5南宁市14.5南宁市青秀山旅游区0.5北京14北京三亚市14.5三亚南山文化旅游区0.517三亚市14.5三亚南山大小洞天旅游区0.5保亭县14.5保亭县呀诺达雨林文化旅游区0.5陵水县14.5陵水县分界洲岛旅游区0.5保亭县14.5保亭县海南槟榔谷黎苗文化旅游区0.5大足县14.5大足石刻景区0.5北京巫山县14.5巫山小三峡－小小三峡旅游区0,529武隆县16武隆喀斯特旅游区2酉阳县15酉阳桃花源旅游景区1黑山镇15万盛黑山谷-龙鳞石海风景区1重庆市15南川金佛山－神龙峡风景区11都江堰市15成都青城山－都1- 65 -江堰旅游景区乐山市15乐山峨眉山景区1九寨沟县15阿坝藏族羌族自治州九寨沟景区1乐山市14.5乐山乐山大佛景区0.5阿坝藏族羌族自治州#VALUE!阿坝藏族羌族自治州松潘县黄龙风景名胜区0,5绵阳市15绵阳北川羌城旅游区（中国羌城－老县城地震遗址－“5·12”特大地震纪念馆－北川羌族民俗博物馆－北川新县城－吉娜羌寨）1汶川县15阿坝藏族羌族自治州汶川特别旅游区1南充市14.5南充市阆中古城旅游景区0.5广安市14.5广安市邓小平故里旅游区0.5广安市15广元市剑门蜀道剑门关旅游景区1北京北京安顺市14.5安顺镇宁县黄果树瀑布景区0.517安顺市14.5安顺龙宫景区0.5毕节市15毕节市百里杜鹃景区1黔南布依族苗族自治州15黔南布依族苗族自治州荔波樟江景区1北京昆明市14.5昆明石林风景区0.519丽江市15丽江玉龙雪山景1- 66 -区丽江市14.5丽江古城景区0.5大理市14.5大理崇圣寺三塔文化旅游区0.5西双版纳傣族自治州15中科院西双版纳热带植物园1香格里拉市15迪庆藏族自治州香格里拉普达措国家公园1北京北京西安市14.5西安秦始皇兵马俑博物馆0.517西安市14.5西安华清池景区0.5延安市14.5延安黄陵县黄帝陵景区0.5西安市14.5西安大雁塔－大唐芙蓉园景区0.5渭南市14.5渭南华阴市华山风景区0.5宝鸡市14.5宝鸡扶风县法门寺佛文化景区0.5北京拉萨15拉萨布达拉宫景区116.5拉萨14.5拉萨大昭寺景区0.5北京嘉峪关14.5嘉峪关文物景区0.518.5平凉市15平凉崆峒山风景名胜区1天水市14.5天水麦积山景区0.5敦煌市15酒泉市敦煌沙山月牙泉景区1石嘴山市15石嘴山平罗县沙湖旅游景区1中卫市14.5中卫沙坡头旅游景区0.5北京银川市14.5银川镇北堡西部影视城0.517- 67 -银川市14.5银川市灵武水洞沟旅游区0.5151海北藏族自治州刚察县15青海湖风景区1西宁市14.5西宁市湟中县塔尔寺景区0.5北京阜康市15昌吉州阜康市天山天池风景名胜区123吐鲁番市区14.5吐鲁番葡萄沟风景区0.5阿勒泰地区15阿勒泰地区布尔津县喀纳斯景区1伊犁地区新源县15伊犁地区新源县那拉提旅游风景区1阿勒泰地区富蕴县15阿勒泰地区富蕴县可可托海景区1泽普县15喀什地区泽普县金胡杨景区1乌鲁木齐县15乌鲁木齐天山大峡谷1喀什地区博湖县15巴音郭楞蒙古自治州博湖县博斯腾湖景区1喀什市市区14.5喀什地区噶尔老城景区0.5建议建议通过对问题一、二的分析与解决，结合当代旅游爱好者的喜好以及旅游相关部门的现状，给出合理的建议。

分析当代旅游爱好者的特点可以发现，由于生活水平的提高，大部分旅游爱好者偏好自驾游，然而由于中国地形复杂多变，交通方式错综复杂这就会对个人安全造成隐患对此我们给出以下建议：(1) 在每次的出行之前，需要携带好足够的日常用品，特别是药物，以防旅行过程中的突发意外；(2) 尽量选择文中划分的区域作为一次旅行目的，可以有效的减少旅行费- 68 -用，同时路线规划合理，可以获得更多的景点体验；(3) 去往偏远地区，如新疆、西藏等地，尽量选择乘坐飞机到达，减少自驾路途中的时间，同时尽量选择旅友作伴，确保旅行过程中的个人安全问题；(4) 严格遵守文中给出的旅行条件，不可过度疲劳驾驶，也要避免夜间行车，保证休息时间，以获得更好的旅游体验旅游规划监督:从松散向制度转变;目前国内的旅游相关部门在大范围路线规划上面缺乏经验，且服务更多的是针对 VIP 客户的，而个人游或者自驾游爱好者很难获取最优的路线规划，因此对旅游相关部门给出以下建议：(1) 运用数据挖掘技术，对全国范围内的景点（包括 5A、4A 等所有景点）做统一规划，规划出至少 4 种路线供旅行者选择分别是 a)费用最少；b)耗时最短；c)景点最好，体验最好；d)达到三者间的动态平衡。

2) 数据开源化，让更多的非 VIP 客户可以得到路线规划，减少旅行者不必要的损失；(3) 及时进行意见反馈，对所有的路线进行微调或改动，升级算法，达到更好的规划效果；(4) 根据旅游爱好者的意愿，尽可能多的记录其游玩安排，确保旅行者图中的安全问题；(5) 加大对现有景区的环境保护力度，努力让旅游者获得最佳的旅游体验6) 根据旅游发展规划，县级以上地方人民政府可以编制重点旅游资源开发利用的专项规划，对特定区域内的旅游项目、设施和服务功能配套提出专门要求7) 旅游发展规划应当与土地利用总体规划、城乡规划、环境保护规划以及其他自然资源和文物等人文资源的保护和利用规划相衔接8) 各级人民政府编制土地利用总体规划、城乡规划，应当充分考虑相关旅游项目、设施的空间布局和建设用地要求规划和建设交通、通信、供水、供电、环保等基础设施和公共服务设施，应当兼顾旅游业发展的需要[11]9) 对自然资源和文物等人文资源进行旅游利用，必须严格遵守有关法律、法规的规定，符合资源、生态保护和文物安全的要求，尊重和维护当地传统文化和习俗，维护资源的区域整体性、文化代表性和地域特殊性，并考虑军事设施保护的需要 有关主管部门应当加强对资源保护和旅游利用状况的监督检查。

10) 各级人民政府应当组织对本级政府编制的旅游发展规划的执行情况进行评估，并向社会公布11) 国务院和县级以上地方人民政府应当制定并组织实施有利于旅游业持续健康发展的产业政策，推进旅游休闲体系建设，采取措施推动区域旅游合作，鼓励跨区域旅游线路和产品开发，促进旅游与工业、农业、商业、文化、卫生、体育、科教等领域的融合，扶持少数民族地区、革命老区、边远地区和贫困地区旅游业发展- 69 -5.44A 和和 5A 结合的旅游规划结合的旅游规划遗传算法（遗传算法（GA））GA 是一种自适应算法，基于“适者生存”的生物进化原则，将问题求解表示为通过“染色体”种群的选择、复制、交叉、变异等操作，世代进化，最终得到“最适应”个体的过程遗传算法的显著特点是它的并行搜索机制以及全局解空间搜索特性，通过简单的编码技术和遗传操作，得到问题的最优解，既不受限制性条件的约束，同时又具有自适应、自组织、自学习的优势遗传算法基本要素的影响遗传算法基本要素的影响1、 参数编码（Parameter Coding）根据遗传算法的基本流程，首先需要对初始种群进行编码，即：建立目标问题和染色体基因之间的联系遗传编码的形式决定遗传算子特别是交叉和变异算子的操作方式和功能设计。

由于遗传算法具有鲁棒性，因而对于问题编码的要求不用太高，通常编码只需要满足三个基本原则：① 完备性② 健全性③非冗余性目前，遗传算法中应用比较广泛的一种基础编码方式是二进制编码方式2、初始种群设定在遗传算法中，通常采用随机产生初始种群的方式，因此，群体规模的选择直接影响对遗传算法的性能一般来说，我们事先并不了解问题空间的最优解在可行解空间的数量及分布情况，因此初始种群的设定必须在问题解空间中尽可能均匀采样，并随机生成群体规模两倍的个体或者更多，再从中挑选出适应度较好的个体，构成初始种群3、适应函数遗传算法群体的选择依赖于个体的适应值，适应值的计算需要通过适合问题本身的适应函数来求解，因此，适应函数选择形式的合适与否直接决定了群体的进化能力遗传算法的基本步骤为：遗传算法的基本步骤为：步骤 1产生初始种群，每个染色体由N个基因构成，评价各个染色体的适应度；步骤 2判断是否满足 GA 收敛准则，若满足则搜索结束，输出结果；否则，继续执行；步骤 3 根据得到的适应函数值， 进行择优选取， 对选定的染色体进行复制操作；步骤 4 染色体以cp概率进行交叉操作；步骤 5 染色体以mp概率进行变异操作；步骤 6 返回步骤 2 并进行判断。

- 70 -在上述过程中，染色体适应性评价额衡量标准是个体计算的适应函数值；复制适应值高的染色体操作，能够提高种群的平均适应能力，使其个体在下一代中遗传到自身优良基因的概率也相对较大；交叉操作使后代能够继承父代的优良基因，从而产生更优秀的个体；变异操作随机改变个体中的某些基因，能够增强种群的多样性，避免早熟现象下图是用一个简单的流程图来直观描述标准遗传算法的迭代过程遗传算法求解问题时的优点：遗传算法的主要缺点是对于较复杂优化问题占用的搜索空间较大，搜索时间也比较长，容易出现早熟收敛和收敛性能差等问题，并且，算法结果的好坏直接依赖于初始种群的选择因此针对这一缺点，我们在使用遗传算法的过程- 71 -中，设法选择有利于产生优良后代又能充分涵盖解空间的个体组成初始种群，并对遗传操作、算法结构以及函数优化等方面进行相应的改进利用改进的遗传算法来解决 TSP 问题：小型数值实验：小型数值实验：古韵京城旅游线路优化古韵京城精品旅游线路景点及编号：1-八达岭长城、2-故宫、3-天坛、4-颐和园、5-明十三陵、6-周口店北京人遗址、7-王府井、8-天安门、9-雍和宫、10-恭王府，对应距离矩阵如下：- 72 -程序运行结果：用改进的遗传算法求得的最优旅行路径为（1，4，9，10，2，7，8，3，6，5）；总距离为 287km；以市内平均时速 50km/小时为标准，同时求得路程所用最短时间为 6.405 小时；算法迭代时间为 1.02 秒。

程序运行结果界面如图 1 所示：图 1 程序运行结果界面- 73 -最终把建模题目中的数据利用到遗传算法中，可以得到结果5.4.1 模型的建立模型的建立模型建立为如下所示：201120111ijijijcrmMin201 201201 2011111201 2011113602201( ,1,2,,201). .1 ,1( ,1,2,,201)0( ,1,2,,201)ijijijijijijijijijijijijjirtrttri jstrri jrri j5.4.2模型的求解模型的求解利用遗传算法对全国进行分区，分为 7 个区域，分别为华北地区，东北地区，华东地区，华中地区，华南地区，西北地区，西南地区东北地区：辽宁、吉林、黑龙江华北地区：北京、天津、河北、山西、内蒙西南地区：重庆、四川、云南、贵州、西藏西北地区：陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆华中地区：河南、湖北、湖南华南地区：广东、广西、海南华东地区：上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东- 74 -部分 5A 级景区如图 2 所示：图 2 部分 5A 级景区通过对附件中数据的处理，得到结果如图 3 所示：图 32007——2013 年 5A 级数量统计图- 75 -洛伦兹曲线图可以反映景区分布的集中程度。

不平衡指数反映了研究对象在不同区域内分布的均衡程度不平衡指数采用洛伦兹曲线，表明 5A 级旅游景区在全国 31 个省份分布较为不均衡从图 4中可以看出，仅苏、浙、豫、粤、鄂、京、鲁、皖、闽 9 省份所拥有的 5A 级旅游景区数量就占全国总数的一半以上图 4 全国各省 5A 级旅游景区数量洛伦兹曲线图六、模型评价及推广六、模型评价及推广6.1 模型优点模型优点（1）论文中的模型利用图论以及计算机进行优化，得到的旅游行进路线，游客的旅游计划得到了合理化的安排；（2）本文根据游客的常住地、出行天数限制和景点地理分布等信息，对题目进行了合理假设，对次要因素进行科学简化；（3）首先通过聚类分析算法，对国内 201 个 5A 级景点进行划分，将地理位置相对集中的景点分为一组；然后对每一组景点的最佳路线问题，转化为最佳旅行商回路问题解决这个模型思路比较清晰，模型恰当，得出的方案相对合理,最终使问题得到了比较合理的解决并且在旅行商问题的仿真建模中，恰当的使用了 0—1 变量，使模型的建立和求解得以顺利进行6.2 模型缺点模型缺点（1）由于文中各地的繁杂的交通路线导致变量过多， 很难得到真正意义上的全局最优解。

2）由于答题时间及相关参考数据的限制，我们无法通过第四题的解答，对模型的准确性和实用性做进一步验证，也无法做进一步优化今后的时间里，我们会继续对数学建模的探究，对此模型进行进一步优化，有志于服务大众，为众多旅游爱好者提供更好的旅行体验- 76 -六、参考文献[1]王兵团，数学建模基础，北京：清华大学出版社，2004 年[2]姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003 年[3]刘承平，数学建模方法，北京：高等教育出版社，2002 年[4]朱道元，数学建模案例精选，北京：科学出版社，2003 年[5]曹旭，旅游线路优化设计研究[D]，甘肃省兰州市，西北民族大学，2010.[6] 王树西,吴政学.改进的 Dijkstra 最短路径算法及其应用研究[J]，计算机科学，2012.39（5）：22-228.[7] 郝志峰,刘海,林智勇.矩阵式旅行商问题的最优解[J].计算机应用研究.2003(04)[8]于义良，数学建模，北京：中国人民大学出版社，2004 年[9] 王继强.基于 LINGO 的旅行商问题的建模方法[J]. 计算机工程与科学.2014(05)[10]吴祈宗，运筹学，北京：机械工业出版社，2004 年 1 月[11]王开帅,中部六省 5A 级旅游景区空间结构研究[D],湖北省武汉市， 华中师范大学，2014.。