能被3、7、11、13、17、19、23整除的数的特征.doc

能被能被 3、、7、、11、、13、、17、、19、、23 等整除的数的特征等整除的数的特征能被能被 11 整除的数的特征整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们 的差,如果这个差是 11 的倍数(包括 0),那么,原来这个数就一定能被 11 整除. 例如:判断 491678 能不能被 11 整除. —→奇位数字的和 9+6+8=23 —→偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此,491678 能被 11 整除. 这种方法叫“奇偶位差法“. 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去 11 的 10 倍,20 倍,30 倍……到余下一个 100 以内的数为止.如果余数能被 11 整除,那么,原来这个数就 一定能被 11 整除. 又如:判断 583 能不能被 11 整除. 用 583 减去 11 的 50 倍(583-11×50=33)余数是 33, 33 能被 11 整除,583 也一定能 被 11 整除.（（1））1 与与 0 的特性：的特性： 1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数，a≠0,a 为整数，则 a|0. （（2）能被）能被 2 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8，则这个数能被 2 整除。

（（3）能被）能被 3 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的数字和能被 3 整除，则这个整数能被 3 整除 (4) 能被能被 4 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除 （（5）能被）能被 5 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除 （（6）能被）能被 6 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除 （（7）能被）能被 7 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果 差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数， 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止 例如，例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以 133 是 7 的 倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推 （（8）能被）能被 8 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的未尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。

（（9）能被）能被 9 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除 （（10）能被）能被 10 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除 （（11）能被）能被 11 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能 被 11 整除11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割尾法」处理！过程唯一 不同的是：倍数不是 2 而是 1！ （（12）能被）能被 12 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除 （（13）能被）能被 13 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果 差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍 数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为 止 （（14）能被）能被 17 整除的数的特征整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如 果差是 17 的倍数，则原数能被 17 整除。

如果差太大或心算不易看出是否 17 的 倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断 为止 2、若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17 整除，则这个 数能被 17 整除15）能被）能被 19 整除的数的特征整除的数的特征1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 2 倍，如 果差是 19 的倍数，则原数能被 19 整除如果差太大或心算不易看出是否 19 的 倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断 为止 2、若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除，则这个 数能被 19 整除 （（16）能被）能被 23 整除的数的特征整除的数的特征若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除，则这个 数能被 23 整除。