吉林省长春市2016届九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

第 1 页（共 24 页）2015-2016 学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）1．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ）A．1B．﹣1C．D．﹣2．数据 1，2，3，3，5，5，5 的中位数和众数分别是（ ） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁 4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A．50°B．80°C．90°D．100° 5．用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为（ ）A．B．C．D．6．二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的原点坐标为（ ）A． （﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6）7．如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1D．y=x2+38．如图，函数 y=﹣x 与函数的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D．则四边形 ACBD 的面积为（ ）第 2 页（共 24 页）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）9．已知一元二次方程 x2+mx﹣2=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为 1，则弧 AB 的弧长 l=______．11．二次函数 y=﹣2（x﹣5）2+3 的顶点坐标是______．12．如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D、E．若∠A=60°， BC=4，则图中阴影部分的面积为______． （结果保留 π）13．如图，点 A、B、C 在一次函数 y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．第 3 页（共 24 页）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x﹣1）2+k（a、k 为常数）与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点 C，CD∥x 轴，与抛物线交于点 D．若点 A 的坐标为（﹣1，0） ，则线段 OB 与线段 CD 的长度和为______．三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A，B，C．这 3 个小球除所标字母外， 其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用 画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率． 17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查， 其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有 4 个选项： A．非常支持 B．支持 C．无所谓 D．反感 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题： （1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项 C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项 B 的部分补充完整； （3）若我校有 5000 名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度． 18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度， 2013 年市政府共投资 2 亿元人民币建设路廉租房 8 万平方米，预计到 2015 年底三年共累第 4 页（共 24 页）计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府 投资的增长率． 19．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且 OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若 OB=5，OP=，求 AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y=﹣x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y=的图象经过点 M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且△OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．第 5 页（共 24 页）22．如图，已知抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 A（﹣2，0） ，B（﹣3，3） ，顶点为 C．（1）求抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 A、O、D、E 为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出点 D 的坐标．23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 （2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较 多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量 y（kg）与零售价 x（元）之间的函数 关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于 64kg 该种水果，且 当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润 z（元）最大．24．如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点 E、F 同时从顶点 B 出发，其中点E 从点 B 向点 A 以每秒 1 个单位的速度运动，点 F 从点 B 出发沿 B﹣C﹣A 的路线向终点 A第 6 页（共 24 页）以每秒 2 个单位的速度运动，以 EF 为边向上（或向右）作等边三角形 EFG，AH 是△ ABC 中 BC 边上的高，两点运动时间为 t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为 S． （1）用含 t 的代数式表示线段 CF 的长； （2）求点 G 落在 AC 上时 t 的值； （3）求 S 关于 t 的函数关系式；（4）动点 P 在点 E、F 出发的同时从点 A 出发沿 A﹣H﹣A 以每秒 2单位的速度作循环往复运动，当点 E、F 到达终点时，点 P 随之运动，直接写出点 P 在△EFG 内部时 t 的取值 范围．第 7 页（共 24 页）2015-2016 学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）学年吉林省长春市东北师大附中九年级（上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）1．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根可知△=0，求出 a 的取值即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣a=0 有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得 a=﹣1．故选 B．【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0 时，方程无实数根．2．数据 1，2，3，3，5，5，5 的中位数和众数分别是（ ） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据 5 出现了三次最多为众 数，3 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是 5，众数是 3． 故选 B． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对 这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排 好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A．甲B．乙C．丙D．丁第 8 页（共 24 页）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选 D． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A．50°B．80°C．90°D．100° 【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即∠AOC=2∠ABC=100°． 【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选 D． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半．5．用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为（ ）A．B．C．D． 【分析】设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则 2πr=，然后解方程即可． 【解答】解：设圆锥底面的半径为 r，根据题意得 2πr=，解得：r=． 故选 D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的原点坐标为（ ）第 9 页（共 24 页）A． （﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6）【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3 和﹣1 时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线 x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2） ．故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据 确定出对称轴是解题的关键．7．如果将抛物。