常用的∏倍及分数、小数和百分数的互化及单位换算.doc

11、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换2）C 列分数化小数的记法：分子乘 5，小数点向左移动两位3）D、E 两列分数化小数的记法：分子乘 4，小数点向左移动两位常见分数、小数互化表20625.13二、常用的分数、小数及百分数的互化常用平方数112=121 122=144 132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361 202=400212=441 222=484 232=529 242=576 252=625262=676 272=729 282=784 292=841 302=900312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500常用立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729常用特殊数的乘积除法 除不尽(按四舍五入计算)除法 比 分数 小数 百分 除法 比 分数 小数 百分1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33%1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67%1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17%2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83%3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14%4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29%1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43%3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57%5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71%7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86%1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11%3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22%7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44%9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56%3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78%5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89%7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133%备注 除尽是指除数(前项、分子)除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限 循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

425×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111本方法适合 11~99 所有平方的计算11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 51X51=260112X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位例：26×26=因为 6×6=36 所以 26×26 的个位就是 6，满 30 向前进 3；十位=6×（2×2）+3=27，所以 26×26 的十位就是 7，满 20 向前=进 2；百位=2×2+2=6由此可见 26×26=676如果没有满十就不用进位，计算更简便例：13×135个位=3×3=9 十位=3×（1×2）=6 百位=1×1所以 13×13=16923×23个位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12 写 2 进 1 百位=2×2+进 1=5所以 23×23=52946×46个位=6×6= 6 写 6 进 3 十位=6×（4×2）+进 3= 1 写 1 进 5 百位=4×4+进 5= 1 写 1 进 2 所○ 3 ○ 5 ○ 2以 26×26=2116规律：(1)完全平方数的个位数字只能是 0,1,4,5,6,9.(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同.(2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数.(4)偶数的平方是 4 的倍数 ;奇数的平方是 4 的倍数加 1.(5)奇数的平方是 8n+1 型;偶数的平方为 8n 或 8n+4 型.(6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1.(7)不能被 5 整除的数的平方为 5n±1 型, 能被 5 整除的数的平方为 5n 型.(8)平方数的形式具有下列形式 16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0,1,3,4,6,7,9.(没有 2,5,8)(10)如果质数 p 能整除 a,但 p 的平方不能整除 a,则 a 不是完全平方数.(11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数(包括 1 和 n).一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 等.如果正整数 x,y,z 满足不定方程 x2+y2=z2 ,就称 x,y,z 为一组勾股数.x,y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z 和 z2 必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52 ；5 2+122=132 ；7 2+242=252 ；8 2+152=172 ；20 2+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=841记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (a－b) 2=a2 + b2 － 2ab | | | | | |a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：13 2=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169882=(90-2)2=902+22－2×90×2=8100+4 －360=7744用处：①训练计算能力，使计算更快更准确；②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查 3 到 之间的所有质数是不是 n 的因子即可，超过 的都不必检查6了.例如，判定 2431 是否为质数，因为 492=24011, 积> 第 1 个因数； 除数>1，商被除数；。