2017年江西省中考数学试卷（含答案）.doc

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（共6个小题，每小题3分，计18分每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣6的相反数是（　　）A． B．﹣ C．6 D．﹣6【答案】C【解析】﹣6的相反数是62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）A．0.13105 B．1.3104 C．1.3105 D．13103【答案】B【解析】将13000用科学记数法表示为1.31043．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】A，不是轴对称图形，故A不符合题意；B，不是轴对称图形，故B不符合题意；C，是轴对称图形，故C符合题意；D，不是轴对称图形，故D不符合题意4．下列运算正确的是（　　）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a62a2=﹣3a3【答案】A【解析】A.原式=a10，故A正确；B.原式=6a3，故B错误；C.原式=a，故C错误；D.原式=﹣3a4，故D错误5．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数【答案】D【解析】根据题意，得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0。

故选D6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）第6题图A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】A，当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B，当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C，当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D，当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）7．函数y=中，自变量x的取值范围是　　答案】x≥2【解析】依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2。

　8． 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30，则∠A=　　度第8题图【答案】75【解析】∵OA=OB，∠AOB=30，∴∠A=（180-∠AOB）=759．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　　第9题图【答案】﹣3【解析】图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣310．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是　　第10题图【答案】8【解析】从上面看是一个上底是1，下底是3，两腰是2的梯形，则周长是1+2+2+3=811．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 答案】5【解析】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是512．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A＇。

若点A＇到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A＇的坐标为　　答案】（2，﹣2）【解析】∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7分两种情况：（1）当点A＇在矩形AOBC的内部时，过点A＇作OB的垂线交OB于点F，交AC于点E，如图1，①当A＇E:A＇F=1:3时∵A＇E+A＇F=BC=4，∴A＇E=1，A＇F=3由折叠的性质，得OA＇=OA=4，在Rt△OA＇F中，由勾股定理，得OF==，∴A＇（，3）；②当A＇E:A＇F=3:1时，同理，得A＇（，1）2）当点A＇在矩形AOBC的外部时，此时点A＇在第四象限，过点A＇作OB的垂线交OB于点F，交AC于点E，如图2∵A＇F:A＇E=1:3，则A＇F:EF=1:2，∴A＇F=EF=BC=2由折叠的性质，得OA＇=OA=4，在Rt△OA＇F中，由勾股定理，得OF==2，∴A＇（2，﹣2） 第12题答图三、解答题（共5小题，每小题6分，计30分解答应写出过程）13．（本题满分6分）（1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90求证：△EBF∽△FCG。

第13题图【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG1）原式=•=2）【证明】∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90，∴∠BEF+∠BFE=90∵∠EFG=90，∴∠BFE+∠CFG=90，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG14．（本题满分6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来第14题图【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集解】解不等式﹣2x＜6，得x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：第14题答图则不等式组的解集为﹣3＜x≤115．（本题满分6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率。

分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案解】（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是2）如答图第15题答图一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为 =16．（本题满分6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图第16题图（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形分析】（1）连接AF,BE,CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形2）连接AF,BE,CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形【解】（1）如答图1，连接AF,BECG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形2）如答图2，连接AF,BE,CG，CG交AF于M，交BE于N，连接DF交BE于H，四边形MNHF是菱形第16题答图17．（本题满分6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直。

1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100？（参考数据：sin69≈，cos21≈，tan20≈，tan43≈，所有结果精确到个位）第17题图【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断解】（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）2）如答图，延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69，∴∠β=180﹣69=111≠100，∴此时β不是符合科学要求的100　第17题答图18．（本题满分8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车第18题图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有　　人，其中选择B类的人数有　　人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数。

分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘360和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案解答】（1）800，240 本次调查的市民有20025%=800（人），∴B类别的人数为80030%=240（人）2）∵A类人数所占的百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为36025%=90，A类的人数为80025%=200（人），补全条形图如下第18题答图（3）12（25%+30%+25%）=9.6（万人）答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人19．（本题满分8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…150双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围。