多速率信号处理基础.ppt

信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组,多速率信号处理基础,,半带滤波器,半带滤波器定义及性质 半带滤波器的频域特性 窗函数法设计半带FIR滤波器 PM算法设计FIR 半带滤波器,,半带滤波器定义及性质,H(z)多相表示为 H(z)=E0(z2)+ z-1 E1(z2) 如果H(z)的第0个多相分量为常数，即E0(z)=a，则系统的输出Y(z)为 Y(z) =a X(z2)+ z-1 E1(z2) X(z2) 即 y[2k]=a x[k] 在输出点k=…,-2,0, 2, 4,…的值等于输入点 k= …,-1,0,1,2, …的值 (信号无失真), 其间的值由内插确定半带滤波器的时域特性：,半带滤波器的多相表示:,半带滤波器的z域特性：,半带滤波器定义及性质,当W=p/2时,如果h[k]是实偶对称,,,半带滤波器的频域特性：,半带滤波器定义及性质,实系数零相位半带FIR滤波器的长度N必须满足 N=2K+1=4J+3,设实系数零相位半带FIR滤波器最高的非零系数为h[K]，则 K=2J+1,将零相位半带滤波器位移K，K=(N-1)/2)，可得因果半带滤波器的h[k]满足,半带滤波器长度的约束,半带滤波器定义及性质,设h[k]是一个截频为Wc=p/2的理想低通滤波器，则,窗函数法设计因果半带FIR滤波器,例：试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器。

Wp=0.4p，Ws=0.6p, dp=ds=0.01,Fp=0.4;Fs=0.6;ds=0.01; [M,Wc,beta,ftype] = kaiserord([Fp Fs],[1 0],[ds ds]); n=mod(M+1,4);M=M+3-n; k=0:M; h =0.5*sinc(0.5*(k-0.5*M)).*kaiser(M+1,beta)‘; w=linspace(0,pi,512); H=20*log10(abs(freqz(h,[1],w))); plot(w/pi,H);,,例：试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器 Wp=0.4p，Ws=0.6p, dp=ds=0.01,,Kaiser窗设计的半带滤波器的增益响应，M=26,设计步骤: 1. 使滤波器指标满足: Wp+Ws=p, dp=ds 2. 确定滤波器的长度N，并使N满足N=4J+3，J为正整数 3. 利用PM算法确定hd[k] 4. 由hd[k]确定h[k] h[0]=1/2, h[2k]=0, k 0, h[2k+1]= hd[2k+1],PM算法设计FIR半带滤波器,例：试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器。

Wp=0.4p，Ws=0.6p, dp=ds=0.001,Fp=0.4;Fs=0.6;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi; dp=0.001; [N,fo,ao,w]= remezord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); n=mod(N+1,4); N=N+3-n; h= remez(N,fo,ao,w); h_half=zeros(1,N+1); h_half(1:2:N+1)=h(1:2:N+1); h_half(N/2+1)=1/2; K=(N)/2;k=-K:K; [Nk,Wc,beta,ftype] = kaiserord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(N+1,beta)'; w=linspace(0,pi,512); Hk=20*log10(abs(freqz(hk,[1],w))); H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,[1],w))); plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);,,例：试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器 Wp=0.4p，Ws=0.6p, dp=ds=0.001,,。