系统动力学流图.ppt

流 图,流图的概念 1、存量和流量：存量是积累，标征系统的状态并为决策和行动提供信息基础；流量反映存量的时间变化，流入和流出之间的差异随着时间的积累而产生存量 2、流图的概念：流图是在因果关系图的基础上进一步区分变量的性质，用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系统的反馈形式和控制规律 3、流图与因果关系图的比较,订货,库存,销售,库存偏差,目标库存,,,,,,＋,＋,＋,－,－,,,库存,,,,,订货,销售,库存 偏差,随机,期望库存,库存调节时间,,,,,,流图中的基本要素及其描述符号 1、系统中不同性质的变量及其描述符号 （1）存量：也称状态变量，是系统中积累效应的变量在某个时间间隔内积累变动量等于这段时间内输入和输出流速之差与这个时间间隔的乘积在流图中，状态变量用一个矩形符号表示,,,L,,,,,R1,R2,（2）流量：也称速率变量描述系统中积累效应变化快慢的变量，也称决策变量，是数学意义上的导数在流图中，速率变量的描述符号是,,,,人口,,,,,出生速率,死亡速率,人口系统的基本流图,（3）辅助变量（auxiliary variable）：是状态变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量，表达如何根据状态变量计算速率变量的决策过程，是分析反馈结构的有效手段。

在流图中的描述符号是 （4）常量：在研究期间内变化甚微或相对不变的量，也称外生变量，在流图中的描述符号是 常量可以直接输入给速率变量，或通过辅助变量输入给速率变量,,,,2、流图中使用的流线及其描述符号 （1）守恒流：也称物质流，表示在系统中流动着的物质物质流在流动过程中需要时间，因此有延迟现象守恒流一定会改变它所流经变量的数量，并遵循守恒原理在流图中，守恒流线用实箭线表示：,,（2）非守恒流：也称信息流，是连接状态变量和速率变量之间的信息通道的流线守恒流表明系统活动中产生的实体流，是构成系统的基本流，属于被控对象；信息流是与系统管理相关的流，它为决策提供必要的信息，因此，地系统的管理或控制十分有意义非守恒流线只是获取或提供相关变量的当前信息，不改变其数值，也不遵循守恒原理在流图中的表示符号是虚箭线3、源点、汇点及其描述符号 源点和汇点代表系统的外部世界源为始，汇为终源点即取之不尽，汇点即填之不满在流图中它们均用云状表示：,,,,,,,区分系统中各种性质的变量 1、辩识存量和流量 （1）根据量纲辅助判断：一个是数量的量纲，另一个是速度的量纲 （2）快拍试验辅助判断：想象用一个快照来冻结整个系统的情景。

由于时间停滞，所有的流量都被冻结，系统中可见的或有意义的变量只有存量，即快照中可见的变量只有存量 2、辩识辅助变量和常量：用下面的例子来解释,,总人口,,,净出生速率,食物量,,,人口系统,,总人口,,,净出生速率,食物量,,人均 食物量,出生率,,,,,（＋）,（－）,引入辅助变量后的人口系统,3、变量性质的相对性 根据研究系统的范围和侧重点 4、流图的现实意义 烦琐的直观性，沟通的流畅性 5、存量在系统中的重要性 （1）存量表明了系统的状态并提供对系统实施控制的信息 （2）存量让系统出现惰性和记忆 （3）存量是延迟的来源 （4）存量解耦流速间的联系并产生不均衡的动态,绘制流图 1、绘制流图的程序 （1）确定系统的边界,,,,,,,,,,,,,,,,,,系统边界,,外生变量,,干扰,,（2）确定回路-----确定反馈环 （3）区分回路中不同性质的变量,（4）用流图符号描述和连接系统的各个变量 2、建立流图应遵循的原则 （1）一定要有守恒流线流经状态变量 （2）只有速率变量能够改变状态变量，在同一回路中状态变量与速率变量应该相间存在，而不应该出现状态变量连接状态变量和速率变量连接速率变量的情况 （3）经守恒流线与状态变量相连的变量只能是速率变量,（4）一般情况下状态变量上要有信息流出线，在速率变量上要有信息流入线，表示根据系统状态进行决策，对系统实施控制 （5）辅助变量只能有信息线经过 （6）常量只能有信息取出线。

3、流图应用举例,出生速率,总人口,死亡速率,出生率,平均寿命,,,,,,,＋,＋,＋,＋,－,－,,总人口,,,出生速率,出生率,,,,,,死亡速率,,平均寿命,,基本人口系统流图,基本人口系统因果关系图,死亡速率1,儿童,转移速率1-2,青年人,死亡速率2,转移速率2-3,老年人,死亡速率3,出生速率,出生率,,,＋,－,,,＋,－,,,＋,－,,,＋,－,,＋,,,＋,－,,＋,,＋,,,＋,＋,改进后的人口系统因果关系图,,,,儿童,,,青年人,,,老年人,,,,,,,,,,死亡率1,,死亡率2,死亡率3,死亡速率1,死亡速率2,死亡速率3,,,,,,转移速率1-2,转移速率2-3,出生速率,出生率,转移率1-2,转移率2-3,,,,,,,改进后的人口系统流图,订货,库存量,消费,期望库存量,,,,－,＋,－,基本库存系统因果关系图,,,库存量,,,订货速率,库存调节时间,,,,,消费速率,,基本库存系统流图,期望库存,库存偏差,,,订货,库存量,消费,期望库存量,,－,＋,－,考虑订货提前期的库存系统因果关系图,,在途库存量,,,,＋,,库存量,,,订货速率,库存调节时间,,,,消费速率,,考虑订货提前期的库存系统流图,期望库存,库存偏差,,,,在途库存量,,,发货速率,订货提前期,,,感染速率,患病人数,未患病人数,地区总人口,,,＋,＋,＋,,,,－,基本传染病系统因果关系图,,患病人数,,,感染速率,未患病 人数,地区总人口,感染概率,接触概率,,,,,,,基本传染病系统流图,潜伏期患者,发病速率,感染速率,患病人数,未患病人数,地区总人口,,,－,,－,,,＋,－,,＋,,,＋,＋,,＋,,＋,考虑潜伏期的传染病系统因果关系图,,潜伏期患者,,,感染速率,患病人数,,,发病速率,未患病 人数,地区总人口,接触概率,感染概率,潜伏期,,,,,,,,,,,考虑潜伏期的传染病系统流图,住宅和人口模型 假设有一个面积固定不变的地区，除了地理位置、气候和娱乐设施吸引游客外，人均住宅数量对该地区人口增长也起着重大的影响作用。

据统计，每年迁入人口的平均速度是常住人口的14.5%，与此同时，也有每年2%的平均速度迁出该地区如果该地区的住宅充足，每年移民的平均迁入率则将大于14.5%，同时每年2%的平均迁出率也会进一步下降过多的住宅供应将使住房价格和房租下降，为人们选择合适的住宅提供了更多的机会，从而使迁入移民进一步增加当住宅发生短缺时，情况则恰好相反，这时计划迁入该地区的译名由于不愿意承担无住房的风险而取消迁入计划，而常住居民则由于难以寻找合适的住房而以更高的速度迁出该地区准备迁入的居民需要5年时间才能察觉到人均住宅数量的变化（对应的是延迟）该地区人口变化除了受迁入和迁出的影响外，还受该地区人口出生和死亡的影响，综合两者的影响，在此以每年2.5%的人口净死亡率作用于系统 住宅建设的速度依赖于该地区的人均住宅数量，也依赖于该地区的可利用土地数量只要该地区有充足的土地可以利用，就可以不断地建设新住宅在这些条件下，每年的住宅建设速度等于现有住宅数量的12%，这样的速度恰好可以跟上正常的人口增长速度当住宅市场供过于求时，住宅建设企业将削减新住宅的建设量，反之就会加快建设速度当用于住宅建设的土地全部被占用时，住宅建设将被迫停止。

住宅的平均寿命为50年，即每年住宅的拆除率为2%1）人口子系统 在土地面积固定不变的地区中，只有两个因素来控制移民的数量：一是在该地区整个生命周期中假定不会发生变化的自然条件，另一个就是人均住宅数量而人均住宅数量依赖于住宅的需求量和实际住宅的供应量自然吸引力,人均住宅,住宅,迁移速率,人口,＋,＋,＋,（－）,－,,,,,＋,,基本的移民---人均住宅回路,,人口,,,迁移速率,人均住宅,住宅,自然吸引力,,,,,基本的移民---人均住宅流图,由于移民还有心理因素的影响，已经迁入的人口越多，想迁入的人数也会增加----这叫趋同效应考虑到这一因素，因果关系图就变成：,自然吸引力,人均住宅,住宅,迁移速率,人口,＋,＋,＋,（－）,－,,,,,＋,,加入移民心理因素的因果关系图,,人口,,,迁移速率,人均住宅,住宅,自然吸引力,,,,,加入移民心理因素的流图,,＋,（＋）,,如果把移民分为两种情况，既迁入和迁出，那么就要增加迁出回路：,自然吸引力,人均住宅,住宅,迁入速率,人口,＋,＋,＋,（－）,－,,,,,＋,,,人口,,,迁入速率,人均住宅,住宅,自然吸引力,,,,,＋,（＋）,,迁出速率,,,＋,－,（－）,,,迁出速率,,,,住宅积累对移民产生的影响构成了一个独立的吸引力变量，这个变量以正号形式依赖于人均住宅量。

这样，边得到如下的因果关系图自然吸引力,人均住宅,住宅,迁入速率,人口,＋,＋,＋,（－）,－,,,＋,,人口,,,迁入速率,人均住宅,住宅,自然吸引力,,,＋,（＋）,迁出速率,,,＋,－,（－）,,,迁出速率,,住宅吸引力,,,＋,,,,－,,,住宅吸引力,,,,,,,迁出比率,,上述结构已经说明了该地区住宅供过于求或供不应求的情况由于我们假设准备迁入的居民需要5年时间才能觉察到人均住宅数量的变化，而在这一地区的常住居民可以随时掌握相关住宅变化的信息，所以在迁入居民变量和吸引力之间需要加入感知过程的延迟，而迁出居民变量和吸引力之间不需要加入感知延迟另外还要考虑该地区人口的死亡完整的人口子系统因果关系图,,人口,,,迁入速率,人均住宅,住宅,自然吸引力,,,迁出速率,,,,住宅吸引力,,,,迁出比率,,,,,延迟,延迟系数,,,,,,,净死亡速率,完整的人口子系统流图,（2）住宅建设子系统 住宅建设速率受人均住宅数量和可利用的土地面积影响人均住宅的增加和可利用土地的减少都会降低住宅的建设速率这个子结构的因果关系图如下：,住宅建设速率,占用的土地,人均住宅,住宅,,,,＋,－,－,,住宅,,,住宅建设速率,人均住宅,占用的土地,,,考虑住宅存量对人均住宅的影响。

住宅建设速率,占用的土地,人均住宅,住宅,＋,,住宅,,,住宅建设速率,占用的土地,,,－,,,,－,＋,－,人均住宅,,,,,由于可利用土地面积是一定的，土地对住宅建设产生影响为描述这个影响，引入土地占用系数，它等于住宅占用的土地面积与可利用土地总面积之比住宅建设速率,土地占用系数,人均住宅,住宅,＋,,,－,,,,－,＋,－,占用的土地,可利用的土地,,,,－,＋,＋,,住宅,,,住宅建设速率,可利用的土地,人均住宅,土地占 用系数,占用的土地,,,,,,,,考虑到住宅的拆除：,住宅建设速率,土地占用系数,人均住宅,住宅,＋,,,－,,,,－,＋,－,占用的土地,可利用的土地,,,,－,＋,＋,拆除速率,,,－,＋,住宅平均寿命,,－,可利用的土地,（3）住宅和人口系统 将人口子系统和住宅子系统结合到一起，形成住宅和人口系统的完整因果关系。