射影定理.ppt

义务教育初级中学课本（试用）,数学,第五册（A）,4.10 直角三角形中的成比例线段,主讲人：饶红珍,,,,,,,,教学目标,复 习,新 课,例 题,练 习,小 结,4.10直角三角形中成比例线段,学习目的：,本课重点：,本课难点：,使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用例2证法有一定的技巧性一.复习,1.,已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法今天我们进一步学习直角三角形的特性1.勾股定理,,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例.,大家先回忆一下：,一.复习,由母子相似定理，得,同理，得：,一.复习,,AC是AD,AB的比例中项 BC是BD,AB的比例中项 CD是BD,AD的比例中项那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念二.新课,1.射影：,（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？,（2）线段留在MN上的影子是什么？,定义：,过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， 垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在 直线l上的正射影，简称射影。

点A',线段,各种线段在直线上的射影的情况：,AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影2.射影定理：,,,,2.射影定理：,由复习得：,用文字如何叙述？,直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边上 的射影和斜边的比例中项.,2.射影定理：,2.射影定理：,具体题目运用：,,利用射影定理证明勾股定理:,,射影定理只能用在直角三角形中,且必须 有斜边上的高,3.应用,强调:,这里犯迷糊，可不行！,,解:,分析：利用射影定理和勾股定理,,,,,课堂练习：,书 P137,参考答案：,你都做对 了吗？,,,小结:,已知任意两条,便可求出其余四条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,要么找角, 要么找边.,,证法一：,,,,,,,,,,,证法二：,,,,,,,,,,,,1,2,,,书 P138,课堂练习：,参考答案：,,本节课小结:,如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段1、射影定理：,运用射影定理时，注意前提条件,求边注意联系方程与勾股定理,直角三角形两锐角互余,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半 及其逆定理。

2、小结直角三角形的性质：,射影定理,（由面积得） 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,2、小结直角三角形的性质：,,,,课后作业：见作业本4.10同步 4.10,不要忘了 哦！！,谢谢！,,再见！,,。