△形与Y形电阻电路等效变换.docx

a) △形电路(b) Y形电路△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1)同理有 R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2) R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) 将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得R1+ R2+ R3=( R23 R12+ R23R31+ R12 R31)/(R12+R23+R31) (4)从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5)R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6)R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7)以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。

三个公式可概括为RY=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和当R12=R23=R31=R△时，则R1= R2= R3=1/3 R△ 将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、 R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23 R31/(R12+R23+R31) (8)将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得R12 =R1+R2+ R1R2/R3 (9)R23 =R2+R3+ R2R3/R1 (10) R31 =R3+R1+ R3R1/R2 (11)以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式三个公式可概括为R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻当R12=R23=R31=RY时，则R12= R23= R31=3 RY应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。