小学三年级奥数_幻方.ppt

故事引入：,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,4,6,1,8,7,5,3,2,9,探究一,,,,,,,,,,,1、幻方的定义（三阶幻方）,4+9+2=15,3+5+7=15,8+1+6=15,8+5+2=15,4+5+6=15,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”这个相等的和叫三阶幻方的幻和它们是幻方么？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,,,,,,,,,,,,,,,,,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,20,15,11,15,15,19,11,15,15,15,15,15,15,15,15,15,每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方不是,是,练习1,,,,,,,按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… … 按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方,2、幻方的分类,三、四阶幻方,,宫健快乐奥数园,五阶幻方,六阶幻方,,,,,(1) 所有行、列、对角线上的数 之和均为15；,(2) 偶数位于角上，奇数在中间；,(3) 5位于中心点，相对的两个端点数和为10。

因为9个数之和是45，所以中间的数是53、探究幻方的规律,（4）幻和=九个数之和÷3， （5）中间数=幻和÷3. （6）C=(A+B)÷2 （如右图）,把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,,4、如何填幻方（幻方的构成）,定中间数 填四角数 算其余数,将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等定中间数，填四角数，算其余数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15,将2、4、6、8、10、12、14、16、18九个数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等自主练习,幻和=（2+4+6+…+18）÷3 =30,10,4,8,12,16,18,14,6,2,,,,,,,,1997年美国佬发射了两个宇宙飞船，在飞船上为了向外星人展示人类的文明，科学家就选择了一张四阶幻图--耆那幻方。

是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是 12－13世纪的产物它的任何2×2的方块内的4个 数字和也是34耆那幻方：,四阶幻方构成方法,4、如何编幻方（幻方的构成）,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,中心对称法,原理与步骤：,三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,第一行和=10,（1 ）幻和=34,少了24,第二行和=26,第三行和=42,第四行和=58,少了8,多了8,多了24,第一列和=28,第二列和=32,第三列和=36,第四列和=40,少6,少2,多2,多6,对角线和=34,,对角线和=34,,（2）分析列表,原理与步骤：,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,根据刚才的情况我们发现对角线上的 4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变我是魔师, 我可是有魔法的 现在我们来指引 你们去把每行 每列的数字和相等,1.我先变个中心点,,2.数字2和3与谁关于 中心点相对,3.数字5和9谁关于 中心点相对,请让它们分别交换吧!,4个数和=,,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数和=,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,4个数的和 =,34,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,,,,,,,,16,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,,,,,,,,,,,,以前,,现在,对比一下了，哪些数位置有变化,,,,,,,,15,13,12,11,10,9,8,7,14,6,5,4,3,1,2,16,它就是对称交换法 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变,练习：填四阶幻方：,把3,4,5,6,…18这16个数字编成一个四阶幻方.,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,,,,,42,,42,,42,,42,,42,,42,,42,,42,所以 幻和=42,同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!,请你们把1,3,5,7,…29,31这16个数字编成一个四阶幻方.,①1,3,5…29,31 中间的数你们 知道是多少吗?,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,,,,,,64,,64,,64,,64,,64,,64,,64,,64,数字依次先排好, 上下中间两两换, 左右中间两两换, 其他地方不要变!,②这个四阶幻方 的幻和是多少?,64,全是单数,5、巧填幻方：,例1：给出一个不完整的幻方,请你们认真补充完这个表格!,,,,,,,,6,30,32,26,20,18,14,12,8,2,,先求出幻和,,( ),68,28,68,68,68,68,68,68,68,24,16,4,22,10,脑风暴大考验,★例2、 下面是一个四阶幻方,求a=＿＿,,,,,,,,35,5,11,23,17,19,25,29,33,3,a,b,跟a有关的有哪些行, 哪些列或哪些对角线?,,,,1,2,3,接下来你们看看幻和 能求出来吗?,幻和不能求出来….,但可以表示出来:,幻和,,1,35+23+3+a,19+b+25+a,3,,35+23+3=19+b+25,b=17,幻和=5+23+15+29=74,17,a=74-(35+23+3)=13,13,例3、 下图中，a～g 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a”所代表的数字是多少？,,,,,a=（12+18）÷2 =30÷2 =15,例4、 在下图的每个方格里填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。

幻和=8×3=24,,24-8-3=13,13,,24-8-7=9,,,,9,5,（3+7）÷2=5,,24-9-5=10,10,,24-10-8=6,6,11,,例5、 在下图的每个方格里填上不大于11且互不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于21中间数=21÷3=7,7,,6,,,,21-7=14,11+3 10+4 9+5,,,,11,3,10,4,9,5,中间数=21÷3=7,7,6,6、7、8、,3、4、5、,9、10、11,,4,10,3,9,11,5,7,6,4,10,3,9,11,5,在下图的每个方格里填上不同的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于27自主练习,中间数=27÷3=9,9,,9、,8、,7、,6、,5、,13,12、,11、,10、,我来总结,一.三阶幻方的编制和补充,二.四阶幻方的编制和补充,,三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!,数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!,幻 和,数阵,把一些数按一定的规律组成各式各样的图形,例:在下面数阵图中的○内填上适当的数使同一条线上的三个○的三个数的和是13.,1,8,4,7,6,2,3,,,,,,,例:把10,20,30,40,50分别填 入○内,使每条直线上的三个数的和相等.,8,8,8,8,8,10,20,30,40,50,,,(10+20+30+40+50-10)/2=70,20+50=70 30+40=70,(10+20+30+40+50-20)/2=65,X,(10+20+30+40+50-30)/2=60,10+50=60 20+40=60,,例：把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下面的○内，使每条线上的和相等。

2,6,3,5,4,1,7,1+2+3+4+5+6+7=28,28-中间的数=剩下两个数的和×3,28-1=27 27÷3=9,（1）当中间填1时，剩下两数的和是9,试一试,1,3,5,2,6,4,7,6,5,2,3,4,7,1,,,,,,1、在正方形数阵图中的○内填上适当的数使每条直线上的和等于21.,15,11,4,6,10,5,7,11,3,9,8,2、用10到20这11个数字分别填在○内使每条线上三个数字的和等于45.,,18,12,10,20,14,16,13,17,19,3、把3到7这五个数分别填入下面的图中使横竖两行的数之和相等.,,,,,7,7,3,6,5,4,3,6,5,4,3,7,4,5,6,4、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○内使每条线上三个数字的和相等.,2,4,8,3,5,9,1,7,6,5、把11,13,15,17,19,21,23,七个数分别 填入下图○内使每条线上三个数字的和相等.,11,19,15,21,13,17,23,。