中考复习专题—解直角三角形、反比例与一次函数.doc

中考复习专题（二）中考复习专题（二）解直角三角形解直角三角形一、坡度大坝问题一、坡度大坝问题 知识梳理知识梳理 一、定义： 在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度我们通常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 的比叫做坡度（或叫坡比） ，用字母 i 表示，l即，坡度一般写成 1:m 的形式，如，lhi )51(5:1ii即如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角） ，那么坡度 i 等于坡角的正切值， 即tani二、坡度于坡角的区别与联系： ①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡； ②坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比 例，没有单位例题解析例题解析 例例 1 1：：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6m，坝高 24m，斜坡 AD 的坡角为 45°，斜 坡 BC 的坡度为 i=1︰2，则坝底 AB 的长为（ ）A、42m B、 （30－20） C、78m D、30m3变式练习：变式练习： 1.如图，河堤横断面为梯形，上底为 4m，堤高为 6m，斜坡 AD 的坡度为 1︰3，斜坡 CB 的 坡度为 45°，则河堤横断面的面积为（ ） A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、192 mBCDABCDAFE2.如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡 BC 的坡角∠B=30°,背水坡 AD 的坡度为例例 2 2：：如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度 i（即 tan）为 1︰1.2，坝 高为 5 米。

现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD 加 宽 1 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1︰1.4已知堤坝总长度为 4000 米 （1）求完成该工程需要多少土方？ （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天准备开工前接到上 级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率甲队工作效率提高 30%，乙队工 作效率提高 40%，结果提前 5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？变式练习：变式练习：1．如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形 ABCD，AB//CD，斜坡 AD 的坡度，2 . 1:1i 斜坡 BC 的坡度，大堤顶宽 DC 为 6 米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高8 . 0:1i 部分横断面为梯形 DCFE，EF//DC，点 E、F 分别在 AD、BC 的延长线上，当新大堤顶宽 EF=3.8 米时，大堤加高了几米？ ABCDEF2．水坝的横截面是梯形ABCD（如图 1） ，上底米，坝高米，4AD3 DNAM斜坡的坡比，斜坡的坡比．AB3:11iDC1:12i（1）求坝底的长（结果保留根号） ；BC （2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图 2） ，使得水坝的上底米，求水坝增加的高度（精确到米，参考数据） ． 2EF1 . 073. 13 3.（2013•眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角 为 45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定 的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比i=1：3（1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）ABCDMN（图 1）ABCDMNEF（图 2）二、测量物体的高度二、测量物体的高度知识梳理：知识梳理： 1．特殊角的三角函数值：30°45°60°sinα1 22 23 2cosα3 22 21 2tanα3 3132．坡度的定义及表示（难点） 我们通常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或坡比） 。

坡度常用字母 i表示斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lha tan注意：（1）坡度一般写成 1：m 的形式（比例的前项为 1，后项可以是小数） ；（2）若坡角为 a，坡度为，坡度越大，alhitan则 a 角越大，坡面越陡 3．仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所 成的锐角称为仰角 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所 成的锐角成为俯角例题解析例题解析例例 1 1：：如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角EA60B为．已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高（精4520mAB E35mEF BD确到） ．0.1m31.732，≈锐 角 α三角函数ABEFD变式练习：变式练习：1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时AD30她再往正前方前进 20 米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的BD45CD高（答案保留根号） ．2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的80BC P底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长B45C6030米．求山的高度（精确到 米） ． （参考数据：，）40MP AB121.41431.7323.（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广 告牌底部 D 的仰角为 60°．沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°，已知山坡 AB 的坡度 i=1：，AB=10 米，AE=15 米3（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD 的高度．ABCD3045CPBAM4.（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命 在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航 行，海监船在 A 处时，测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30°方向上，航行半小时后，该船到 达点 B 处，发现此时钓鱼岛 C 与该船距离最短． （1）请在图中作出该船在点 B 处的位置； （2）求钓鱼岛 C 到 B 处距离（结果保留根号）5.（2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向， AB=2（单位：km） ．有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得 小船在北偏东 45°的方向． （1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在 北偏西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离． （上述两小题的结果都保留根号）例例 2：：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再AC60P测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且C45100OA 1 21tan2PAB在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度． （测倾OAB，，OCP器的高度忽略不计，结果保留根号形式）变式练习：变式练习：某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度．如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔ABCA45CD方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为．已知湖面低于地平面 米，请你AB18DA601帮他们计算出塔的高度（结果保留根号） ．AB例例 3 3：：图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户的 南面窗户下沿距地面 3.4 米．现要在甲楼正南面建一幢高度为 22.3 米的乙楼，为不影响甲 楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米（精确到 0.1 米）？变式练习：变式练习：2.如图，两建筑物的水平距离，从点测得点的俯角，ABCD，30mBC AC60测得点的仰角，求两建筑物的高． （结果保留根号）D45ABCD，CB EDA图 ②甲乙3.4α太阳光线ABCD3.（2013•盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知 识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF．经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即 ∠BCA=90°，且 BC=1.5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角 ∠BAC=30°，支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角∠EBD=60°，又测得 AD=1m．请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度．4.（2013•梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端 A、B 的距离，测量人员设计了一种测 量方法，如图所示，已知 B 点是 CD 的中点，E 是 BA 延长线上的一点，测得 AE=8.3 海里，DE=30 海里，且 DE⊥EC，cos∠D.53（1）求小岛两端 A、B 的距离； （2）过点 C 作 CF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，求 sin∠BCF 的值．三、船是否触礁问题三、船是否触礁问题 例例 1 1．． （2012•仙桃）如图，海中有一小岛 B，它的周围 15 海里内有暗礁．有一货轮以 30 海 里/时的速度向正北航行，当它航行到 A 处时，发现 B 岛在它的北偏东 30°方向，当货轮 继续向北航行半小时后到达 C 处，发现 B 岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触 礁的危险？（参考数据： ≈1.7， ≈1.4）变式练习：变式练习：1． （2012 广元）如图，A，B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段 AB） 。

经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30°方向，B 城市的北偏西 45°方向上已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？2． （2012•桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居 P 的南偏西 60°方向上的 A 处，现已改造至古民居 P 南偏西 30°方向上的 B 处，A 与 B 相距 150m，且 B 在 A 的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围 100m 以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建 200m 商业街到 C 处，则对于从 B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定？3．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小 传送带与地面的夹角，使其由 45°改为 30°. 已知原传送带 AB 长为 4 米. （1）求新传送带 AC 的长度； （2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵ 的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)4.（2013•沈阳）身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图 所示的平面图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上 方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上） ．经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物 底部宽 FC=7 米，风筝所在点 G 与建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37°． （1）求风筝距地面的高度 GF； （2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明： 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5.（2013•聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 D。