海南省2019年初中毕业生学业水平考试 数学科试题.doc

海南省2019年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作 A．－100元 B．+100元 C．－200元 D．+200元2．当m=－1时，代数式2m+3的值是A．－1 B．0 C．1 D．23．下列运算正确的是A．a·a2= a3 B．a6÷a2= a3 C．2a－a2=2 D．(3a2)2=6a4 4．分式方程 =1的解是A．x = 1 B．x =－1 C．x =2 D．x =－25．海口市首条越江隧道——文明东越江隧道项目将于2020年4月分完工，该项目总投资3 710 000 000元．数据3 710 000 000用科学记数法表示为 A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109 6．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是图1正面A．B．C．D．7．如果反比例函数y= (a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞28．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为BA图2xOy1图3BCAl2l1A．（－1，－1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（3，0）9．如图3，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC，若∠ABC=70°，则∠1的大小为A．20° B．35° C．40° D．70°10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 A． B． C． D．11．如图4，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B= 60°，AB=3，则△ADE的周长为图4DCBAE图5DCBAQPA．12 B．15 C．18 D．2112．如图5，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点．当BD平分∠ABC时，AP的长度为A． B． C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．因式分解：ab-a =________．DCBA图6EO图7BCAEFαβ14．如图6，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧是所对的圆心角∠BOD的大小为________度．15．如图7，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，边结EF．若AB=3，AC=2，且α＋β=∠B，则EF=________．16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是________． 三、解答题（本大题满分68分）17．（满分12分，每小题6分）（1）计算：9×3－2＋(－1)3－； （2）解不等式组，并求出它的整数解． 18．（满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元，请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； （2）表1中a=______； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D 90≤x＜10018知识竞赛成绩扇形统计图A16%图8D36%CB20．（满分10分）图9是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里． （1）填空：∠BAC =______度，∠C =______度；图960°BCA东P北15°（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）． 21．（满分13分）如图10，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：①△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，边结AF，当PB=PQ时．①求证：四边形AFEP是平行四边形；DCBA图10EPQFD图11ACxBPOy②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（满分15分）如图11，已知抛物线y =ax2＋bx＋5经过A(－5，0)、B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t ．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC =∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题 第5页（共4页）。