五阶幻方.doc

幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出 来，就是一个 3×3 的方格，也叫三阶幻方如图： 492357816三阶幻方的格内 9 个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 根据上面的三阶幻方，用 25 个数构成一个五阶幻方 （提示：如果把和相等的每一组数分 别连线，这些连线段会构成 一个怎样的图形？这个图形有什么样的特点？）答案: 【奥数】三、四、五阶幻方的解法 [ 2010-8-2 14:01:00 | By: 风飒飒雨潇潇 ]三阶幻方的解法 第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出12 4 3 5 76 892 9 4 7 5 3 6 1 8 第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：：“戴九履一， 左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央（9 在上中，1 在下中3 在左中，7 在右中，2 在左上，4 在右上，6 在左下，8 在右下） 第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左 填，排重便在下格填，右上排重一个样8 1 6 3 5 7 4 9 2 四阶幻方的解法 1、先把这 16 个数字按顺序从小到到排成一个 4 乘 4 的方阵 2、内外四个角对角上互补的数相易， （方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形 的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即 （1，16） （4，13）互换 （6，11） （7，10）互换16 2 3 135 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 另：对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。

写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵 因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4*4 的小方阵分割然后把每个小方阵的对角线，象制作 4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方 五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右 出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9（在最上一行的中间填 1,接着在 1 的右上方填 2,由于 1 在最上一行, 所以 1 的右上方应该是第五行的第四个, 接下来在 2 的右上方填 3,3 的右上方应该是第三行第一个,所以在此填 4,在 4 的右上方填 5, 在 5 的下方填 6,接着按前面五个数的填法依次填 7,8,9,10; 在 10 的下方填 11,然后按上面的方法填, 每次填五个数,直到完成. 无论从上到下还是从左到右都是五排, 所以每排的五个数之和为(1+2+3+4+…+25)÷5=65, 因此,你可以验算一下是否每个和都是 65. 此法适合于一切奇阶幻方.） 。