上海市高考数学基本要求例题及练习(基础).docx

第一单元集台与函数本单元所涉及的知识为集合和命题，函数的基本性质，哥函数、指数函数和对数函数.集合作为表述数学对象的一种数学语言，将贯穿在今后的数学学习中；数学命题早已接触，数学命题的充分性与必要性是表述数学内容及逻辑关系的最精确和最简单的语言，也将在今后的数学学习中不断予以运用.函数是中学数学的一个核心内容，函数的概念、函数的基本性质以及分别作为基本初等函数之一的募函数、指数函数和对数函数的图像与性质的研究既是高等数学的重要基础，也是用以建立函数模型解决诸多实际问题的重要依据.1.1集合与命题【导言】1 .教学目标(1) 知道集合的意义，理解用以表示元素与集合间关系的符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质，会求几个集合的交集、并集以及已知集合关于全集的补集.(2) 理解逆命题、否命题、逆否命题的含义，掌握四种形式命题的相互关系；理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、充分必要性.(3) 体会数学抽象的意义，认识数学符号变换的含意，能用集合的知识与方法观察、思考、表述和解决一些简单问题，领会分类、判断、推理的思想方法.2 .重点和难点重点：子集的概念，集合的运算；充分条件、必要条件、充分必要条件.难点：命题的证明，充分条件、必要条件、充分必要条件的判别.【内容要点与学习水平】学习内容集合及其表示记忆水平(A)知道集合的意义.会对集合的意义进行描述.认识•些特殊集合的记号.学习水平解释性理解水平(B)懂得了已素及其与集合的关系符号.初步掌握基本的集合语言.探究性理解水平(C)会用“列举法”和“描述法”表示集合.体会数学抽象的意义.掌握用区间表示集合的方法.子集理解集合之间的包含关系.掌握子集的概念.能用集合语后表述和解决一些简单的实际问题.交集、并集、补集知道有关的基本运算性质.掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算.命题的四种形式卜解一些基本的逻辑关,及其运算.理解逆命题、否命题、逆否命题，理解命题的四种形式及其相互关系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用.初步掌握命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系.领会分类、判断、推理的思想方法.充分条件、必要条件、允要条件理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.能存简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、尤要性.【内容梳理】知识结构【学习指导】1 .问题讨论问题l下列三个集合Axyx21,xR、Byyx21,xR、，,、2，一,一一A(x,y)yx1,xR相等吗？问题2如何判定命题的真假？说明命题的真假判定都要有依据，要判定一个命题为真命题或假命题，需要证明，证明包括直接证明、间接证明.判定一个命题为假命题有时可以举一个反例.问题3如何判别一个条件是充分条件或必要条件？说明应该依据推出关系判别一个条件是充分条件或必要条件.2 .例题解析例题l已知集合Ax1x3,集合Bxx23x0,集合Cxa1xa1,aR，若对任何一个xC,都有xAIB,求a的取值范围.例题2写出命题“已知mR,若m0.则关于x的方程x2xm0有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.例题3判断下列各题中命题甲是命题乙的什么条件(填入充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)，并说明理由.(1) 函数f(X)与g(x)的定义域均为R甲：f (x)与g(x)的积是偶函数.乙:f (X)与g(x)都是奇甬数.(2)设点集 M (x,y)x2 y2 2、N (x, y) x 近，y 近，甲：点PC M 乙：点PC N.(3) 在△ ABC 中，甲：cosAcosBcosC>0. 乙：△ ABC为锐角三角形.例题4设集合M xx2 mx 6 0,x R ,且M U 2,3 2,3 ,求实数m的取值范围.1.2例题l试判断以下各组函数是否表示同一个函数.(1)f (x) jx2, g(x) jx3lx 1 x 0⑵ f(x) U,g(x) x 1 x 0(3)f (x) Vxg/x 1,g(x) vx2~x(4) f(x) x2 2x 1,g(t) t2 2t 1例题2求下列各函数的值域：(1) y 2 Tx_x2 (2) yc x2 2x 2 一(3) y (x 2) (4) yx 2⑸ y 2x 3 x 2 72x 1x 1x .. 1 x例3如图，学校有一块三角形空地,A 60o, AB 2,AC 3 (单位：米)，现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE将空地隔成面积相等的两部分(D在AB上,E在AC上).(1)设ADx,AEy,求用x表示y的函数解析式，并写出函数的定义域;(2)如何选取H E的位置，可以使所用石料最省1.31.问题讨论问题募函数有哪些重要的性质？说明哥函数yx。

aCQ,a是常数）的定义域D由常数指数a确定，研究募函数的性质，主要是研究募函数在（0,）上的性质.当a>0时，yX在（0,+OO比是增函数；当a<0时，yX"在（0,+8）上是减函数.备函数的图像都经过点（1,1）.2.例题解析2例题l已知函数yX4ax（1WxW3）是单调递增函数，求实数a的取值范围.3 3例题2已知（a3）5（12a）5,求实数a的取值范围1. 4指数函数与对数函数1 .教学目标（1）掌握指数函数的概念、性质和图像.（2）理解对数的意义，掌握积、商、哥的对数的性质，会用计算器求对数.（3）掌握反函数的概念以及互为反函数的两个函数的性质与图像之间关系.（4）理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质和图像.（5）理解指数方程和对数方程的含义，会解简单的指数方程和对数方程.（6）经历对互为反函数的两个函数的性质与图像之间的关系的研究，以及对指数函数与对数函数的性质与图像之间的关系的研究，体会特殊与一般的辩证关系.2.重点和难点重点：反函数的概念，指数函数与对数函数的性质与图像.难点：指数函数的概念，对数的意义，指数函数与对数函数的单调性.【内容要点与学习水平】学习内容学习水平记忆水平（A）解释性理解水平（B）探究性理解水平（C）指数函数性质与图像理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法.掌握指数函数性质和图像.对数经历由指数式提出对数概念的过理解对数的意义.初步掌握换底公式的基本运用.掌握积、商、嘉的对数性质.会用计算器求对数.程.反函数掌握反函数的概念，会求简单函数的反函数.（续表）学习内容学习水平记忆水平（A）解释性理解水平（B）探究性理解水平（C）对数函数性质与图像理解对数函数的意义.利用对数函数与指数函数互为反函数的关系.研究与掌握对数函数的性质和图像.指数方程和对数方程理解指数方程和对数方程的概念.会解简单的指数方程和对数方程.【内容梳理】1.知识结构定义域值域指数函数图像互为反函数性质对数函数一(定义域值域—；图像i对数性质2.公式与法则【学习指导】2 .例题解析例题1已f (x) 2x对数运算性质换底公式b的反函数为f-1(x),若f-1(x)的图像经过点Q(5,2)求：b例题2解下列方程：(1)lg(x23)lg(3x5)…，5,一⑵lOg5xlOg5X1x例3设关于X的方程：k9xk3x16(k5)0(1)若常数k=3,求此方程的解⑵若该方程在0,2内有解，求k取值范围第二章不等式1判断下列命题的真假，并说明理由。

1)若ab,则ab2b；(2)若ab,则a2ab；(3) 若ab,cd则acbd；11(4) 右ab0,则一一；ab(5)若ab,cd则acbd；(6)若ab,则a3b3--22x1,2解不等式：1；x33解不等式：2x12,4解不等式：log2(x1)log4(3x5)0第三章三角比与三角函数3. 11判断下列命题的真假，并说明理由1) 若[0,—],,则是第一象限角；2(2) 第一象限角都是锐角；(3) 若第一象限角，则一也是第一象限角；2(4) 8—弧度的角与72°的角是终边相同的角；(5) 终边x在轴上的角的集合为k,kZ;(6) 终边在x轴上方的角的集合为2k(2k1),kZ2已知角的终边经过点P(3k,4k),求角的六个三角比的值kZ,试用任意角的三角比定义证明:tancotsec?csc3.2,，3、一5，一....一，，一，1已知cosm,(,一)，且一，请用m分别表小tan,tan2,tan-242、儿，1.sin2cossin2设tan—,,求的值2sin2cos23 求证：sin(2)2cos( )sin sin4求证:2coscot 一 tan 一1 sin 243.3ABC 中,三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,请解下列各题:(1)已知b2,c",B45°,求C,A,a；(2)已知a3,b4,三角形的面积S=3V3,求c2在ABC中三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、C同时满足两个关系式：(1)sin2Asin2Bsin2CsinA?sinB;(2)b型网试判断ABC的形状acosA3已知山坡上的点A处，有一座高度为h的电视塔AB，假设从地面点C出，在只有测量仰角的工具的情况下，请设计一个通过解斜三角形来计算点A到地面的高度H的方案，并用假设仰角的数据(用字母表示)和电视塔高h度表示山坡H3.42x1函数f(x)12sin——是6(A) 周期为6的周期函数，且为偶函数；(B) 周期为3的周期函数，且为奇函数；(C) 周期为3的周期函数，但不是偶函数，也不是奇函数；(D) 周期为6的周期函数，但不是偶函数，也不是奇函数；2已知函数f(x)2sin(x)cosx求的最小正周期求f(x)在区间［一,一］上的最大值和最小值，并指出在区间上f(x)取得最大值和最小值62时x的值。

3若动直线与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M、N两点，求MN的最大值3.5,、一•,1一1求cos[arcsin(-)]的值22根据下列条件，求方程的解集：(1) cosx曲sinx由0,x(0,2)2(2) 2sinx23cosx第四章数列与数学归纳法例1根据数列的前几项值，写出它们各自的一个通项公式1111(1)一,一,一,—...261220(2)3,5,3,5--c726630,一,—,一4916.1,1~11（4）-1+—,3-1,-5+—,7-...24816例2(1)。