北师大版初一上数学有理数的混合运算.doc

1有理数的运算有理数的运算【知识要点】1．有理数的运算法则（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对 值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为 0. 当，b 为任意数时，.0abba（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把)( baba 减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0 相乘， 都得 0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于 0 的有理数相乘，其积的符号 由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积 为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为 0，其积为 0.（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：.把)0(1bbaba除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.（5）乘方：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：，annaaaaa个其中，为底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正a 数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 2．有理数的运算定律:加法交换律：；加法结合律：abba)()(cbacba乘法交换律：；乘法结合律：；对加法的分配律：baab )()(bcacabacabcba )( 3．有理数运算的常见简便方法（1）一般把同号的数加在一起． （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来． （4）代数和为零的数加在一起．（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起．（6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．（7）遇到 n 个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化 计算．（8）遇到 n 个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简 化． （9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算． （10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法． （11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果． 4、运算级别 ①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是 第三级运算。

②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第 一级运算③、同一级运算，按从左到右的顺序运算④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号 ⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算2【典型例题】例 1．计算： 例 2、 计算   125. 041631 1211322542.757433  例 3、 例 4、3 320.25 21623 36221110.5230.5338   例 7．已知、互为相反数，、互为倒数.试求：的值abcd20032003ababxabcdcd 【经典练习】1．有理数混合运算的顺序是：先算________,再算________，最后算________，如果有________， 先算__________2．有最小值是__________ 3．___________。

277x 230332   4．若时，代数式的值为 3，当时，这个代数式的值是___________2x 32ax 2x  5．___________221.253.20.5233  6．下列运算结果为正的是（ ）A． B． C． D．27 4)312(    341  111 234  7．已知，且，则的值为（ ）0.19,0.99xy0x yxyA．1.18 或－1.18 B． C． D．18. 18 . 0或0.80.8或8 . 018. 1或8．如果四个有理数之和的 是4，其中三个数是－ 12，－6，9，则第四个数是（ ）1 3A．－9 B．15 C．－18 D．219．若、互为负倒数，、互为相反数，且，则代数式的值为（ ）abac2d 3 2.2aabcdd3A． B． C． D．334144313444或213433或10． （1） （2）  20 111.950055      2327120.52.242118  11．计算：（为正整数） ． 12．  1－21211971201nnn2550.60.0820.9225111113．计算： 14．       11111522523121111113382  有理数的运算作业1． （1） （2）12 3 4111142530.42210.75584  2. 3. 331124 99 1644.6588.81233.4888 341711753692411411444． 5. 223213931520.25     22235134813532    46、25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3 7、)83()31(81 328、 （1－１－＋）×（－２４） 9、 21 83 12717() 2.5 () ( 8)516  10、 11、 2332322)8 . 0()32(312、 13、 8＋(―)―(―0.25) 43 32 211204114、 25×―(―25)×＋25×(－) 15、 43 21 4118 . 0)35()5(12416、 17、 －0.85×＋14×－(14×－20032003424)25. 0() 1(31)51()51 31(178 72 73×0.85) 17918、 19、 24310211)2(2)21(11322        25162455 80625232 .。