暑期数学建模自适应过滤法与灰色预测法.docx
33页
自适应滤波可以应用在如下的自回归模型上:巧=a.1+…+43〜+G（1）概括地说，自适应滤波是从©.中的一组初始值开始，逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化 完整的自适性自回归滤波法模型表达式为：巧=0］吊.1+0M-2+…+①pli.p+G（2）a6荷单易行，可采取标酒化程序运算；中0适用于样本容一较小的情况；中0不墨求序列是平稳的；用0是支系数模型 根据逐次逼近法，自适应系数的迭代公式为:Fit=Fi(t-l)+2ketxt-i其中，i=l,2,…,p;片p+l/+2,…/就为调整系数,控制着逐次逼近的收敛速度；4为剩余误差为了使迭代次数尽可能的少且在逼近过程中均方差不增大，左值必须小于或等于1/p运用自适应滤波首先的确定毁、…的初始值 与适成过渡法的估计方法$、生、…的初始值可以根据自相关系数，1、/2、…利用Yule・Walker方程求得：9=(/yr/)/(Lr/)为了减少计算量或提高预测精度，还必须考虑一下两个问题：(1)自回归的阶数(2)调整系数A的取值 当序列中不存在季节效应时，一幽可取2或3；当存在季节效应时，p取季节周期的长度为了使迭代次数尽可能的少且在逼近过程中均方差不增大，人值必须小于或等于々的值可以用序列中P个较大的实现值的平方和的倒数来确定，亦即: 另外，当序列波动性很大时，可能影响迭代的收敛速度，为此可将原序列做标准化处理(参见徐国祥.统计预测和决策，上海财经大学出版社，2005. P122)序号序列xt序号序列xt序号序列xt序号序列xt14.263.34113.636166.7825.872125.1817536.981.7137.11185.0447.6292e02148.26196.0255.57102.71157.96207.61 巧=4巧.i+Wm+e,。
1=7式1十2）/（1十12）2=（，2十/）/（1』2）workfilezshyglfu1150scalarw1scalarw2seriesxx.fill4.2.5.8.6.9.7.62.5.57.3.34,2.1.7,2.02.2.71.3.63.5.18.7.11.8.26.7.96.6.78.5.07.5.04.6.02,7.61seriesf1seriesf2series e f1 (3)=1.20 f2(3)=・0.55for !j=1 to 150for !i=3 to 20e(!i)-x(!i)-f1(!i)*x(!i-1H2(!l)*x(!i-2) f 1 (!i+1 )-f 1 (!i)+2#0.008-e(!i)*x(!i-1)f2(!i+1)-f2(!i)+2*0.008>e(!i)*x(!i-2) nextf1(3)-f1(21)f2(3)=f2(21)w1=f1(21)w2=f2(21) nextsmpl 1 20series ycyc=wrx(-1)+w2*x(-2)series cccc=x-ycgroup p1 x yc cc show pl.lineEViews的自适应过 滤程序！第二节衣色预测理论简单来讲，灰色预测是通过将原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
•二、衣色预测的&种类型灰色时间序列预测;预测异常值出现的时刻建立一组相互关联的灰畸变预测如地震等；系统预测色预测模型，预测系统中多个变量的协调发展变化；•二、次色预测的四种类型拓扑预测一预测定值发生的时刻•一、生成列为了弱化原始时间序列的随机性，对原始数据的处理，处理后的序列称为生成列•三、生成刊0累加设原始序列为:X<0>={X(0,(l),X(0)(2),---,X(0)(n)}记生成列为:x">={X⑴(I),X⑴(2),…，X⑴(n)}氟第二节衣色预测理论腐•三、生成列累加其中，X⑴(k)=2、X?i)对于非负数据累加次数越多，则随机性弱化越多，一般随机序列经多次累加后，大多可用指数曲线逼近•三、生成列0年减累减方法与累加相仿 关联系数设：X<0)={X(°)(D,X(°)(2).・・.，X(°)(n)}文(0>=(x(0)(l),X(o)(2).---,X(0)(n)J关联系数定义为：关联系数"(k)minX(0)(k)-(k)+pmaxX(o)(k)-X 第第二节衣色预测理论飞对单位不一、初始值不同的序列，在计算关联系数前应首先对序列进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据关联系数的均值称为关联度，即关联度越大，序列间的关联程度越强•五、GM(1,1)模型GM(1,1)楂翅的结构设时间序列X()有n个观察值：x(o>={x(o)(1)x(o)(2)>x(o)(n)J通过累加生成的新序列为X(D：X(l>={X⑴(1),X⑴(2),…，X⑴(n))•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的结构则GM(1,1)模型相应的微分方程为：dX⑴⑴+aX=〃dt其中，a称为发展灰度，〃称为内生控制灰度a和藤需要估计前第二节次色预测理论超•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的结构解微分方程，即可得到预测模型:C文⑴@+1)=［乂(°)(1)—2］底政+2第二节衣色预测理论•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的参数估计由于函数的一阶导数，在离散情况下即为序列的一阶差分，即dX”7dt二VX⑴")噬第二节美色预测理论•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的参数估计所以对时间序列来讲，GM(1,1)模型相应的微分方程可转化为：这样参数就可用普通最小二乘法来估计了。 •五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验灰色模型的检验包括：参数估计时的假设检验(类似回归模型的检验)、相对误差检验、关联度检验和后验差检验氟第二节衣色预测理论腐•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验相对误差检验•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验3参数估计时的假设检验中相对误差检验；中关联度检验；；X(0) (i)- x(o)(i)x 100%*后验差检验 •五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验相对误差检验相对误差都小于0・05,即为合格预测模型选取的原始序列的长度(称为维度)的大小对模型的预测精度有一定的影响，相对误差越小的维度越好•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验关联度检验计算预测序列与原始序列的关联度，根据经验，当p=0.5时，关联度大于0.6便满意了第二节美色预测理论•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验:后验差检验(1)计算原始序列标准差si =2（X⑼⑴- x⑼⑴）2•五、GM(1,1)模型0 GM(1,1)模型的检验后验差检验(2)计算绝对误差序列的标准差△ （1） = X（0） /・ \ G 3）\⑴一X （I）•五、GM(1,1)模型OGM(1,1)模型的检验:o后验差检验(2)计算绝对误差序列的标准差s2•五、GM(1,1)模型。 GM(1,1)模型的检验O后验差检验(3)计算标准差之比c=s2/s,•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验后验差检验(4)计算小误差概率假设绝对误差服从正态分布，计算概率:P=p{A<0)(i)-A(0>(i)<0.674S2}•五、GM(1,1)模型GM(1,1)模型的检验后验差检验PC标准>0.95<0.35好>0.80<0.50合格>0.70<0.65勉强合格W0.7020.65不合格■第二节次色预测理论需•六、GM(1,1)模型的例子年份199819992000200120022003GDP386.06476.57679.35873.891085.331252.33386.06862.631541.982415.873501.2|4753.53甲笫二节衣色预测理论峭•六、GM(1,1)模型的例子得到的参数：a=334.5912p=0.203991.一毋到的模型：x(l>(k+1)=[386.06+1640.225]e'°'20399lk-1640.225嗣,第二节衣色预测理论超•六、GM(1,1)模型的例子相对误接：1.47E-160.037870.1723260.2109790.2209310.172037。 关联度：r=0.696标准旌比：C=2.987*；•七、GM(1,1)残姜模型若用原始序列X()建立的GM(1,1)模型检验不合格或预测精度不理想，这时可对GM(1,1)模型进行残差修正以提高模型的预测精度第二节衣色预测理论端•七、GM(1,1)残姜桃契设用原始序列X()建立的GM(1,1)模型为:X(,)(k+1)=[X 例1：GM(1,1)用于宏观经济预测的例子的EViews程序：workfilegmllu16seriesgdpg*,fill386.06,476.57,679.35,873.89,1085.33,1252.33seriesgdplfor!l=2to6g45l(l)=gdp(l)g*l(!l)=gdpl(!l-l)+g*(!l)nextequa。
