对数与对数运算第一课时教案.doc

内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-0-课课 题题: :2.2.1 对数与对数运算教学目标：教学目标：（一）知识目标（1）理解对数的概念；（2）了解自然对数和常用对数；（3）掌握对数式与指数式的互化；（4）对数的基本性质.（二）能力目标（1）能用对数解决生活中的实际问题；（2）培养学生应用数学的能力、归纳能力.（三）情感目标（1）激发学生学习数学的热情；（2）认识事物的相互联系和相互转化．教学重点：教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化. 教学难点：教学难点：对数概念的理解．教学方法：教学方法：讲解法，探究法，讨论法等．教学准备教学准备( (教具教具) )：：彩色粉笔.课课 型：型：新授课.教学过程教学过程（一）（一）引入课题引入课题在 2.1.2 节例 8 中我们得到一个关系式，其中表示的是经过的年13 1.01xy x数，表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年y头的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到 18 亿、20 亿、30 亿呢？x上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，181.0113x201.0113x301.0113xx（即已知底数和幂的值，求指数） 那么x的值会是多少呢？ 是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-1-（二）讲授新课（二）讲授新课1 1、对数定义、对数定义一般地，如果 ()，那么就叫做以a为底N的对数，记作xaN01aa且x，logaxN其中a叫做对数的底数，N叫做真数，叫做对数式. logaN从上述定义要知道对数的记法为：； 读作：以 a 为底 N 的对数.logaN例如例如：，读作 2 是以 4 为底 16 的对数(或以 4 为底 16 的对数是 2).42log 16，读作是以 4 为底 2 的对数(或以 4 为底 2 的对数是).41log 221 21 2，读作是以为底的对数(或以为底的对数是).1.0118log13x x1.0118 131.0118 13x，读作 5 是以为底的对数（或以为底的对数是 5）.1 25loga1 2a1 2a，读作 4 是以为底的对数（或以为底的对数是 4）.14log81bb1 81b1 812 2、两种特殊的对数、两种特殊的对数常用对数常用对数：以 10 为底的对数叫作常用对数，并把 记作lg N．10logN自然对数自然对数：以无理数为底的对数叫自然对数，并把 记2.71828e logN e 作ln N．3 3、对数与指数间的关系、对数与指数间的关系 从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式的另一种等价表示形式.即当xaN01aa且logx aaNxN指数式 对数式幂底数 ←→ 对数底数a 指 数 ←→ 对数 x 幂 ←N→ 真数既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立.比如比如： 底数的限制：；○ 101aa且②真数的限制：． （即负数和零没有对数）0N ③注意对数的书写格式.Nalog内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-2-4 4、对数的基本性质、对数的基本性质提问提问：是不是所有的实数都有对数呢？我们借助指数函数来研究，中 a＞0 且 a≠1，那么是恒大于零的，所以xyay在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质：①①零和负数没有对数即：零和负数没有对数即：N>0.>0. 根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系， 得出相应的对数性质:（ 0=1 ，1=如何转化为对数式学生思考）aaa②②a＞＞0 0 且且 a≠1,≠1, . .（即 1 的对数是 0）01log 10aa  还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得：③③a＞＞0 0 且且 a≠1,≠1, . .（即底数的对数是 1）1log1aaaa根据对数的定义，=？logaNa④④对数恒等式：对数恒等式：；；logN aaNlogna an小结小结：在此我还要强调一下，和=表示的是一种关系，只是它们xaNxlogaN是一种关系的不同表达式，是指数形式，=是对数形式，本质上它们xaNxlogaN是一回事.（三）例题讲解（三）例题讲解相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下.例例 1 1 求下列各式中的取值范围x（1） （2） （3）2log (10)x(1)log(2)xx2 (1)log(1)xx解：（1）由题意得100,10xx（2）由题意得，即，201011xxx且   212xxx且   12xx且（3）由题意得，解得2(1)01011xxx且  10,1xxx且 小结小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于 1.内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-3-例例 2 2（P63例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）612641( )5.733m（4） （5） （6）1 2log 164 lg0.012 ln102.303解：（略）课题练习：教材 64 页练习 1、2 题.例例 3 3 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） 642log3x  log 86xlg100x2lnex（5）23x分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. .解解：（1）因为，所以；642log3x  2223 ()323331(64)(4 )4416x （2）因为，所以又，；log 86x68,x 0x 111 3662(8)(2 )22x所以 （3）因为，所以；lg100x21010010 ,2xx于是（4） 222ln,ln,exxee-x由得即e所以2x  （5）由得23x2log 3x 课堂练习：教材 64 页练习 3、4 题.（备用例题（备用例题 ）） 例例 4 4 求下列各式中的值x（1） （2） （3）24loglog0x 3loglg1x 31 2log09x解解 （1）01 244loglog0,log21,44xxx （2）13 3loglg1,lg33,101000xxx （3）由已知可得：，即，解得1 219x1 29x4x  例例 5 已知？32log 2,log 3,xy aaxya则的值为解解 由知：；由知log 2ax2xa log 3ay3ya 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案-4-故   323232238 972xyxyaaa ( (四）归纳小结四）归纳小结对数与指数间的关系；对数的基本性质.( (五）作业五）作业1.必做 P74 习题（A）第 1、2 题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计板书设计§§2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算(一一)1.对数定义2.两种特殊 的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题辅助板书。