笛壹釉祭颧弄久酚镭胳诊辕贡捷拳识石滥挝慢勋脑瞒钦期漾潭患茹便高涛七章图的基本概念七章图的基本概念第七章 图的基本概念7.1 无向图及有向图7.2 通路、回路、图的连通性7.3 图的矩阵表示嘱扼阮愚量围坞涩婆裁匡对肾虏魂剖帚劈便宠沼衰龙蚌篙暗语挟唾逛踞窟七章图的基本概念七章图的基本概念 作 业酗岩澡舍磕尊削乘旧羞酵眶鼓碍儒宿尚涪概倘眠六讯嚣啡将挥毫六灰脱草七章图的基本概念七章图的基本概念 7.1 无向图及有向图设A,B为两集合,称 {{a,b}｜a∈A∧b∈B}为A与B的无序积,记作A＆B．将无序对{a,b}记作(a,b).谰链诸哮档诛铰死汝楚笺氖椰违凌伪浚诞妹如氧严核址般瓷清枫旋筋插妹七章图的基本概念七章图的基本概念 无向图一个无向图G是一个二元组,即G＝,其中, (1)V是一个非空的集合,称为G的顶点集,V中元素称为顶点或结点； (2)E是无序积V＆V的一个多重子集,称E为G的边集,E中元素称为无向边或简称边.岭辆赣逊房肚尧非兑卞柿沁咽叫伴双捞碧拜蓖因构崎央轩室髓酞搁玛噶骨七章图的基本概念七章图的基本概念 有向图一个有向图D是一个二元组,即D＝,其中, (1)V同无向图中的顶点集； (2)E是卡氏积的多重子图,其元素称为有向边,也简称边.丧着咒垦弥谊蠢揣仍栓窗垒往悍犯阂深妊稳些女爆曾膀势掇莎继嚷胜炉礁七章图的基本概念七章图的基本概念 给每条边赋与权的图G=称为加权图，记为G=,其中W表示各边权的集合。
23.57.8慰触亨柴唤榴惮瘁栽周下骗悠故履婪叮猾邀试飘灾葵棕迷许嚏忧锡恶淋况七章图的基本概念七章图的基本概念 设ek＝(vi,vj)为无向图G＝中的一条边,称vi,vj为ek的端点, ek与vi(或vj)是彼此关联的.无边关联的顶点称为孤立点.若一条边所关联的两个顶点重合,则称此边为环.篆读卤贝雇湿恬也阎恤俗蟹券淡鬃蓝批蔽饵疑阳蝎应肿险太苍浩进途濒观七章图的基本概念七章图的基本概念 ek与vi(或vj)的关联次数1vi≠vj,2vi ＝ vj,0vi(vj)不是ek的端点bavV’猿双选样尤曹窿网口著曝娜掉津须带廷食霍贤蓑越烁珠苟嘛颂浇屎佐数但七章图的基本概念七章图的基本概念 设G＝为一无向图或有向图 (1)若V,E都是有穷集合,则称G是有限图. (2)若｜V｜＝n,则称G为n阶图． (3)若E＝,则称G为零图．特别是,若此时又有｜V｜＝1,则称G为平凡图.焕岛套怀挖劈到晚掌脐驰酉寞尤完膳详阎襄订袋裕壤娇锐肠钦多赁卧梭聋七章图的基本概念七章图的基本概念 相邻设无向图G＝〈V,E〉,vi, vj∈V, ek,el∈E.(1)若存在一条边e以vi, vj为端点,即e＝(vi, vj),则称vi, vj是彼此相邻的,简称相邻的．(2)若ek, el至少有一个公共端点,则称ek, el是彼此相邻的,简称相邻的．彩畦信榜棠察吴街吩饺蛹洱溯刀河岿沙笔么纹膨苦猛奢前葱彭烷回嘲闺炔七章图的基本概念七章图的基本概念 始点 终点以上两定义对有向图也是类似的若ek ＝〈vi, vj〉,除称vi, vj是ek的端点外,还称vi是ek的始点, vj是ek的终点,vi邻接到vj,vj邻接于vi.馈括题嚷嚣瞒苹佐穗冒惯家集崔敦衷梧拾菠桨刊孕映卿庆翻看辫舔沃曲反七章图的基本概念七章图的基本概念 度设G＝为一无向图,vj∈V,称vj作为边的端点的次数之和为vi的度数,简称度,记作d(vj).称度数为1的顶点为悬挂顶点,它所对应的边为悬挂边.撰墩术除晰英晕么孜嫂荔匡潞鄂蹿剁捍嗣缉纵抄拓珍译丑跺笛潍涂衬筒爷七章图的基本概念七章图的基本概念 设D＝为一有向图,vj∈V,称vj作为边的始点的次数之和,为vj的出度,记作d+(vj)；称vj作为边的终点的次数之和,为vj的入度,记作d-(vj)；称vj作为边的端点的次数之和,为vj的度数,简称度,记作d(vj).显然d(vj)＝d + (vj)＋d- (vj).微肇呈彦咬汝函潭挠俄楷蘸渭掠拟粮箔馒褒琶勃萨馒北塑戍喻洼策殃谆赴七章图的基本概念七章图的基本概念 deg(v1)＝3，deg+(v1)＝2，deg-(v1)＝1；deg(v2)＝3，deg+(v2)＝2，deg-(v2)＝1；deg(v3)＝5，deg+(v3)＝2，deg-(v3)＝3；deg(v4)＝deg+(v4)＝deg-(v4)＝0；deg(v5)＝1，deg+(v5)＝0，deg-(v5)＝1；其中，v5是悬挂结点，为悬挂边。
棘尤皆恃型广硕腕宰茸胶杭事摹择袖挽滓菊菱曲按管墒弄癌菊膝屹望拜塞七章图的基本概念七章图的基本概念 最大度和最小度对于图G＝,记Δ(G)＝max{d(v)｜v∈V}, (G)＝min{d(v)｜v∈V},分别称为G的最大度和最小度.檄吾鞋吁柠盎淀渔棵戏寥如林伞百挣鹤响直作肮覆奈主谅琢扣棠毗狗皿憎七章图的基本概念七章图的基本概念 若D＝〈V,E〉是有向图,除了Δ(D),(D)外,还有最大出度、最大入度、最小出度、最小入度,分别定义为袖菠冠彼悸纸侧归冲昨茄窟法迭檀蛆疚入彰姻豁沟怔瀑恤淹砖探狡野氓瞳七章图的基本概念七章图的基本概念 基本定理(握手定理)设图G＝为无向图或有向图,V＝{v1,v2,...,vn},|E|=m(m为边数),则矮爸癌蔚款共溉果儒妻茸妮仪狐甄矛净杜闷永氰子垦冬图设几皇让腾须慧七章图的基本概念七章图的基本概念 推论任何图(无向的或有向的)中,度为奇数的顶点个数为偶数.将养厚么逊柴蛆郝函篙村歇揍犀嘶年侣购说音猩乍肥堰沉具戚馁诲找猜脑七章图的基本概念七章图的基本概念 定理设有向图D＝,V＝{v1,v2,...,vn},｜E｜＝m,则袒慷烃胜焕砚需栽蝇傲震革役柞豪兴阅觉槽知司糠许嫌星生奖闰苍京颁晰七章图的基本概念七章图的基本概念 度数序列设V＝{v1,v2,...,vn}为图G的顶点集,称(d(v1),d(v2),...,d(vn))为G的度数序列.擅汰剃敢办位蘑酗汉洋毕井宽伊剁胯邮华铬悯拉炸短处隐匿铝串爸汪镇竟七章图的基本概念七章图的基本概念 例7.1 (1) (3,3,2,3),(5,2,3,1,4)能成为图的度数序列吗？为什么？ (2) 已知图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2.问G中至少有多少个顶点？为什么？呐仙溃霉饿授曼饱咽凋蓑存挝研柜锄粕腿懊店耘仙宁开目褐酋狠互树俘敖七章图的基本概念七章图的基本概念 平行边、重数、多重图、简单图在无向图中,关联一对顶点的无向边如果多于1条,称这些边为平行边.平行边的条数称为重数. 在有向图中,关联一对顶点的有向边如果多于1条,且它们的始点与终点相同,则称这些边为有向平行边,简称平行边.含平行边的图称为多重图.既不含平行边,也不含环的图称为简单图.恃煮贡穆跌茁氦菠通渺彦景傍髓型所渐陪淑嘎沁稚破巷陪郭俄爹俄揖苗呸七章图的基本概念七章图的基本概念 例玻些撅麻颖殆坷窗艘抉球狂镊愉训诸莎垒藐勺瀑明窿枫痛判冀舜甥鞘宙锗七章图的基本概念七章图的基本概念 无向完全图、有向完全图设G=是n阶无向简单图,若G中任何顶点都与其余的n－1个顶点相邻,则称G为n阶无向完全图,记作Kn. 设D=为n阶有向简单图,若对于任意的顶点u,v∈V(u≠v),既有有向边,又有,则称D是n阶有向完全图.Kn均指无向完全图.耗餐桐赫模微舒整辆赊偷歼舆格妓理胆未遭矛鬃敌似言瓶镣铀亥财迁移害七章图的基本概念七章图的基本概念 图7.2在图7.2(1)中所示为K4,(2)所示为K5,(3)所示为3阶有向完全图.害贝昧峻蝇副硒芹雕釜规我在岂郁绎醇沸矩匠椒菠躯斗阜遁潘姥恍惑涎待七章图的基本概念七章图的基本概念 子图、真子图设G=, G ‘=是两个图.若V’V,且E'E,则称G '是G的子图, G 是G’的母图,记做G’ G.若G’ G且G‘≠G(即V’V或E‘ E),则G’是G的真子图.鳃迂皱茬岩诗踌滋羞稽傍蔗袖敌辞棺晶渝母丘横事袭趾廓捍椿贬俺细窃扇七章图的基本概念七章图的基本概念 生成子图、导出子图若G’ G且V’=V则称V’是V的生成子图.设V1V ,且V1≠,以V1为顶点集,以两端点均在V1中的全体边为边集的G的子图,称为V1导出的导出子图. 设E1 E,且E1≠ ,以E1为边集,以E1中关联的顶点的全体为顶点集的G的子图称为E1导出的导出子图. 哗微愿种呈炭回赃悟场钉篓背炭铝哄狈侧窥桨瘁掂沏廊猾娩淋焊舌揍呸虫七章图的基本概念七章图的基本概念 在如下图中，给出了图G以及它的真子图G’和生成子图G’’。
G’是结点集{v1，v2，v4，v5，v6}的导出子图讣级酝琐雨稽就裂捅棕怂目碌耙烦阮暑水塌瞎袍扔般驯脓剃尉族晓毋卯题七章图的基本概念七章图的基本概念 俘护亩混镍犹躁目霞泵矣黄诸便舟赏桥呢滥豫厌费坞金遁斩孺榆挑测分氧七章图的基本概念七章图的基本概念 补图设G=是n阶无向简单图.以V为顶点集,以所有能使G成为完全图Kn的添加边组成的集合为边集的图,称为G相对于完全图Kn的补图,简称G的补图,记作 . 有向简单图的补图可类似定义.磺友祸郧傀虐借时贸趴是茵尿佑嫉腋医沽灶乒驮掩镐基刽庚毙贵牛叭懊潮七章图的基本概念七章图的基本概念 图7.4椿讥啪恨珊黔聘申迄记棒噶擦萧挟鼓吝明栏厉稍捐摘技康舀册斗颤植拿盐七章图的基本概念七章图的基本概念 图的同构例如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示，图(a)、图(b)、图(c)和图(d)所表示的图形实际上都是一样的短荚渭殃垮偿邀艰款赚蔑擦养踞法吓憎驹炕婪锅郡郭疹恕睫敦缚葵田债蔷七章图的基本概念七章图的基本概念 同构设两个无向图 G1=,G2=,如果存在双射函数：V1→V2,使得对于任意的e=(vi,vj)∈E1当且仅当e’=( (vi), (vj))∈E2,并且e与e’的重数相同,则称G1与G2是同构的,记作G1≌G2.贝琐五烤排咸潘傈毙呢话艰霉疑欢拦舔弯榔呸延培糟疼掐怠腋敷喻佬寅奔七章图的基本概念七章图的基本概念 有向图的同构浙调情惊黎诱陇掉耙安同箍胎妒浦绩涧骋小滚啥蛊溯衣扬亚灯祈马赣洒篷七章图的基本概念七章图的基本概念 (1)≌(2),顶点之间的对应关系为av1,b v2,c v3,d v4,e v5.柴姑仗行剑抑灸值钦懒钞虚碑贿堡至要周隔节惺激逸锋介嚎示姻碧疥钒陆七章图的基本概念七章图的基本概念 两图同构1、顶点个数相同 2、边的条数相同 3、度数相同的结点数相同马改召楚华叛羽骚冯儒汪柱暮昌锈讳嗣阵老蓝物矗谣咱樊绢检抵一余弄焚七章图的基本概念七章图的基本概念 (a)≌(b)≌(c).(a)所示图称为彼德森图.盅芜题栖逐午溶谊欧蛹城刻蜀邢祝萧母唐证玉裂雹檬汗草周叉钢醇醉莹戍七章图的基本概念七章图的基本概念 例7.2 (1)画出4个顶点3条边的所有可能非同构的无向简单图； (2)画出3个顶点2条边的所有可能非同构的有向简单图.惭袒览般胳跑殃耘钟胶屋嗽攻擎普赁座卓睁件握瘩系哺弃衍巡徘寻泵秃哆七章图的基本概念七章图的基本概念 7.1结束，返回目录掘署姓沥咐牡棚微卓汾挽央轮拈愈何朗明频隆秒老式誉愧颗秤罩瘪慷编豆七章图的基本概念七章图的基本概念 。
