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第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 框剪结构中剪力墙倾覆力矩的计算及软件实现 刘孝国 1，张群2 （1 中国建筑科学研究院 PKPM 设计软件事业部，北京 100013；2 北京首创博桑环境科技股份有限公司，北京 100176） 摘 要：框剪结构中规定水平力作用下结构底层框架柱所占倾覆力矩与结构总倾覆力矩的比例是一项很重要的判 断框剪结构最大适用高度、设计方法及框架和剪力墙构造措施的依据对于框架柱倾覆力矩的计算规范 有明确的计算公式，但对剪力墙并没有给出，按照考虑剪力墙所有面外贡献的方式计算的剪力墙面外倾 覆力矩往往偏大，并没有真实反映出框架与剪力墙的数量关系本文结合规范和 PKPM 软件提出的剪力 墙倾覆力矩计算的三种方式，结合某工程对于剪力墙按照有效翼缘方式计算的倾覆力矩计算结果进行分 析，为设计师在框剪结构设计中如何较为准确计算框架柱所占倾覆力矩比例提供一定的参考及建议 关键词：框剪结构，框架柱倾覆力矩，剪力墙倾覆力矩，框架柱倾覆力矩百分比，剪力墙有效翼缘 1 引言 框架-剪力墙结构设计中，为了确定框架-剪力墙的适用高度、框架和剪力墙各自的构造措施及对应的 设计方法， 需要准确计算在规定水平力作用下结构底层框架柱所占倾覆力矩与结构总倾覆力矩的比值。

《高 层建筑混凝土结构技术规程规范》JGJ3-2010（以下简称“高规” ）8.1.3 条对框架柱所占倾覆力矩的比例 与对应的设计方法有明确要求，而总倾覆力矩为剪力墙所占倾覆力矩与框架柱所占倾覆力矩之和， 《建筑 抗震设计规范》GB50011-2010（以下简称“抗规” ）6.1.3 条文说明中对于框架柱所占的倾覆力矩有明确的 计算公式，但是对于剪力墙的倾覆力矩如何计算规范并没有给出明确的计算公式在内力计算中剪力墙是 壳单元，面内与面外均有刚度，就存在面内与面外的剪力，剪力墙就存在面内面外两个方向的倾覆力矩， 而剪力墙面外刚度很弱，面外变形形态类似框架，剪力墙面外倾覆力矩如何准确统计成为剪力墙倾覆力矩 准确计算最关键的因素本文结合规范及 PKPM 软件提出的按照剪力墙有效翼缘的概念计算剪力墙面外的 倾覆力矩，详细阐释软件中增加的剪力墙倾覆力矩的三种考虑方式以及各自的关系，并对设计中如何选择 给出对应的建议 2 规范对框架柱所占倾覆力矩比例的相关要求 框架-剪力墙结构在规定的水平力作用下， 结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力 矩的比值不尽相同，结构性能有较大的差别高规 8.1.3 规定抗震设计的框架-剪力墙结构，应根据在规定 的水平力作用下结构底层框架部分承受的地震倾覆力矩与结构总地震倾覆力矩的比值，确定相应的设计方 法，并应符合下列规定： （1） ，框架部分承受的地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩的 10%时，按剪 力墙结构进行设计，其中的框架部分应按框架-剪力墙结构的框架进行设计； （2） ，当框架部分承受的地震 倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的 10%但不大于 50%时，按框架-剪力墙结构进行设计； （3） ，当框架部 分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的 50%但不大于 80%时，按框架-剪力墙结构进行设计， 其最大适用高度可比框架结构适当增加，框架部分的抗震等级和轴压比限值宜按框架结构的规定采用； 作者简介：刘孝国（1986—） ，男，硕士，工程师,主要从事建筑结构及软件研究 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 （4） ，当框架部分承受的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的 80%时，按框架-剪力墙结构进行设计， 但其最大适用高度宜按框架结构采用，框架部分的抗震等级和轴压比限值应按框架结构的规定采用。

当结 构的层间位移角不满足框架-剪力墙结构的规定时，可按本规程第 3.11 节的有关规定进行结构抗震性能分 析和论证抗规 6.1.3 对于框剪结构的相关要求：钢筋混凝土房屋抗震等级的确定，尚应符合下列要求： 设置少量抗震墙的框架结构，在规定的水平力作用下，底层框架部分所承担的地震倾覆力矩大于结构总地 震倾覆力矩的 50%时，其框架的抗震等级应按框架结构确定，抗震墙的抗震等级可与其框架的抗震等级相 同抗规明确了底层框架部分所承担的地震倾覆力矩大于结构总地震倾覆力矩的 50%时仍属于框架结构范 畴按照高规框架柱倾覆力矩小于 10%时属于剪力墙范畴，其他情况都是属于框剪结构，显然两本规范对 于框剪结构中框架倾覆力矩的比例要求不尽一致，但是两本规程都要求计算框架柱的倾覆力矩与剪力墙的 倾覆力矩 3 框剪结构的受力特点 框剪结构是由框架和剪力墙两种不同的抗侧力结构组成的受力形式，它的框架不同于纯框架结构中的 框架，剪力墙在框剪结构中也不同于剪力墙结构中的剪力墙在下部楼层，剪力墙的位移较小，它拉着框 架按弯曲型曲线变形，剪力墙承受大部分水平力，上部楼层则相反，剪力墙位移越来越大，有外侧的趋势， 而框架则有内收的趋势，框架拉剪力墙按剪切型曲线变形，框架除了负担外荷载产生的水平力外，还额外 负担了把剪力墙拉回来的附加水平力，剪力墙不但不承受荷载产生的水平力，还因为给框架一个附加水平 力而承受负剪力，所以，上部楼层即使外荷载产生的楼层剪力很小，框架中也出现相当大的剪力。

总体来 讲，在下部剪力墙帮框架受剪力，框架底部剪力减小；在上部框架帮剪力墙受剪，框架顶部剪力加大图 1 是典型的框剪结构中框架与剪力墙的水平位移与高度之间的关系 图 1 框剪结构高度与水平位移关系曲线图 4 框架倾覆力矩的计算方法 抗规 6.1.3 条文中给出了框剪结构中框架部分的倾覆力矩的计算公式如式 1 所示， 11 nm ciji ij MV h    （1） 式中：Mc——框架-抗震墙结构在规定的侧向力作用卞框架部分分配的地震倾覆力矩； n—结构层数； m—框架 i 层的柱根数； Vij—第 i 层第 j 根框架柱的计算地震剪力； hi—第 i 层层高 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 显然框架柱的倾覆力矩在规范中给出的计算方法是比较明确的，分别在两个方向对结构施加规定水平 力，计算在该规定水平力作用下每个框架柱构件的地震剪力，然后乘以层高累加求和得到楼层中所有框架 柱所占的倾覆力矩 5 剪力墙倾覆力矩的计算方法 按照抗规 6.1.3 条对于框架倾覆力矩的计算方法，剪力墙倾覆力矩仍然也可以套用框架柱倾覆力矩的 计算方式去计算，进而得到框架柱与结构总倾覆力矩的比例。

剪力墙在计算中是按照壳单元计算，面内和 面外均有刚度，面内和面外均分担到地震剪力，但通过计算发现，考虑剪力墙面外的刚度，会导致面外计 算的倾覆力矩非常大，而实际中剪力墙面外是不做配筋处理的，面外抗侧主要通过边缘构件抗侧，根本无 法达到那么大贡献，这样会导致按照剪力墙整个墙长计算的剪力墙面外倾覆力矩偏大而不真实，框架柱承 担的倾覆力矩的比例会减小，造成对结构错误的认知如图 2 所示为一框剪结构，X 方向无剪力墙，Y 方 向布置较多的剪力墙，从概念上判断该结构在 X 方向由于无面内剪力墙，应该属于框架结构，Y 方向布置 较多剪力墙，Y 向应该根据框架柱所占倾覆力矩判断其设计方法使用 SATWE 计算，如图 3 剪力墙倾覆 力矩选择“考虑墙的所有内力贡献” ，程序在计算时，墙面外倾覆力矩是考虑所有墙长计算的，图 4，图 5 是按照考虑所有墙长计算的 X 方向（剪力墙面外）倾覆力矩及框架柱、剪力墙所占总倾覆力矩的比例图 6，图 7 是按照考虑所有墙长计算的 Y 方向（剪力墙面内）倾覆力矩及框架柱、剪力墙所占总倾覆力矩的 比例 图 2 框剪剪力墙三维图 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 图 3 剪力墙倾覆力矩考虑所有内力贡献 图 4 X 方向（墙面外）规定水平力下倾覆力矩及百分比 图 5 X 方向（墙面外）规定水平力下倾覆力矩简图 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 图 6 Y 方向（墙面内）规定水平力下倾覆力矩及百分比 图 7 Y 方向（墙面内）规定水平力下倾覆力矩简图 通过对该工程的计算分析发现，此时计算出的所有剪力墙的面外（X 方向）倾覆力矩很大，底层框架 柱所占倾覆力矩比例在 57.5%，这样根据规范判断属于典型框剪结构，而实际上该结构在 X 方向没有一片 墙体，根本无法达到框剪结构的要求，这也可以通过层间变形曲线图 8 进行查看。

查看该结构在该方向 X， Y 方向的变形曲线，可以发现，在 X 方向上结构的变形属于比较典型的框架结构的剪切型变形，Y 向属于 弯曲型变形 图 8 X、Y 方向地震作用下最大层间位移角曲线图 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 6 考虑剪力墙有效翼缘的倾覆力矩的计算方法 剪力墙腹板和有效翼缘是设计中的传统概念， 按 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010 （以下简称 “砼 规” ）9.4.3 中要求在考虑墙面内承载力时应考虑面外有效翼缘的贡献，并将此概念引入倾覆力矩的计算 砼规 9.4.3 在平行于墙面的水平荷载和竖向荷载作用下， 墙体宜根据结构分析所得的内力和本规范第 6.2 节 的有关规定，分别按偏心受压或偏心受拉进行正截面承载力计算，并按本规范第 6.3.节的有关规定进行斜 截面受剪承载力计算在集中荷载作用处，尚应按本规范第 6.6 节进行局部受压承载力计算在承载力计 算中，剪力墙的翼缘计算宽度可取剪力墙的间距、门窗洞间翼墙的宽度、剪力墙厚度加两侧各 6 倍翼墙的 厚度、剪力墙墙肢总高度的 1/10 四者中的最小值软件按照这一要求，对于剪力墙建立了墙面内为腹板， 面外分有效翼缘与无效翼缘的概念。

如图 9 所示，对于任意形式的剪力墙布置，程序采用公式（2）-公式 （6）的方式计算有效翼缘 图 9 任意剪力墙布置图与几何关系 min(,,6 ,) 2 10 i ii hH LL （2） min(,,6 ,) 2 10 i ii hH RL （3） 1 () n ii i LLR    （4） 22 0 cos ( )sin ( ) x LLL （5） 22 0 sin ( )( ) y LLcosL （6） 式中：hi—与翼缘墙肢相交各腹板墙肢的投影长度； H—墙肢的总高度 δ— 翼缘墙肢的厚度 在软件中对于剪力墙面外倾覆力矩的考虑方式也增加了选项去做不同的考虑，如图 10 所示，分别为 “只考虑面内贡献，面外计入框架”与“只考虑腹板和有效翼缘，其余计入框架” 对于面外计入框架， 就是将剪力墙面外倾覆力矩直接计入框架，剪力墙仅仅考虑其面内倾覆力矩，勾选该选项后的结果如图 11 所示该结构 X 向无面内剪力墙，因此，如果“只考虑面内贡献，面外计入框架”则面外倾覆力矩应该为 第二十四届全国高层建筑结构学术会议论文 2016 年 0 ， 但由于边框柱倾覆力矩是计入到剪力墙中的， 因此， 剪力墙倾覆力矩有对应的倾覆力矩结果。

相比 “考 虑墙的所有内力贡献” ， “只考虑面内贡献，面外计入框架”以后，底层框架柱所占倾覆力矩大幅度上升， 从 57.5%上升到 86.4%，底层剪力墙倾覆力矩大幅度下降，从之前的 42.5%下降到 13.6%显然要正确的统 计单向少墙框架结构中框架的倾覆力矩及百分比，应选择“只考虑面内贡献，面外贡献计入框架” ，此时 得到的结果与概念设计上相吻合，该方法主要针对单向少墙体系结构倾覆力矩的判断 如果勾选“只考虑腹板和有效翼缘，其余计入框架” ，此时面外剪力墙有一部分为有效翼缘，该部分 倾覆力矩计入剪力墙，剩余的算作无效翼缘，将剪力墙面外无效部分计入框架倾覆力矩中相比“只考虑 面内贡献，面外计入框架”而言，框架柱倾覆力矩及比例变大，剪力墙倾覆力矩变小为了做对比，对图 2 工程沿着 X 方向角部加 4 片墙体，三维图如图 12 所示，对于倾覆力矩的计算结果在三种不同的考虑方 式下 X，Y 向的对比如图 13，。