《弧长与扇形的面积》
8页1、弧长与扇形的面积教案1教学目标【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.教学重点弧长公式及其运用.教学难点运用弧长公式解决实际问题.教学过程一、情境导入,初步认识如图是某城市摩天轮的示意图,点O是圆心,半径r为15m,点A、B是圆上的两点,圆心角AOB=120.你能想办法求出AB的长度吗? 【教学说明】学生根据AB是120是周长可直接求出AB的长,为下面推导出弧长公式打好基础.二、思考探究,获取新知问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.问题2 1度的圆心角所对的弧长l=_.问题3 半径为R的圆中,n度的圆心角所对的弧长l=_.【分析】在解答(1)的基础上,教师引导分析,让学生自主得出结论,这样对公式的推导,学生就不容易质疑了.结论:半径为r的圆中,n的圆心角
2、所对的弧长l为注:已知公式中l、r、n的其中任意两个量,可求出第三个量.三、典例精析,掌握新知例1已知圆O的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解:.答:40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.【教学说明】此题是直接导用公式.例2如图,在ABC中,ACB=90,B=15,以C为圆心,CA为半径的圆交点D,若AC=6,求弧的长. 【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出ACD的度数即可.解:连接CD.因为B=15,BCA=90,所以A=90-B=90-15=75.又因为CA=CD,所以CDA=A=75.所以DCA=180-2A=30.所以的长=.【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm的等边三角形,木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到ABC的位置.求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少?解:由题可知ACB=60.ACA=120.A点经过的路程即为AA的长.等边三角形的边长为10cm.即AA的半径为10cm.AA的长= (cm).答:点A从开始到结束经过的路程为cm.【教学说明
3、】弧长公式在生活中的应用是难点,关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径,问题就容易解决了.练习题:1、如课本图,是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成,圆心为O,半径为3.2cm,圆心角AOB=83,求内轮廓线的圆弧的长度.2、如课本图,一块铅球比赛场地是由一段80的圆心角所对的圆弧和两条半径围城的,若该比赛场地的周界是34m,求它的半径OA长(精确到0.1m).四、运用新知,深化理解1.一个扇形的圆心角为60,它所对的弧长为2cm,则这个扇形的半径为( )A.6cm B.12cmC.cm D. cm2.如图,五个半圆中邻近的半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从点A到点B,甲虫沿着、的路线爬行,乙虫沿着路线爬行,则下列结论正确的是( )A.甲先到B点 B.乙先到B点C.甲乙同时到达 D.无法确定3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R,这条弧所对的圆心角增加1,则它的弧长增加( )A. B. C. D.4.(山东泰安中考)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,连结BC,若ABC=120,OC=3,则的长为()A. B.2C.3 D.5
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