Lorenz混沌系统自适应同步控制—数学
63页1、2015年度本科生毕业论文(设计)Lorenz混沌系统的自适应同步控制院 系: 数学学院 数学与应用数学系 Finished by June, 2015毕业论文(设计)原创性声明 毕业论文(设计)答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注主席(组长)摘要 本文考虑Lorenz混沌系统的自适应同步问题。通过设计一个适当的自适应控制器,利用Lyapunov函数的稳定性理论并通过严格的数学证明得到自适应同步的充分条件。最后应用数值仿真,表明所设计的混沌控制器的可行性。关键词: Lorenz混沌系统;Lyapunov函数;自适应同步ABSTRACTThis paper deals with adaptive synchronization of Lorenz chaotic systems. By designing an appropriate adaptive controller and using the Lyapunov stability theorem, sufficient conditions for the adaptive synchronization are de
2、rived through rigorous mathematical proof. Finally, numerical simulations are offered to show the feasibility of the obtained results.Keywords: Lorenz chaotic system; Lyapunov function; Adaptive control目录 符号和注记第一章 引言1 1.1 混沌系统的研究现状 1.1.1 国外混沌学的发展 1.1.2 国内混沌学的发展1.2 混沌的特性4 1.2.1 混沌的产生81.2.2 混沌的定义101.3 混沌同步的概念4 1.3.1 同步的存在81.3.2 混沌同步的概念10 1.3.3 混沌同步的方法 1.4 混沌同步的应用 1.5 混沌同步控制 1.6 随机因素对混沌同步的影响 1.7 鲁棒性介绍第二章 准备工作第三章 主要结果4第四章 举例14第五章 总结与展望20参考文献21致谢符 号 和 注 记 实数域;非负实数域;矩阵的转置;单位矩阵;矩阵的最大特征值;向量的范数,;向量的范数,;函
3、数对的导数。第一章 引言1.1 混沌系统的研究现状所谓混沌是指确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统所特有的一种运动形式,是非线性科学的重要成果之一。广泛存在于自然界,诸如物理、化学、生物学、社会科学等科学领域。数理混沌理论认为,非线性是混沌系统之所以不稳定或出现混沌现象的根本原因。所以我们把一个存在难以预料因果关系的非线性系统就称为混沌系统。1.1.1 国外混沌学的发展混沌同步的理论研究始于上个世纪80年代中期,理论和实验研究则从上个世纪90年代初开始,进而出现混沌同步的研究热潮,是近年来非线性科学领域中一个热点问题。1903 年, 美国数学家Poincare J . H.在科学与方法中提出了Poincare 猜想。该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合, 指出混沌存在的可能性。1963 年,美国气象学家LorenzE1,2,3用一台原始的计算机研究气候的变化时 发现确定性方程中出现混沌现象,并在大气科学上发表了“决定性非周流”一文, 清楚地描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态,即著名的“蝴蝶效应”,并以无限平板间流体对流运动简化模型为基础提出
4、了Lorenz方程2。1970 年美国科学史家Kuhn T. S. 的科学革命的结构一书, 对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。特别是1975 年, 马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J . 在美国数学上发表了“周期三意味着混沌”一文, 深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。随之, 1976 年美国生物学家May R. 在自然杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文, 它向人们表明了混沌理论的惊人信息, 简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。1977年,第一次国际混沌会议在意大利召开,标志着混沌学的诞生4。1978 年美国物理学家Feigenbaum M. J . 在统计物理杂志上发表“一类线性变换的定量普适性” , 轰动世界。他的普适性的研究使混沌确定了其固定的地位。1980 年,美国数学家Mandelbrot B. 用计算机绘出第一张Mandeibrot 集图像。这是一张五彩缤纷、绚丽无比的混沌图像,后来德国的Richter P. 和Peitgen H. 共同研究分形流域的边界,做出了精美绝伦的混沌图像,使之成为精致的艺术品。这拓展了又一重要的
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