高一必修五第一章解三角形复习 答案版
8页1、高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式:;(4)3两类正弦定理解三角形的问题:(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】1余弦定理: 推论:.2.设、是的角、的对边,则: 若,则;若,则;若,则3.两类余弦定理解三角形的问题:(1)已知三边求三角. (2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.(其中为三角形内切圆半径)【三角形中的常见结论】1.(2) 2.若若(大边对大角,小边对小角)3.三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边二、题型汇总题型1【利用正、余弦定理解三角形】 解斜三角形共包括四种类型:(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边);(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边);(3)已知三边(先用余弦定理求角);(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边,注意讨论解的个数)1、中,则等
2、于( ) A B C D 2、在中,则=( ) A. B. C.或 D. 3、在中,分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为( )A B C D 4、在中,角所对的边分别为,已知,(I) 求的值; (II)求的值 题型2【求面积相关问题】5在中,则的面积为()A BC D.解析:选C.cos C,0CC,则C为锐角,故C.2在ABC中,a15,b20,A30,则cos B()A B.C D.解析:选A.因为,所以,解得sin B.因为ba,所以BA,故B有两解,所以cos B.3在ABC中,a3,b2,cos C,则ABC的面积为()A3 B2C4 D.解析:选C.cos C,0C,sin C,SABCabsin C324.4已知ABC中,3a22ab3b23c20,则cos C的大小是_解析:由3a22ab3b23c20,得c2a2b2ab.根据余弦定理,cos C,所以cos C.答案:5ABC中,ab10,而cos C是方程2x23x20的一个根,求ABC周长的最小值 6在ABC中,已知A30,a,b分别为A,B的对边,且a4b,解此三角形解:由正弦定理知sin B,b4B60或B120C90或C30c8或c47在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos C(2ac)cos B,()求B的大小;()若b,ac4,求ABC的面积解:()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C, 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中,sin(BC)sin A0, 2sin Acos Bsin A,即cos B,B() b27a2c22accos B, 7a2c2ac,又 (ac)216a2c22ac, ac3, SABCacsin B,即SABC3
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